Задачи транспортной логистики Общее семейство оптимизационных задач

Задачи транспортной логистики Общее семейство оптимизационных задач транспортной логистики ( Vehicle Routing Problem , VRP )

Задача маршрутизации такси Постановка задачи. Имеется такси, водитель которого заранее знает некоторую информацию о своих будущих пассажирах. Требуется выбрать такой маршрут проезда такси, чтобы все пассажиры были доставлены на нужные остановки за минимальное время.

Задача маршрутизации такси Построение математической модели. 1. Имеется N остановок S = (S 1, … , Sn) . 2. Имеются пары Pk = ( a i , b j ) — информация о каждом из M пассажиров, где k = (1, …, M ) – номер пассажира, a i – номер остановки, на которой пассажир хочет войти в такси, b j – номер остановки, на которой пассажир покинет такси. 3. Вместимость такси ограничена и равна Т посадочных мест.

Задача маршрутизации такси Построение математической модели (продолжение) 4. Между некоторыми парами остановок , есть дороги время проезда по которым равно A i, j ( от i — й остановки до j — ). й Так как время проезда , определяется не только расстоянием , но и качеством дороги и рельефом , местности величины A i, j не обязаны удовлетворять неравенству. треугольника Эти величины составляют матрицу А порядка N.

Задача маршрутизации такси Построение математической модели. (продолжение) На каждой остановке мы имеем два множества: 1. Множество I r = ( I r-1 \ { p : b p = Sr }) U Kr : ( Kr ϲ {p : a p = s r } ) – множество пассажиров, которые на данный момент находятся в такси , | I r | ≤ T ; r 2. Множество O r = P \ U l=1 ( I l ) — множество пассажиров, которые ни разу не были в такси; Здесь r = (2, …), так каждая остановка может быть пройдена неограниченное количество раз. На первом шаге I 1 = { s 1 : s 1 c { p : a p = s 1 }}. На последнем шаге множество O будет пустым.

Задача маршрутизации такси Построение математической модели (продолжение) В конечном счете выбирается маршрут( т. е. последовательность пунктов, причем пункты могут повторяться) и заполняется матрица F порядка N , элементами которой является количество прохождений от i остановки до j : если f i, j = 3, это значит, что путь остановки пройден 3 раза, если f i, j = 0 , это значит, что данный участок не проходился ни разу.

Задача маршрутизации такси Построение математической модели (продолжение) Целевая функция примет вид: