Задача III(бесконечный цилиндр)

Задача III(бесконечный цилиндр) Краевая задача для уравнения Пуассона в неограниченной цилиндрической коробке Найти потенциал электростатического поля, создаваемого бесконечным заряженным цилиндром радиуса внутри бесконечной полой металлической трубы радиуса -объёмная плотность заряда -периодическая функция с периодом L . (10. 1) -граничные условия (10. 2) Условие периодичности (10. 3)

Требуется найти решение уравнения Пуассона с граничными условиями (10. 1), (10. 2) (10. 4) Будем искать решение в виде (10. 5) - ряд Фурье (10. 6) - коэффициенты ряда Фурье 2

При подстановки (10. 5), (10. 6) в (10. 4)получаем следующие уравнения относительно коэффициентов (10. 7) (10. 8) : (10. 9) . с соответствующими граничными условиями (10. 10) (10. 11) 3

I. Рассмотрим уравнение (10. 7) 1). (10. 12) (10. 13) 2). (10. 14) Из условия непрерывности потенциала и напряжённости, получаем систему уравнений относительно (10. 15) 4

Для случаев 1) и 2) одинаковое решение В силу конечности потенциала в нуле и граничного условия (10. 10) (10. 16) .

1). -общее решение С учётом конечности потенциала (10. 18) 2). (10. 19) Система уравнений для нахождения -условие стыковки -граничное условие 6

(10. 20) (10. 21) (10. 22) Аналогично решается уравнение (10. 9) и находится 7