Юровских Е. гр. ПИ-11-1-С Теоремы и доказательства Предел

Предел функции sin α α в точке α=0 существует и

Так как указанные площади соответственно равны ½ sin α, ½ α и

Разделив неравенство на sin α, получим 1< α sin α

Из геометрического определения косинуса ясно, что lim α→0 cos α

Возьмем произвольную ε-окрестность числа B. По условию существует такая δ-окрестность точки a,

Скачать презентацию Юровских Е. гр. ПИ-11-1-С Теоремы и доказательства Предел

135-teoremy_i_dokazatelystva.pptx

Количество слайдов: 14

>Юровских Е. гр. ПИ-11-1-С Теоремы и доказательства Юровских Е. гр. ПИ-11-1-С Теоремы и доказательства

>Предел функции sin α α в точке α=0 существует и Предел функции sin α α в точке α=0 существует и равен единице lim α→0 sin α α =1 Первый замечательный предел

>Из рисунка видно, что S Из рисунка видно, что S ∆OKН < S ∆OKA< S ∆OLA ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

>Так как указанные площади соответственно равны ½ sin α, ½ α и Так как указанные площади соответственно равны ½ sin α, ½ α и ½ tg α, то , следовательно sin α< α < tg α ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

>Разделив неравенство на sin α, получим 1< α sin α Разделив неравенство на sin α, получим 1< α sin α < 1 cos α или cos α < sin α α < 1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

>Из геометрического определения косинуса ясно, что lim α→0 cos α Из геометрического определения косинуса ясно, что lim α→0 cos α =1 Отсюда на основании признака существования предела заключаем, что lim α→0 sin α α =1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

>Возьмем произвольную ε-окрестность числа B. По условию существует такая δ-окрестность точки a, Возьмем произвольную ε-окрестность числа B. По условию существует такая δ-окрестность точки a, что соответствующие значения f(x)и g(x) принадлежат ε-окрестности числа B ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

>СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!