хy 00 х ktgxf)( 0

хy 00 х ktgxf)( 0 bxky k – угловой коэффициент прямой ( касательной ) )(xfy Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

0)(, 0900 / xfk o х 2 х 3 х 4 ОХапараллельнякасательнаxfk o , 0)(, 000 /

XY XY)(xfу Показать (6) 0)(xf 0 0 0)(xf

0 У Х 1 -1)(xfу о х )(oxf Показать (2)- 3 х 1 0 х В 5 —

наименьший xfk o )(Ищу наименьше значение производной Показать (2) 3 х 1 0 х. В 5 —

0 У Х 1 -1)(xfу Показать (2) 52 ху bху2 221 kk )(xfу. Так как k = f ‘(x o ) = 2 , то считаю точки, в которых производная принимает значения 2 Ответ:

— 3 х 1 0 х В 5 4 0 У Х 1 -1)(xfу 2)( o xfk

0 У Х 1 -1 ох

0 У Х 1 — 1 ох xkу 6, 0 k Производная функции в точке х = 5 – это производная в точке касания х о , а она равна угловому коэффициенту касательной. Рассуждение (3)- 3 х 1 0 х В 5 0 ,

0 У Х 1 -1)(xfу )(1135 )( : o o o xftg xfktg ОХосикйкасательно наклонаугол Рассуждение (2) Ответ (2) — 3 х 1 0 х В

0 a b xy y = f ( x )1 0)( , )( xfесли убываетxfу xfесли возрастаетxfу — 3 х 1 0 х В

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 хy = f / (x) + + — f / (x) — + f(x) -4 -2 0 3 4 Из двух точек максимума наибольшая х max = 3 3 х 1 0 х. В 5 3 У

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 хy = f / (x) — + f(x) 2 х min = 2 — единственная В этой точке функция у = f (x) примет наименьшее значение. У 3 х 1 0 х. В 5 2 — +

0 a b xy y = f ( x ) насзнаксвойменяет xfмаксимуматочку черезперех оде. При )( 3 х 1 0 х. В 5 2 )(xfповедение

0 1 1 y x a y=g(x) -1 ОХосиюнаправлени номуположитель кйкасательно наклонаугол tgаf )( 3 х 1 0 х. В 5 0 ,

0 1 1 y x a у = p(x) -1 ОТВЕТ tg)(tgtg o 180 3 х 1 0 х. В 5 0 , 5 —

-2 23 -3)x(fу 5 3)(xf 91523)2( 15 530 0)5( f С С f Cxxf 3)( 3 х 1 0 х. В

-2 -2 4)x(fу льно. Самостояте 3 х 1 0 х. В 5 4 —

0 У Х 1 -1 Показать (2)4 4 )(xfy tgf 1)3( — 3 х 1 0 х В

0 У Х 1 -1)(xfy 0)( , 0 tgxfk o х )(хfу якасательна — 3 х 1 0 х В 5 2 f ’ (x) =

0 У Х 1 -1)(xfy 3)3(ftg — 3 х 1 0 х В 5 —

0 У Х 1 -1)(xfу )(7, 1360 )( : o o o xftg xfktg ОХосикйкасательно наклонаугол Рассуждение (2) Ответ — 3 х 1 0 х В

0 У Х 1 -1)(xfy — — -+ + + 3 х 1 0 х В 5 —

0 У Х 1 -1)(xfy 3 х 1 0 х В 5 — 1)(xfy- -+ +

0 У Х 1 -1 3 х 1 0 х В 5 2)(xfy- +Единственная точка минимума

0 У Х 1 -1)(xfу — 3 х 1 0 х В 5 — о х )(oxf Ищу наибольшее значение производной на интервале