Взаимные превращения электрических и магнитных полей Уравнения Максвелла

Взаимные превращения электрических и магнитных полей. Уравнения Максвелла 1. Вихревое электрическое поле 2. Ток смещения 3. Уравнения Максвелла в интегральной форме

1. Вихревое электрическое поле Электрическое поле без магнитного или магнитное без электрического могут существовать лишь по отношению к определенной системе отсчета. Рассмотрим основные идеи общей теории электромагнитного поля Максвелла в покоящихся средах. Из закона Фарадея =–d. Ф/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э. д. с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре.

ЭДС индукции i равна циркуляции вектора электрического поля по контуру: Т. о. , изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое.

Циркуляция вектора EB в отличие от циркуляции вектора Eq не равна нулю. Следовательно, электрическое поле EB, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле , является вихревым. - одно из основных уравнений электромагнитной теории Максвелла Основное положение теории: Всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля.

2. Ток смещения Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление. 2 -е основное положение теории Максвелла: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Т. к. магнитное поле всегда связывается с электрическим током, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Плотность тока проводимости: S – площадь обкладки, q – распределенный на обкладке заряд, - поверхностная плотность заряда. Электрическое смещение в зазоре между обкладками равно: Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Плотность полного тока: Циркуляция вектора по любому контуру: Второе основное уравнение теории Максвелла

3. Уравнения Максвелла в интегральной форме В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения: I. Циркуляция вектора напряженности суммарного поля Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром.

II. Обобщенная теорема о циркуляции вектора любому контуру Циркуляция вектора по по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром

III. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. IV. Теорема Гаусса для поля Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю.

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь: (5) (6) (7) где 0 и 0 — соответственно электрическая и магнитная постоянные, и — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, — удельная проводимость вещества. Уравнения Максвелла — наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах.

Свойства уравнений Максвелла 1. Уравнения линейны. 2. Выполняются во всех инерциальных системах отсчета. 3. Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами.

Для стационарных полей (E=const и B=const) уравнения Максвелла примут вид: Уравнения Максвелла в дифференциальной форме