Выполнила ученица 11 А класса МОУ СОШ

Выполнила: ученица 11 "А" класса МОУ СОШ № 7 Симонян Альбина

Введение: Математическое образование, получаемое в общеобразовательных школах, является важнейшим компонентом общего образования и обшей культуры современного человека. Практически все, что окружает человека –это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике, информационных технологиях не оставляет сомнения, что и в будущем положение вещей остается прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научится решать. Линейные уравнения первой степени, нас учили решать еще в первом классе, и особого интереса к ним мы не проявляли. Интереснее нелинейные уравнения – уравнения больших степеней. Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – высшие виды прекрасного.

Примеры решения уравнения кубического вида уравнение имеет вид (1) преобразуем уравнение так, чтобы выделить точный куб: умножим (1) уравнения на 3 преобразуем (2) уравнения получим следующее уравнение возведем в третью степень правую и левую часть (3) уравнения найдем корни уравнения (2)

Квадратные уравнения вида где дискриминант Среди действительных чисел корней нет

Историческая справка: В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Исключением является "Арифметика" греческого математика Диофанта Александрийского (III в. ) – собрание задач на составление уравнений с систематическим изложением их решений. Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда Бен Мусы ал-Хорезми.

уравнение имеет вид (1) применим формулу 1) путем подбора найти а так чтобы выполнялось следующее равенство преобразуем левую часть (1) уравнение следующим образом: выделение полного куба взять в качестве у сумму получим уравнение относительно у (2) упростим (2) уравнение (3) В (3) уравнении исчез член содержавший квадрат неизвестного, но член содержавший первую степень неизвестного остался 2) путем подбора найти а так чтобы выполнялось следующее равенство Такое равенство невозможно так как слева стоит положительное число а слева отрицательное Если мы пойдем по этому пути то застрянем…. На избранном пути нас постигнет неудача. Уравнение мы пока не можем решить.

Кубические уравнения вида где (1) 1. Упростим уравнения разделить на а, то коэффициент при "x" станет равен 1, следовательно решение любого кубического уравнения опирается на формулу куба суммы: (2) если взять то уравнения (1) отличается от уравнения (2) только коэффициентом при х и свободным членом. Сложим уравнения (1) и (2) и приведем подобные: если здесь сделать замену относительно у без члена получим кубическое уравнение :

Кардано Джироламо

Биография Кардано Джироламо (24. 9. 1501 -21. 9. 1576) - итальянский математик, механик и врач. Родился в Павии. Учился в университетах Павии и Падуи. В молодости занимался медициной. В 1534 г. стал профессором математики в Милане и Болонье. В математике с именем Кардано обычно связывают формулу для решения кубического уравнения, которую он позаимствовал у Н. Тартальи. Эта формула была опубликована в книге Кардано "Великое искусство, или О правилах алгебры" (1545 г. ). С того времени Тарталья и Кардано стали смертельными врагами. В этой книге систематически изложены современные Кардано методы решения уравнений, главным образом кубических. Кардано выполнил линейное преобразование, позволяющее привести кубическое уравнение к виду, свободному от члена 2 -ой степени; указал на зависимость между корнями и коэффициентами уравнения, на делимость многочлена на разность x –a, если a-его корень. Кардано одним из первых в Европе допускал существование отрицательных корней уравнений. В его работе впервые появляются мнимые величины. В механике Кардано занимался теорией рычагов и весов. Одно из движений отрезка по сторонам прямого угла механики называют кардановым движением.

Поединок Фиора с Тартальей В это же время в итальянском городе Верона жил небогатый учитель математики Николо (1499 -1557), прозванный Тартальей (т. е. заикой). Он был очень талантливым и сумел заново открыть прием Даля Ферро. Состоялся поединок между Фиором и Тартальей. По условию соперники обменялись 30 задачами, на решение которых отводилось 50 дней. Но так как Фиор знал по существу лишь одну задачу и был уверен, что какой-то учитель решить ее не может, то все 30 задач оказались однотипными. Тарталья справился с ними за два часа. Фиор же не смог решить ни одну задачи, предложенных противником. Победа прославила Тарталью на всю Италию, но вопрос до конца не был решен. Тот простой прием, с помощью которого мы смогли справиться с членом уравнения, содержащим квадрат неизвестной величины (выделения полного куба), тогда еще не был открыт и решение уравнений разных видов не было приведено в систему.

уравнение вида из данного уравнения а посчитаем дискриминант уравнения Мало того, что корень данного уравнение не извлекается нацело, так ведь еще надо его извлекать из отрицательного числа. В чем же дело? Можно предположить, что это уравнение не имеет корней, ведь D<0, но вся проблема в том, что рассматриваемое уравнение должно иметь три корня!

Вывод Корни кубического уравнения зависят от дискриминанта уравнение имеет 1 решение уравнение имеет 3 решения уравнение имеет 2 решения

Примеры решения кубических уравнений по формуле Кардано уравнение имеет вид найдем корни уравнения по формуле Кардано

При каком наименьшем натуральном значении а уравнение имеет 1 решение? уравнение вида из данного уравнения (1) а так как по условию данное уравнение должно иметь 1 решение значит Посчитаем дискриминант (1) уравнения + 2 + 6 Ответ: наименьше натуральное значение а из этого промежутка - это 1

Решение кубических уравнений по методу Виета Уравнения имеет вид

Решить уравнение , если известно, что произведение двух его корней равно 1 по теореме Виета и условию или имеем значение подставим в первое уравнение или подставим значение из третьего уравнения в первое получим найдем корни уравнения или Ответ:

Используемая литература: «Математика. Учебно-методическое пособие» Ю. А. Гусман, А. О. Смирнов. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год. «Математика. Учебно-методическое пособие» В. Т. Лисичкин. Пособие для поступающих в вузы под редакцией М. И. Сканави. Единый Государственный экзамен по математике – 2004 г.