Вычисление площади плоской фигуры Выполнили Комзакова Надежда Попова

Вычисление площади плоской фигуры Выполнили: Комзакова Надежда Попова Анастасия

Площадь фигуры в декартовых координатах Допустим, что фигура предполагает наличие границы является криволинейной трапецией и , при условии, что на [a, b]. Если находится ниже оси [a, b],

Площадь фигуры в декартовых координатах

Площадь фигуры в декартовых координатах Рассмотрим пример.

Площадь фигуры в декартовых координатах Предположим, что для фигуры характерно наличие границы Площадь ⟹ соответственно получаем формулу В общем случаи получаем формулу

Площадь фигуры в декартовых координатах

Площадь фигуры в декартовых координатах Рассмотрим пример.

Площадь криволинейной трапеции при параметрическом задании прямой Предположим, что для криволинейной трапеции характерно наличие границы Используя метод подстановки, запишем формулу

Площадь криволинейной трапеции при параметрическом задании прямой Рассмотрим пример.

Площадь криволинейного сектора В данной ситуации мы будем использовать полярную систему координат. Под полярной системой координат понимается совокупность (. ) О (полюса) и исходящей из данной точки направленной полупрямой l (полярной оси).

Площадь криволинейного сектора

Площадь криволинейного сектора При между точками плоскости и парами чисел формируется взаимно однозначное соответствие. Допустим, что начало прямоугольной системы координат ОХ совпадает с полярной осью. В этом случае зависимость между координатами (. ) М в декартовой и полярной системах находится с помощью формул

Площадь криволинейного сектора

Площадь криволинейного сектора Линию в полярной системе находят с помощью уравнения Допустим, является уравнением окружности с центром в полюсе и радиусом а.

Площадь криволинейного сектора представляется в качестве уравнения трехлепестковой розы

Площадь криволинейного сектора Под криволинейным сектором в полярной системе координат понимается фигура , имеющая границу

Площадь криволинейного сектора Для вычисления площади криволинейного сектора разделим его на n частей с помощью лучей Представим, что является длиной некоторого радиусвектора, находящегося в

Площадь криволинейного сектора В качестве площади криволинейного сектора можно представить Учитывая то, что в правой части данного уравнения обозначена интегральная сумма для функции на отрезке , в итоге можно записать

Площадь криволинейного сектора Рассмотрим пример. Определить площадь, которая является ограниченной трехлепестковой розой Достаточно найти площадь половины одного лепестка при . В этом случае