Скачать презентацию V ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД V Скачать презентацию V ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД V

11_Граница.ppt

  • Количество слайдов: 17

V. ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД V. 1 Основные понятия и определения Граница V. ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД V. 1 Основные понятия и определения Граница раздела – плоская, бесконечно большая. Дано: 1. Параметры сред. 2. I Найти: 1. z 2. II x *

Основные определения. Плоскость падения – плоскость, в которой лежат векторы Перпендикулярной называется поляризация, при Основные определения. Плоскость падения – плоскость, в которой лежат векторы Перпендикулярной называется поляризация, при которой вектор перпендикулярен плоскости падения. Параллельной называется поляризация, при которой вектор параллелен плоскости падения. Коэффициент отражения : Коэффициент преломления: *

Способ решения задачи 1) Поле в первой среде Поле во второй среде: 2) на Способ решения задачи 1) Поле в первой среде Поле во второй среде: 2) на границе раздела (x=0) должны выполняться граничные условия: *

V. 2 Законы Снеллиуса и формулы Френеля Волны у границы: - Падающая. - Отраженная. V. 2 Законы Снеллиуса и формулы Френеля Волны у границы: - Падающая. - Отраженная. - Преломлённая. Из (5. 3), (5. 4), (5. 5) и (5. 6) с учётом (5. 9), (5. 10) и(5. 11) получим при х=0 : Это равенство должно выполняться при любых z, что будет, если откуда законы Снеллиуса: *

Параллельная поляризация Формула (5. 12 ) с учётом (5. 13) и ориентации I z Параллельная поляризация Формула (5. 12 ) с учётом (5. 13) и ориентации I z примет вид: Для магнитного поля: II x Поделив почленно (5. 16) на (5. 1) и (5. 2): и (5. 17) , получим с учётом (5. 18) *

Решение (5. 18) – формулы Френеля: Если обе среды – диэлектрики без потерь (5. Решение (5. 18) – формулы Френеля: Если обе среды – диэлектрики без потерь (5. 19) примет вид: *

Аналогично для перпендикулярной поляризации: (рисунок – самостоятельно) (5. 22) откуда Если обе среды – Аналогично для перпендикулярной поляризации: (рисунок – самостоятельно) (5. 22) откуда Если обе среды – диэлектрики без потерь (5. 23) примет вид: *

V. 3 Эффект Брюстера Если обе среды – диэлектрики без потерь и поляризация – V. 3 Эффект Брюстера Если обе среды – диэлектрики без потерь и поляризация – параллельная, то при т. е. отраженная волна отсутствует. Ранее мы получили: Очевидно, если Т. к. из (5. 15) получим: откуда Из (5. 25) видно, что при перпендикулярной поляризации подобный эффект отсутствует. *

V. 4 Падение плоской волны на поверхность идеального проводника Из (5. 19) и (5. V. 4 Падение плоской волны на поверхность идеального проводника Из (5. 19) и (5. 23): I II z Тогда для перпендикулярной поляризации: x Поле в I-й среде: *

где 1. Суммарное поле – волна, распространяющаяся в направлении +z. 2. Уравнение поверхности равных где 1. Суммарное поле – волна, распространяющаяся в направлении +z. 2. Уравнение поверхности равных фаз – z=const – плоская волна. 3. Амплитуда зависит от поперечной координаты x – неоднородная волна. 4. При х=0 Е=0. 5. Постоянная распространения откуда Значит, вдоль оси z распространяется плоская неоднородная быстрая волна. *

Структура поля над поверхностью описывается функцией Т. е. длина волны вдоль оси х. В Структура поля над поверхностью описывается функцией Т. е. длина волны вдоль оси х. В частности, при (нормальное падение), Значит, вдоль оси х – стоячая волна, т. к. в плоскостях падающая и отраженная волны противофазны. *

* *

V. 5 Полное внутреннее отражение Пусть Тогда Обозначим I z II Если x что V. 5 Полное внутреннее отражение Пусть Тогда Обозначим I z II Если x что будет при Тогда Аналогично: *

Ранее мы получили: Подставив (5. 30) в (5. 19) и (5. 23), получим: Очевидно Ранее мы получили: Подставив (5. 30) в (5. 19) и (5. 23), получим: Очевидно Значит, поле в 1 – й среде – сумма падающей и отраженной волн, имеющих равные амплитуды, т. е. его структура такая же, как поле в 1 - й среде при отражении от поверхности идеального проводника – плоская неоднородная быстрая волна, распространяющаяся в направлении +z. Отличие – на границе

В то же время из (5. 20) и (5. 24) Рассмотрим структуру поля преломлённой В то же время из (5. 20) и (5. 24) Рассмотрим структуру поля преломлённой волны. Подставив (5. 30) и (5. 31) в (5. 11), получим: Здесь Параметры преломлённой волны: амплитуда поля во 2 -й среде.

Согласно (5. 35) амплитуда поля во 2 - й среде убывает в направлении +х. Согласно (5. 35) амплитуда поля во 2 - й среде убывает в направлении +х. Поскольку фазовая скорость и длина волны во 2 – й среде, определённые в естественной системе координат, поле во 2 – й среде при т. е. при полном внутреннем отражении является плоской, неоднородной, медленной поверхностной волной, распространяющейся вдоль границы раздела. t=0 E x *

V. 6 Приближенные граничные условия (Леонтовича - Щукина) Как известно: Θ k 1 Пусть V. 6 Приближенные граничные условия (Леонтовича - Щукина) Как известно: Θ k 1 Пусть z k 2 φ x Тогда а поскольку можно считать т. е. волна во 2 -й среде распространяется по нормали к границе и Если на границе Тогда, т. к. с учётом (5. 35) и (5. 36) получим приближенные граничные условия: