Урок «Средняя линия треугольника» Тема: Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Определение подобных треугольников В 1 В АВС ~ А 1 В 1 С 1 А А = А 1 В = В 1 АВ ВС АС = = А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 С С = С 1 А 1 С 1
I признак подобия треугольников В 1 Дано: АВС В А А С А 1 С 1 = А 1 В 1 С 1 А 1 В = В 1 Доказать: АВС ~ А 1 В 1 С 1
II признак подобия треугольников В 1 Дано: АВС В А С А 1 С 1 А 1 В 1 С 1 АВ AС = А А 1 = А 1 В 1 A 1 С 1 Доказать: АВС ~ А 1 В 1 С 1
III признак подобия треугольников В 1 В А С А 1 С 1 Дано: АВС А 1 В 1 С 1 АВ ВС АС = = А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 Доказать: АВС ~ А 1 В 1 С 1
Задача 1 С В N А M Доказать: АВС ~ MNK Доказательство: В=180°-( А+ С)=180°-(30°+80°)=70° В= N, C= K ABC~ MNK (по I признаку подобия) K
Задача 2 B 5 D Доказать: ABC~ DBK 4 K Доказательство: B – общий 10 A 8 C ABC~ DBK (по II признаку)
Задача 3 С 4 N 5 9 В 6 А 7, 5 M Доказать: 6 АВС ~ K MNK Доказательство: BC 4 2 = 6 =3 NK AB 2 6 = 9 =3 MN AC 2 5 = 7, 5 = 3 MK ABC~ MNK (по III признаку подобия) BC AC AB = MN = MK NK
Определение B AM=MB, BN=NC M MN – средняя линия треугольника A N C Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Теорема о средней линии треугольника B АВС Дано: MN – средняя линия M N Доказать: MN AC, 1 2 MN= AC A C Доказательство: MB NB 1 МN – средняя линия АВС AM=MB, BN=NC = = AB CB 2 MB NB 1 , B – общий АВС ~ МВN (по II признаку подобия) = = AB CB 2 MN 1 MN = 1 AC = 2 AC 2 BMN= BAC(соответственные) MN AC
Задача А 1 B Дано: MK=13 см K Найти: AB A M C
Задача А 2 B M A N K Дано: AB=10 cм, ВС=14 см, АС=16 см Найти: периметр MNK C
Задача А 3 B Q M N P A F K Дано: AB=10 cм, ВС=14 см, АС=16 см Найти: периметр PQF C
Задача В 1 B Дано: P MKC =35 см K Найти: P ABC A M C
Задача В 2 B C Дано: ABCD – параллелограмм K AK=KB O AK=3 см. KO=4 см. A D Найти: периметр ABCD
Задача С 1 B L C Дано: ABCD – параллелограмм K A M N D AC=10 см, BD=6 см K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD Найти: периметр KLMN
Задача С 2 B L C Дано: ABCD – четырёхугольник K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD K M Доказать: KLMN параллелограмм A N D
Вариньон Пьер (1654 -1722)
Задача С 3 C B E Дано: ABCD, DCEF четырёхугольники AB=CD=EF AB II CD II EF O 1 O 2 Доказать: O 1 O 2 II AF AF=2 O 1 O 2 D A F
ЖЕЛАЮ УДАЧИ!
Скачать презентацию Урок Средняя линия треугольника Тема Применение подобия к
8_klass_srednyaya_liniya_treugolnika.ppt