Урок геометрии «Вписанный угол» Устная работа

Урок геометрии «Вписанный угол»

Устная работа Дано: АВ : ВС : АС=2: 3: 4 Найти: АОВ, ВОС, АОСА В СО Дано: МО N= EOK, MON : NOK : MOE= 3: 4: 5 Найти: МЕ, NK , КЕ. М N K E О О

Угол вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. Вписанный АВС опирается на АМС. B O C MAВписанный угол

ТЕОРЕМА Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается. Пусть АВС – вписанный угол окружности с центром О, опирающийся на АС. Докажем, что АВС = ½ АС. Существует 3 возможных случая расположения луча ВО относительно АВС. Рассмотрим их.

Рассмотрим 1 случай: луч ВО совпадает с одной из сторон АВС. АОС= АС, т. к. АОС-центральный. Так как АОС внешний угол р/б АВО, и 1 = 2, то АОС = 1+ 2 = 2 1. Отсюда следует, что 2 1 = АС или 1 C O B 2 1 AТЕОРЕМА Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается. АС 21 АВСДоказать вписанный. АВСДано : : . . . дт. ЧАС 2 1 АВСот ; АС

CO B AТЕОРЕМА Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается. АС 2 1 АВСДоказать вписанный. АВСДано : : . . дт. ЧАС 21 АВС DРассмотрим 2 случай: луч ВО делит АВС на два угла. В этом случае луч ВО пересекает АС в некоторой точке D. Точка D разделяет АС на две дуги: А D и DC. По доказанному в п. 1 АВ D = 1 / 2 AD и DBC= 1/ 2 DC. Складывая эти равенства попарно, получаем: ABD + DBC = ½ А D + ½ DC = ½ (А D + DC ), или

Рассмотрим 3 случай: луч ВО лежит вне АВС В этом случае луч ВС пересекает А D в точке С. Точка С разделяет А D на две дуги: АС и С D. По доказанному в п. 1 АВ D = 1 / 2 AD и СВ D= 1/ 2 С D. Вычитая эти равенства, получаем: АВС= ABD — СВ D = ½ А D — ½ С D = ½ (А D — С D ) = ½ АС , или A OB C D. . дт. ЧАС 21 АВС

Дано: АВ = 124 0 Найти: А C В, AD В, А EB А ВС

СЛЕДСТВИЕ 1 Вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

ОНайти: А C В, AD В, А FB А BC D F.

Следствие 2 Вписанный угол, опирающийся на полуокружность прямой. ОО Вписанный угол , опирающийся на полуокружность — прямой.

Домашнее задание СПАСИБО за УРОК! п. 70, 71, № 653,