Уравнения с одной переменной Саввичева Дарья 2 НИЯ

Уравнения с одной переменной Саввичева Дарья 2 НИЯ

Пусть ƒ(x) и g(x) – два выражения с переменной x и областью определения X. Тогда высказывательная форма вида ƒ(x) = g(x) называется уравнением с одной переменной.

3 Значение переменной x из множества X , при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется корнем уравнения.

4 Решить уравнение – это значит найти множество корней

5 Два уравнения ƒ₁(x) = g₁(x) и ƒ₂(x) = g₂(x) называются равносильными, если множества их корней совпадают.

6 Пример Уравнения x²-9=0 и (2 x+6)(x-3)=0 равносильны, так как оба имеют своими корнями числа 3 и -3.

7 Замена уравнения равносильным ему уравнениям называется равносильным преобразованием.

8 Теорема 1 Если к обеим частям уравнения с областью определения X прибавить одно и то де выражение с переменной, определённое на том же множестве, то получим новое уравнение, равносильное данному.

9 Следствия Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

10 Теорема 2 Если обе части уравнения с областью определения X умножить на одно и то же выражение, которое определено на том же множестве и не обращается на не в нуль, то получим новое уравнение, равносильное данному.

11 Следствие Если обе части уравнения умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное данному.

Уравнения с одной переменной Саввичева Дарья 2 НИЯ