Уравнение вихря скорости n В синоптической метеорологии

Уравнение вихря скорости

n В синоптической метеорологии уравнение тенденции вихря скорости используется для наглядной качественной оценки изменений давления со временем в данном районе. Впервые такое наглядное представление с применением натуральной системы координат было предложено В. А. Бугаевым.

n Бугаев Виктор Антонович (6. 10. 1908, г. Смоленск – 2. 4. 1974, г. Москва), метеоролог. Лауреат Государственной (1948, за исследования в области физики атмосферы; 1971, за участие в создании Атласа Антарктики, в составе авторского коллектива) и Ленинской премий (1974, за большой научный вклад в развитие метеорологии и разработку плана Всемирной службы погоды, за большой вклад в развитие гидрометеослужбы в СССР). Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени и рядом медалей.

n Поскольку имеет место соотношение то можем записать: или

Ранее мы качественно показали, что изменения вихря скорости связаны с изменениями барического поля во времени: n Для циклонической завихренности: n n Для антициклонической завихренности:

n Для установления данной связи рассмотрим поле геопотенциала. Поскольку поле геопотенциала имеет волновую структуру, то для каждой элементарной волны в первом приближении имеем:

Здесь A – амплитуда волны. Тогда n

n Рассматривая вихревую составляющую уравнения тенденции вихря скорости, где вместо u, v и Ω подставим выражения в геострофическом приближении:

n то получим: Привлекая выражение получим

n n Осуществим переход к натуральным координатам, где ось X (OS) направлена по касательной к изогипсе, ось n направлена в сторону возрастающих значений H, т. е. совпадает с осью Y, но противоположно направлена. Тогда

n В случае прямолинейных изогипс вторая производная характеризующая изменение тангенса угла наклона изогипсы H к оси S , равна нулю. n В случае криволинейных изогипс

n Для её определения рассмотрим кривизну явно заданной кривой y=f(x), для которой в дифференциальной геометрии получена формула n Выразим производные. Поскольку H(x, y)=const – неявно заданная кривая, т. е. мы не знаем вида функции y=f(x), найдём n и при условии, что

n По правилу дифференцирования сложной функции n отсюда, n Кроме того, необходимо найти вторую производную повторно продифференцировав полученное выражение с учётом того, что все частные производные в правой части зависят и от x и от y, при этом y=f(x):

В натуральной системе координат выражение n n С учётом этого для этого уравнения получим: n Подставляя выражения из этого и в

учитывая, что получим n или Тогда для вихревой составляющей в натуральной системе координат имеем: или, следуя общепринятым обозначениям для натуральной системы, получим уравнение Бугаева:

n Анализ данного уравнения показывает, что при положительной адвекции вихря скорости при увеличении антициклонического вихря, т. е. при отрицательной адвекции вихря: Hn >0, поскольку n направлена в сторону возрастающих значений H. H ns – изменение вдоль потока S: >0 при сходимости изогипс, <0 при расходимости изогипс. κ – кривизна изогипс: к >0 при циклонической кривизне изогипс, к<0 при антициклонической кривизне изогипс. – изменение кривизны по потоку: >0 – при увеличении циклонической кривизны изогипс или уменьшении антициклонической; ; <0 – при уменьшении циклонической кривизны изогипс или увеличении антициклонической. H nns – изменение градиента геопотенциала вдоль потока и и по нормали к изогипсам (вклад данного слагаемого невелик, обычно не рассматривается).

n Уравнение вихревой составляющей в натуральной системе координат широко используется для общей качественной оценки изменения барического поля в данном районе. Практический опыт синоптика показывает, что наиболее благоприятные условия для развития циклона складываются, когда приземный центр его располагается под передней частью высотной барической ложбины на АТ 500, где, при наличии значительных горизонтальных градиентов геопотенциала(высотная фронтальная зона), наблюдается уменьшение циклонической кривизны по потоку. Усиливающим эффектом является циклоническая кривизна изогипс при их расходимости по потоку.

n Наиболее благоприятные условия для развития антициклона складываются, когда приземный центр его располагается под тыловой частью высотной барической ложбины на АТ 500 , где, при наличии значительных горизонтальных градиентов геопотенциала (высотная фронтальная зона), наблюдается увеличение циклонической кривизны по потоку. Усиливающим эффектом является циклоническая кривизна изогипс при их сходимости по потоку.