Твердотельная электроника Примеси и примесные состояния в

Твердотельная электроника Примеси и примесные состояния в полупроводниках МОСКВА 201 6 НИУ «МЭИ» Презентации к лекционному курсу. Электронный учебно-методический комплекс

• Для управления электрическими свойствами полупроводников в них специально вводят примеси ( легируют ). Необходимо подчеркнуть, что при замещении атома кристалл остается электронейтральным !

Элементы III, IV, V групп Периодической системы Д. И. Менделеева III IV V B C N Al Si P Ga Ge As In Sn Sb

Донорный полупроводник e. NNdd

Донорный полупроводник • Энергия ионизации доноров ( Ed ), как правило, невелика и при комнатной температуре донорная примесь отдает свои электроны, поэтому такие полупроводники и называют электронными или полупроводниками n-типа , а электроны – основными носителями заряда. Дырки в электронном полупроводнике являются неосновными носителями.

Уровень Ферми в донорном полупроводнике В невырожденном донорном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости и уровнем донорной примеси. При повышении температуры уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны

Донорный полупроводник • Введение донорной примеси приводит к увеличению концентрации электронов (при её ионизации) и, соответственно, к смещению уровня Ферми к зоне проводимости (чем он ближе к ней, тем больше концентрация электронов).

Уравнение электронейтральности Для собственного полупроводника: 0 pqnq pn Если в полупроводнике присутствуют как донорная, так и акцепторная примесь 0 da. Nqpq. Nqnq da. Np. Nn

dn; В невырожденном донорном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости и уровнем донорной примеси. При повышении температуры уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны

Зависимость положения уровня Ферми от температуры в полупроводнике n- типа

Заполнение электронами зоны проводимости в невырожденном полупроводнике n- типа

Функция Ферми-Дирака для примесных полупроводников

Положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда для донорного полупроводника

Концентрация носителей заряда в легированном полупроводнике

Зависимость концентрации электронов от температуры в полупроводнике n-типа

В области температур между Ti и Ts (при температурах, близких к комнатной) можно легко рассчитать концентрацию неосновных носителей заряда 00 2 pnni 2 2 , , i i n n d n n p n N

Акцепторный полупроводник e. NNaa

Акцепторный полупроводник • Энергия ионизации акцепторов Ea << Eg , и при комнатной температуре акцепторная примесь ионизованна, поэтому такие полупроводники и называют полупроводниками p -типа , а дырки – основными носителями заряда. Электроны в полупроводнике p -типа являются неосновными носителями. Введение акцепторной примеси приводит к смещению уровня Ферми к валентной зоне.

Уровень Ферми в акцепторном полупроводнике (6. 3) (6. 4)

Зависимость положения уровня Ферми от температуры в акцепторном полупроводнике

ap Np din Nnp 2 aip Nnn

Зависимость положения уровня Ферми от температуры для Ge n — и p- типов

Уравнение электронейтральности Для собственного полупроводника: 0 pqnq pn Если в полупроводнике присутствуют как донорная, так и акцепторная примесь 0 da. Nqpq. Nqnq da. Np. Nn

Проводимость полупроводников Электронная проводимость

Средняя тепловая скорость движения электронов будет определяться классическим соотношением: k. Tm T n 23 2 2 * v. Tv ~10 7 см/с – средняя тепловая скорость электронов, k – постоянная Больцмана

Электроны взаимодействуют с дефектами кристаллической решетки, между собой и ядрами, изменяя ( рассеивая ) свою кинетическую энергию. Усредненное значение участков пути, пройденное электроном между актами рассеяния, называются средней длиной свободного пробега. Время между двумя актами взаимодействия – временем свободного пробега : Tсвlv При воздействии электрического поля Ē на полупроводник средняя скорость движения носителей заряда становится не равной нулю ( ) в направлении, определяемом направлением напряженности электрического поля, она называется дрейфовой скоростью. Движение носителей заряда под воздействием электрического поля называется дрейфом 0 v

Смещение энергетических зон под действием электрического поля • А) Без смещения Б) Приложено внешнее напряжение

Расчет скорости свободного электрона

Схема движения свободного электрона а – при отсутствии внешнего поля б – при наличии внешнего поля Е

Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля называют подвижностью носителей заряда и обозначают μ [ ] * n др n m q E v дрv Предположим, что ток через образец создается электронами, концентрация которых n и средняя дрейфовая скорость . с/Всм

Поскольку величина тока равна заряду, проходящему через сечение образца в единицу времени, плотность тока при слабом электрическом поле по закону. Ома: , SJRUI, l. EU, Sl. R 1 др qnjv где σ – проводимость.

Отсюда легко получить закон Ома в дифференциальной форме: Где – электронная проводимость (Ом∙см) nqnn Проводимость материала определяется двумя основными параметрами: подвижностью носителей заряда и их концентрацией. n EJ nn

Классификация веществ Материалы Проводники Полупроводники Диэлектрики 4 1010 4 10 10 0 g. E 4 g.

Насыщение дрейфовой скорости в сильных электрических полях

Существует несколько механизмов рассеяния энергии свободных носителей заряда. Для полупроводников наиболее важные два: рассеяние в результате взаимодействия с колебаниями решетки (решеточное рассеяние ) и рассеяние в результате взаимодействия с ионизованной примесью. Рассеяние – мгновенные события, внезапно меняющие скорость электронов. По теории Друде (1900 г. ) рассеяние на самих электронах не является важным ! Экспериментальные исследования температурной зависимости подвижности показывают, что при низких температурах преобладает рассеяние на ионах примеси , а при более высоких – рассеяние на тепловых колебаниях решетки.

Подвижность носителей заряда

Рассеяние на ионах примеси 3 2 0 0 3 2 2 1~ ni ni ni T T T T

Подобно тому, как электромагнитное поле излучения можно трактовать как набор световых квантов – фотонов, поле упругих колебаний, заполняющих кристалл, можно считать совокупностью квантов нормальных колебаний решетки – фононов. Фонон (термин введен И. Е. Таммом) – квант колебаний атомов кристаллической решетки.

Рассеяние на колебаниях решетки 3 2 0 0 nr n r. T T

При одновременном действии нескольких механизмов рассеяния для расчета подвижности можно воспользоваться понятием эффективной подвижности носителей. 1 1 1 , r ieff r i

Зависимость подвижности электронов и дырок от концентрации легирующей примеси

Зависимость подвижности носителей заряда от обратной температуры при различных концентрациях примеси

Поскольку в собственном полупроводнике отсутствуют примеси, рассеяние электронов и дырок в нем должно происходить только на тепловых колебаниях решетки, т. е. в собственных кристаллах значение подвижности носителей заряда должно быть максимальным

Типичные значения подвижности (300 К) для некоторых полупроводников

Tn. Tq. Tnn

Дырочная проводимость др p p m qv * . ppjpqpp Чем больше подвижность, тем больше дрейфовая скорость носителей заряда и тем выше быстродействие полупроводниковогоприбора 23 00 TTTT rppr 23 00 TTTTpipi

Расчет электропроводности

Суммарная электропроводность материала определяется общим количеством электронов и дырок: Epnq. EEJJJ pnqpqnq pnpnpn Плотность тока в кристалле будет равна

Собственная проводимость Зависимость электропроводности собственного материала от температуры: )()]()([)()()(σT i n. T p T n q. Tp. T p q. Tn. T n q. T i k. T Т g E T p T nh k. T p m n m q. T i 2 exp 0 2 exp)()( 2/3 2 **2 2)(σ

По экспериментальной зависимости электропроводности от температуры можно оценить ширину запрещенной зоны , 1 2 exp 0 1 2 exp) 1 ( 0 ) 1 ( k. T g E TT , 2 2 exp 0 2 2 exp) 2 ( 0 ) 2 ( k. T g E TT 1 1 2 1 ) 2 ( ) 1 ( ln 2 TTT T k g