Тригонометр. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Тригонометр. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Содержание Тригонометр Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических неравенств Тригонометр (таблица)
Тригонометр ( отметь точку на единичной окружности ) Тригонометр ( укажи угол поворота )
Тренажер Точка на окружности В какой четверти находится точка Тригонометр Определи значение тригонометрической функции
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 Тригонометр (отметь
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 Тригонометр (отметь точку
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 Тригонометр (укажи
Определи в какой четверти находится точка. 4 и 1 3 и 4 2 и
1 10 9876 5432 2 10 9 8765431 7 π /6 - π -3
2 3 y x 1 2 2 содержаниеπ /4 0 11 π /6 7
--- -1 0 12 32 2 21 2 2 2 3333 33 3 Sin
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 2 1 21
Решение тригонометрических уравнений Алгоритм Sin t = a Cos t = a tg t
Алгоритм решения тригонометрического уравнения Отметь точку на нужной оси. Проведи линию, перпендикулярно оси
Алгоритм решения тригонометрического уравнения Отметь точку на нужной оси. Проведи линию, перпендикулярно оси
Если точки находятся в 1 и 2 координатных четвертях, то им присваиваются положительные
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Sin t = 1/2 Sin t = -1/2 Sin t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t
2 22 3 y x 21 1 2 2 • sin t = 2
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t
2 22 3 y x 2 11 2 2 2 3 • cos t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t
2 2 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t =
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t
2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t
алгоритмсодержание уравнения. Тренажер Sin x = a, Cos x = a tg x
Реши уравнение. Cos t = 11 Sin t =Sin t = -1/2 Cos t
1 11 11 1 1 112 2 2 22 23 3334 4 4 4
Решение тригонометрических неравенств Алгоритм Sin ta, Sin ta Cos ta, cos ta tg
Алгоритм решения тригонометрического неравенства 1. Отметь точку на нужной оси. 2. Проведи линию, перпендикулярно
Алгоритм решения тригонометрического неравенства содержание • примерынеравенства 1. Отметь точку на нужной оси. 2.
Правило Если дуга проходит через 0 (угол поворота), то границам дуги присваиваются значения разные
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ Sin t 1/2 Sin t
Решение неравенства вида Sin ta , sin t a. 2 2 2
2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π
Решение неравенства Sin t 2 2 y x 0π /6π /4π
21 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4
Решение неравенства Sin t 2 22 2 y x 0π /6π /4π
2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3
Решение неравенства Sin t 1 2 2 y x 0π /6π /4π
2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π
Решение неравенства cos t -1/2. 2 2 2 3 y x
Решение неравенства cos t 2 2 y x 0π /6π /4π /3π
Решение неравенства cos t 2 22 3 y x 0π /6π /4π
Решение неравенства cos t 2 2 y x 0π /6π /4π /3π
Решение неравенства cos t 0 2 2 y x 0π /6π /4π
Решение неравенства cos t -1 2 2 y x 0π /6π /4π
3 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4
Решение неравенства tg t 2 2 y x 0π /6 π
Решение неравенства tg t -1 2 2 31 y x 0π /6
Решение неравенства tg t 1 2 2 y x 0π /6π /3π
Решение неравенства tg t 0 2 2 y xπ /6π /32 π
Решение неравенства tg t 2 2 3 y x 0π /62 π
Решение неравенства tg t 2 23 3 y x 0π /3π /2
3 3 31 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3
Решение неравенства с tg t 2 23 3 3 y x 0π /6π
Решение неравенства с tg t 2 23 3 3 y x 0π /6π
Решение неравенства с tg t 2 2 3 3 3 y x 0π
Решение неравенства с tg t 0 2 23 3 3 y x 0π
Решение неравенства с tg t 1 2 23 3 3 y x 0π
Решение неравенства с tg t 2 2 3 3 3 y x 0π
Спасибо за внимание.
Скачать презентацию Тригонометр. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Скачать презентацию Тригонометр. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

trigonometr,_prosteyshie_uravneniya.ppt
  • Размер: 6.9 Мб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 82

Описание презентации Тригонометр. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. по слайдам

Тригонометр. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Тригонометр. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Содержание Тригонометр Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических неравенств Тригонометр (таблица) Содержание Тригонометр Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических неравенств Тригонометр (таблица)

Тригонометр ( отметь точку на единичной окружности ) Тригонометр ( укажи угол поворота )Тригонометр ( отметь точку на единичной окружности ) Тригонометр ( укажи угол поворота ) Тренажер (тригонометр) Тригонометр (таблица) содержание

Тренажер Точка на окружности В какой четверти находится точка Тригонометр Определи значение тригонометрической функцииТренажер Точка на окружности В какой четверти находится точка Тригонометр Определи значение тригонометрической функции Тригонометр (таблица) содержание тригонометр

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 Тригонометр (отметь2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 Тригонометр (отметь точку на единичной окружности π /35 π / 6 — π / 44 π / 3 — π / 27 π / 6 -3 π / 413 π / 6 -4 π / 3 — π- π /6 2 π3 π /4 — π /3π /29 π /4 21 21 21 2 2 2 3 содержание тренажер тригонометр

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 Тригонометр (отметь точку2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 Тригонометр (отметь точку на единичной окружности π /35 π / 6 — π / 44 π / 3 — π / 27 π / 6 -3 π / 413 π / 6 -4 π / 3 — π /62 π 3 π /4 — π /3 π /2 9 π /4 21 21 21 2 2 2 3 Наведи курсор на нужное место и щелкни левой кнопкой мышки. Задание выполнено правильно если появилась точка и ее цвет совпал с цветом ее координат. содержание тренажер тригонометр

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 Тригонометр (укажи2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 Тригонометр (укажи угол поворота) 21 21 21 2 2 2 3 π /33 π /4 -2 π/ 3 — π- π /65 π /6 -5 π /6 -7 π /6 содержание тригонометр

Определи в какой четверти находится точка. 4 и 1 3 и 4 2 иОпредели в какой четверти находится точка. 4 и 1 3 и 4 2 и 3 1 и 2 Граница 4 4 четверть3 3 четверть2 2 четверть1 1 четверть. Наведите курсор на нужную клетку и сделайте щелчок левой кнопкой мышки. Можно воспользоваться подсказкой, для этого наведите курсор на ячейки верхней строки таблицы. Ответ верный Ответ неверный. 4π/3 5π/6 -π/4 -π 4π -π/2 7π/3 3π 3π/2 -11π/6 π/2 -2π/3 2π 11π/4 -π/3 -3π/2 содержаниетренажер тригонометр

1 10 9876 5432 2 10 9 8765431 7 π /6 - π -31 10 9876 5432 2 10 9 8765431 7 π /6 — π -3 π /4 — π /2 5 π /4 5 π /3 — π /4 π 5 π /6 π /3 π /4 -5 π /4 π /2 7 π /4 2 π /3 Тригонометр (укажи угол поворота) тренажер содержаниетригонометр

2 3 y x 1 2 2 содержаниеπ /4 0 11 π /6 72 3 y x 1 2 2 содержаниеπ /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 2 π /3 π /2 π /3 5 π /63 3 тренажер. Тригонометр (определи значение тригонометрической функции) Cos π/6= 2 3 Sin 3π/4= 2 2 tg (–π/6)= — π /63 3 ctg 2 π/ 3 = 3 3 тригонометр

--- -1 0 12 32 2 21 2 2 2 3333 33 3 Sin— -1 0 12 32 2 21 2 2 2 3333 33 3 Sin π/4 Sin – π/2 Sin 2 π/3 Sin π/2 Sin — π/6 Cos π/2 Cos 5 π/6 Cos π/4 Cos 3 π/4 Cos — π tg 7π/6 tg π/3 tg π/4 tg 0 ctg –π/6 ctg -3π/4 ctg 2π/3 ctg –π/6 ctg π Cos π/3 Тригонометр (определи значение тригонометрической функции) содержаниетренажер тригонометр

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 2 1 212 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 2 1 21 21 2 2 2 3 π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 2 π /3 π /2 π /3 5 π /6 33 3 3 -1 1 3 3 3 -1 3 тренажер содержание тригонометр уравнения неравенства

Решение тригонометрических уравнений Алгоритм Sin t = a Cos t = a tg tРешение тригонометрических уравнений Алгоритм Sin t = a Cos t = a tg t = a ctg t = a Примеры Тригонометр (таблица) Тренажер содержание

Алгоритм решения тригонометрического уравнения Отметь точку на нужной оси. Проведи линию, перпендикулярно осиАлгоритм решения тригонометрического уравнения Отметь точку на нужной оси. Проведи линию, перпендикулярно оси (луч из центра до пересечения с осью) Выдели точки на единичной окружности, определи их значение ( используй правило) Запиши ответ. содержание уравнения

Алгоритм решения тригонометрического уравнения Отметь точку на нужной оси. Проведи линию, перпендикулярно осиАлгоритм решения тригонометрического уравнения Отметь точку на нужной оси. Проведи линию, перпендикулярно оси (луч из центра до пересечения с осью) Выдели точки на единичной окружности, определи их значение ( используй правило) Запиши ответ. содержание уравнения

Если точки находятся в 1 и 2 координатных четвертях, то им присваиваются положительные Если точки находятся в 1 и 2 координатных четвертях, то им присваиваются положительные значения. Если точки находятся в 3 и 4 координатных четвертях, то им присваиваются отрицательные значения. Правило алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения вида sin t = a 21 21 21 2 2 2 3 a t 1 t 2 Ответ: Sin t алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения вида cos t = a 21 21 21 2 2 2 3 a t 1 t 2 Ответ: Cos t алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения вида tg t = a 21 21 21 2 2 2 3 a t 1 Ответ: t 2 tg t алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • Решение уравнения вида ctg t = a 21 21 21 2 2 2 3 a t 1 t 2 Ответ: ctg t алгоритмсодержание уравнения

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Sin t = 1/2 Sin t = -1/2 Sin tПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Sin t = 1/2 Sin t = -1/2 Sin t = 0 Sin t = 1 tg t = -1 tg t = 0 tg t = Cos t = -1/2 Cos t = 0 Cos t = -1 ctg t = 0 ctg t = 1 ctg t =2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 содержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t = 1/2 2 1 21 21 2 2 2 3 Ответ: Sin t π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 2 π /3 π /2 π /3 5 π /6 примеры содержание уравнения неравенства

2 22 3 y x 21 1 2 2 • sin t = 22 22 3 y x 21 1 2 2 • sin t = 2 1 21 21 2 2 2 3 Ответ: Sin t π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 π /2 π /3 5 π /6 примеры 2 3 2 π /3 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t = -1/2 2 1 21 2 2 2 3 Ответ: Sin t π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 2 π /3 π /2 π /3 5 π /6 примеры 21 — π /6 — 5 π /6 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t = 2 1 21 21 2 2 2 3 Ответ: Sin t π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 2 π /3 π /2 π /3 5 π /6 примеры 2 2 — 3 π /4 — π /4 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t = 0 2 1 21 21 2 2 2 3 Ответ: Sin t π /4 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 2 π /3 π /2 π /3 5 π /6 примеры 0 0 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • sin t = 1 21 21 2 2 2 3 Ответ: Sin t π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 2 π /3 5 π /6 примеры 1π /2 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t = — 1/2 2 1 21 2 2 2 3 Ответ: π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 π /3 5 π /6 примеры 1π /2 2 π /3 — 2 π /3 Cos t алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 2 11 2 2 2 3 • cos t2 22 3 y x 2 11 2 2 2 3 • cos t = 2 1 21 2 2 2 3 Ответ: π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 π /3 5 π /6 примеры 1π /2 2 π /3 2 2 — π /4 Cos t алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t = 2 1 21 2 2 2 3 Ответ: π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 π /3 π /6 примеры 1π /2 2 π /3 2 3 — 5 π /6 2 3 Cos t алгоритмсодержание уравнения

2 2 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t =2 2 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t = 2 1 21 2 2 2 3 Ответ: π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 π /3 5 π /6 примеры 1π /2 2 π /3 2 3 — π /6 Cos t алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t = 0 2 1 21 2 2 2 3 Ответ: π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 π /3 5 π /6 примеры 1π /2 2 π /3 0 — π /2 Cos t алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • cos t = — 1 2 1 21 2 2 2 3 Ответ: π /4 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 3 π /4 π /3 5 π /6 примеры 1π /2 2 π /3 — 1 Cos t алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t = 21 21 21 2 2 2 3 Ответ: tg t примеры 3 3 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 π /4 π /6 -5 π /6 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t = -1 21 2 2 2 3 2 3 Ответ: tg t примеры 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 2 π /3 π /4 π /63 π /4 — 1 — π /4 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t = 1 21 2 2 2 3 2 3 Ответ: tg t примеры 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 2 π /3 π /4 π /63 π /4 1 — 3 π /4 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t = 0 21 21 21 2 2 2 3 Ответ: tg t примеры 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 2 π /3 π /4 π /63 π /4 0 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t = 21 21 21 2 2 2 3 Ответ: tg t примеры 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 2 π /3 π /4 π /63 π /4 33 — 2 π /3 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • tg t = 21 21 21 2 2 2 3 Ответ: tg t примеры 0 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 2 π /3 π /4 π /63 π /4 3 3 — π /6 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t = 21 21 21 2 2 2 3 Ответ: ctg t 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 π /4 π /6 0 примеры 3 3 — π /6 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t = 21 21 21 2 2 2 3 Ответ: ctg t 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 π /4 π /6 0 примеры 3 3 — 5 π /6 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t = 21 21 21 2 2 2 3 Ответ: ctg t 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 π /2 π /4 π /6 0 примеры 3 3 — 2 π /3 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t = 0 21 21 21 2 2 2 3 Ответ: ctg t 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 π /2 π /4 π /6 0 примеры π /30 — π /2 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t = 1 21 2 2 2 3 2 3 Ответ: ctg t 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 π /2 π /4 π /6 0 примеры π /30 — π /2 алгоритмсодержание уравнения

2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t2 22 3 y x 21 1 2 2 2 3 • ctg t = 21 21 21 2 2 2 3 Ответ: ctg t 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /24 π /35 π /47 π /6π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 π /2 π /4 π /6 0 примеры π /30 3 3 — π /3 алгоритмсодержание уравнения

алгоритмсодержание уравнения. Тренажер Sin x = a, Cos x = a tg xалгоритмсодержание уравнения. Тренажер Sin x = a, Cos x = a tg x = a, ctg x = a Карточка

Реши уравнение. Cos t = 11 Sin t =Sin t = -1/2 Cos tРеши уравнение. Cos t = 11 Sin t =Sin t = -1/2 Cos t = -1 Наведите курсор на нужную клетку и сделайте щелчок левой кнопкой мышки. Ответ верный Ответ неверный. x=(-1) n (- /4 )+ k содержание тренажер тригонометр Sin t = 1 Sin t = Cos t =2 22 3 2 2 x=(-1) n (- /6 )+ k x=(-1) n ( /3 )+ k x= /2+2 k x= +2 k x=2 k x= + /6 +2 k x= + 3 /4 +2 k x=(-1) n (7 /4 ) + k x=(-1) n (11 /6 )+ k x= — +2 k x=2 +2 k x=(-1) n ( /4 ) + k x= + /3 +2 k x= + /4 +2 k x= + k

1 11 11 1 1 112 2 2 22 23 3334 4 4 41 11 11 1 1 112 2 2 22 23 3334 4 4 4 41 2 34 tg x +1=1 2 sin x =2, 4 x = k , zk zk k 6 5 x = + zk x= + 2 n Нет корней 1 3 — cos x =4 2 3 4 уравнение ответы 1 2 3 Инструкция. Для трех уравнений, данных в 1 столбце, выбрать ответы из 2 , 3 , 4 столбцов и отметить их в нижней таблице. — правильный ответ — ошибочный ответ. алгоритмсодержание уравнения тренажер

Решение тригонометрических неравенств Алгоритм Sin ta, Sin ta Cos ta, cos ta tgРешение тригонометрических неравенств Алгоритм Sin t>a, Sin ta, cos ta, tg ta, ctg t<a Примеры Тригонометр (таблица) содержание

Алгоритм решения тригонометрического неравенства 1. Отметь точку на нужной оси. 2. Проведи линию, перпендикулярноАлгоритм решения тригонометрического неравенства 1. Отметь точку на нужной оси. 2. Проведи линию, перпендикулярно оси (луч из центра до пересечения с осью) 3. Выдели на оси соответствующий отрезок (луч). 4. Выдели соответствующую дугу единичной окружности. 5. Выдели точки на единичной окружности, определи их значение (используй правило) 6. Запиши ответ. содержание • примерынеравенства

Алгоритм решения тригонометрического неравенства содержание • примерынеравенства 1. Отметь точку на нужной оси. 2.Алгоритм решения тригонометрического неравенства содержание • примерынеравенства 1. Отметь точку на нужной оси. 2. Проведи линию, перпендикулярно оси (луч из центра до пересечения с осью) 3. Выдели на оси соответствующий отрезок (луч). 4. Выдели соответствующую дугу единичной окружности. 5. Выдели точки на единичной окружности, определи их значение (используй правило) 6. Запиши ответ.

Правило Если дуга проходит через 0 (угол поворота), то границам дуги присваиваются значения разныеПравило Если дуга проходит через 0 (угол поворота), то границам дуги присваиваются значения разные по знаку (+ и -). Если дуга не проходит через 0 (угол поворота), то границам дуги присваиваются значения одного знака (+ + или — -). Если дуга находится в 1 и 2 или 2 и 3 координатных четвертях, то границы дуги положительны. Если дуга находится в 3 и 4 координатных четвертях, то границы дуги отрицательны. содержание алгоритм • примерынеравенства

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ Sin t 1/2 Sin t ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ Sin t > 1/2 Sin t < Sin t 0 Sin t < 1 tg t -1 tg t 0 tg t Cos t > -1/2 Cos t Cos t -1 ctg t > ctg t 1 ctg t <2 3 2 2 3 3 3 содержание алгоритм 2 2 2 3 3 3 3 3 неравенства

Решение неравенства вида Sin ta , sin t a. 2 2 2Решение неравенства вида Sin t>a , sin t a Sin t • примерынеравенства

2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /6 2 321 1 2 2 2 3 Ответ: Решение неравенства Sin t > 1/2 Sin t содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства Sin t 2 2 y x 0π /6π /4πРешение неравенства Sin t < 2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 — 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 Sin t 2 3 Ответ : содержание неравенства алгоритм • примеры

21 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /421 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /4 11 π /62 321 1 2 2 2 3 Sin t. Решение неравенства Sin t < -1/2 2 2 Ответ: -5 π /6 — π /6 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства Sin t 2 22 2 y x 0π /6π /4πРешение неравенства Sin t > 2 22 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /6 2 321 1 2 2 2 3 Sin t 2 2 Ответ : — π /4 содержание неравенства алгоритм • примеры

2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 Sin t. Решение неравенства Sin t > 0 Ответ : содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства Sin t 1 2 2 y x 0π /6π /4πРешение неравенства Sin t < 1 2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 Sin t. Ответ : содержание неравенстваалгорит м • примеры

2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /6 2 321 1 2 2 2 3 a. Решение неравенства вида Cos t a. 5. выдели точки на единичной окружности, определи их значение (правило) t 1 t 2 Ответ: 4. выдели соответствующую дугу единичной окружности 3. выдели на оси соответствующий отрезок 2. проведи линию перпендикулярно оси 1. отметь точку на нужной оси Cos t < a Cos t содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства cos t -1/2. 2 2 2 3 y xРешение неравенства cos t > -1/2. 2 2 2 3 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /621 1 2 2 2 3 -2 π /3 Ответ : 21 Cos t содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства cos t 2 2 y x 0π /6π /4π /3πРешение неравенства cos t < 2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 3 2 11 2 2 2 3 Cos t 2 2 Ответ : содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства cos t 2 22 3 y x 0π /6π /4πРешение неравенства cos t < 2 22 3 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /6 2 3 2 11 2 2 2 3 Cos t Ответ : 2 3 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства cos t 2 2 y x 0π /6π /4π /3πРешение неравенства cos t > 2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 3 2 11 2 2 2 3 Cos t Ответ : 2 3 — π /6 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства cos t 0 2 2 y x 0π /6π /4πРешение неравенства cos t < 0 2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 3 2 11 2 2 2 3 Cos t Ответ : содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства cos t -1 2 2 y x 0π /6π /4πРешение неравенства cos t > -1 2 2 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 3 2 1 — 1 2 2 2 3 Cos t Ответ : 5 π /6 содержание неравенства алгоритм • примеры

3 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /43 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /611 3 3 Решение неравенства вида tg t > a, tg t a 2. проведи луч из центра через точку 3. выдели на оси соответствующий луч1. отметь точку на нужной оси 5. выдели точки на единичной окружности, определи их значение (правило) Ответ: tg t содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства tg t 2 2 y x 0π /6 πРешение неравенства tg t < 2 2 y x 0π /6 π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 1 3 3 tg t 3 3 3 Ответ : — π /2 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства tg t -1 2 2 31 y x 0π /6Решение неравенства tg t > -1 2 2 31 y x 0π /6 π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /6 2 321 1 2 2 2 3 3 3 tg t. Ответ : -1 — π /4 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства tg t 1 2 2 y x 0π /6π /3πРешение неравенства tg t < 1 2 2 y x 0π /6π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 3 3 tg t 3 Ответ : — π /2 1 π /4 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства tg t 0 2 2 y xπ /6π /32 πРешение неравенства tg t > 0 2 2 y xπ /6π /32 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 3 3 tg t 3 Ответ : — π /2 1 π /4 0π /2 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства tg t 2 2 3 y x 0π /62 πРешение неравенства tg t < 2 2 3 y x 0π /62 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 3 3 tg t. Ответ : 1 π /43 — π /2 π /3 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства tg t 2 23 3 y x 0π /3π /2Решение неравенства tg t > 2 23 3 y x 0π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /4 2 321 1 2 2 2 3 3 3 tg t. Ответ : 1 π /4 3 3 11 π /6 — π /6 содержание неравенства алгоритм • примеры

3 3 31 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 33 3 31 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /61 3 3 Решение неравенства вида с tg t > a, ctg t a ctg t содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства с tg t 2 23 3 3 y x 0π /6πРешение неравенства с tg t > 2 23 3 3 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 1 ctg t 3 3 Ответ : содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства с tg t 2 23 3 3 y x 0π /6πРешение неравенства с tg t > 2 23 3 3 y x 0π /6π /4π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /4 11 π /62 3 2 1 1 2 2 2 3 1 ctg t 3 3 Ответ : содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства с tg t 2 2 3 3 3 y x 0πРешение неравенства с tg t < 2 2 3 3 3 y x 0π /6π /4π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 1 ctg t 3 Ответ : 3 3 π /3 π содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства с tg t 0 2 23 3 3 y x 0πРешение неравенства с tg t < 0 2 23 3 3 y x 0π /6π /4π /32 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 1 ctg t 3 Ответ : 0π /2 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства с tg t 1 2 23 3 3 y x 0πРешение неравенства с tg t > 1 2 23 3 3 y x 0π /6π /3π /2 2 π /3 3 π /4 5 π /6 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 ctg t 3 Ответ : 1 π /4 содержание неравенства алгоритм • примеры

Решение неравенства с tg t 2 2 3 3 3 y x 0πРешение неравенства с tg t < 2 2 3 3 3 y x 0π /6π /4π /3π /2 3 π /4 5 π /6 7 π /6 5 π /4 4 π /3 3 π /2 5 π /3 7 π /411 π /62 321 1 2 2 2 3 1 ctg t 3 Ответ : 3 3 2 π /3 π содержание неравенства алгоритм • примеры

Спасибо за внимание. Спасибо за внимание.