TREND ANALİZİ KHAKIM GABBASSOV 161125013
TREND KAVRAMI • Trend tahmini verilerin yorumlanmasına yardım eden istatistiksel bir tekniktir. • Zaman serisi analizlerinde güdülen amaç geçmişten yararlanılarak geleceğin tahmin edilmesidir. • Bir firma yöneticisi elindeki son on beş aya ait satış rakamlarına bakarak geleceğe yönelik tahminde bulunabilir. Yöneticinin elindeki verilerde geçmişte genel olarak satışlar artmışsa, öyleyse gelecekte de bu durumun sürmesi beklenir. İşte zaman serisinin en önemli unsuru olan bu gidişe “trend” adı verilir.
Zaman Serisi Analizi Doğrusal trend analizi olarak da bilinir. Özetle, zaman-trend analizi geçmiş yıllarda gerçekleşen gözlem değerlerine “y = a + bx” modeli biçimindeki en iyi uyan doğruyu, sapmaların karelerinin toplamını minimize eden “En Küçük Kareler” yöntemi ile belirlemeyi hedefler. Daha sonra, doğrusal olduğu kabul edilen trendin (eğilimin) gelecekte de devam edeceği varsayımı altında tahminlerde bulunulur. 3
Zaman Serisi Analizi Miktar Örnek : Yıllar 1977 1978 1979 1980. . . 1988 (X, Y) Y = ax+b Satış Miktarı (Bin Ton) 390 425 420 475 560 Yıllar 4
Zaman Serisi Analizi Örnek : a= (ΣYi / n) - b(ΣXi / n) b= [(nΣXi. Yi – ΣYi. ΣXi) / nΣX 2 i - (ΣXi)2 ] Yıllar Dönem (Xi) Satış Miktarı (Yi) (Xi. Yi) Xi 2 1977 1 390 1 . . 1988 12 560 6720 144 ΣYi=5605 ΣXi. Yi=38075 ΣXi 2=650 n=12 yıl ΣXi=78 5
Zaman Serisi Analizi Örnek : Buradan, b= [(12 (38075)- 78 (5605) / 12 (650) - (78)2] b= 11. 48 bulunur. a= (5605 / 12) - (11. 48 / 12) a= 392. 46 bulunur. Katsayılarımız dikkate alındığında, doğrusal modelimiz şu şekilde ifade edilebilir : tahmin Y = 392. 46 + 11. 48 (X) 6
Zaman Serisi Analizi Örnek : Y = 392. 46 + 11. 48 (X) X = 13 yıl için ; Y 1989 = 392. 46 + 11. 48(13) Y 1989 = 541. 7 bin ton olarak tahmin edilir. 7
PAMUK İHRACATINA YÖNELİK TREND ANALİZİ ÖRNEĞİ Yıllar İhracat (1000 ton) 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 150, 00 45, 00 164, 00 41, 00 58, 00 109, 00 1, 00 58, 00 42, 08 22, 66 45, 97 80, 39 27, 52 30, 04 37, 67 88, 84 47, 79 38, 27 62, 01 65, 74 58, 92
Doğrusal Bir Trend İçin Genel Denklem F=a+bt Veya Y=a+bx • F – forecast (tahmin) • t – time value (zaman değeri), • a – y intercept (sabit katsayı), • b – Doğrunun eğimi. 9
En Küçük Kareler Yöntemi • Bu yöntemle tarihsel veriler kullanılarak en uygun doğru belirlenir. Bu amaçla a ve b katsayıları hesaplanır. • a ve b katsayıları belirlendikten sonra, oluşturulan denklem ile gelecekteki değerler tahmin edilir. 10
a= (ΣYi / n) - b(ΣXi / n) b= [(nΣXi. Yi – ΣYi. ΣXi) / nΣX 2 i - (ΣXi)2 ]
TREN ANALİZİ HESABI Yıllar Dönem (Xi) 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 n=21 yıl İhracat (1000 ton) (Yi) 1 150, 00 2 45, 00 3 164, 00 4 41, 00 5 58, 00 6 109, 00 7 1, 00 8 58, 00 9 42, 08 10 22, 66 11 45, 97 12 80, 39 13 27, 52 14 30, 04 15 37, 67 16 88, 84 17 47, 79 18 38, 27 19 62, 01 20 65, 74 21 58, 92 231 1273, 89 xi. Yi 150 90 492 164 290 654 7 464 378, 756 226, 59 505, 615 964, 728 357, 695 420, 574 565, 05 1421, 36 812, 481 688, 932 1178, 171 1314, 76 1237, 257 12382, 97 Xi^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 3311, 00
![b=[(21*12382, 97 -1273, 89*231)/21*3311 -(231)^2]= - 2, 11671 a= (1273, 89/21)-2, 11671*(231/21)=83, 94954 Y](https://present5.com/presentation/50098381_444630576/image-13.jpg "b=[(21*12382, 97 -1273, 89*231)/21*3311 -(231)^2]= - 2, 11671 a= (1273, 89/21)-2, 11671*(231/21)=83, 94954 Y")
b=[(21*12382, 97 -1273, 89*231)/21*3311 -(231)^2]= - 2, 11671 a= (1273, 89/21)-2, 11671*(231/21)=83, 94954 Y = -2, 11671 x +83, 94954 2009 yılı için tahmin Y = -2, 11671 * (22) +83, 94954 = 37, 37783
Zaman Serisi Analizi Önemli hususlar: 1) Zaman serisi analizlerinde geçmiş verilerin doğrusal bir trend izlemesi gerekir. Aksi halde, doğrusal olmayan en iyi eğrilerin geçmiş verilere uyarlanması şart olur. 2) Veriler alınırken, mevsimsel, devrevi ve rassal değişimlerin belirlenmesi ve tahmin modelinin anılan etkileri gözetecek şekilde kurulması gereklidir. 3) Dönem uzunluğunun 12’den az sayıda olmamasına dikkat edilmelidir. 14
EXCEL PROGRAMI KULLANILARAK TREND ANALİZİ NASIL YAPILIR? 1) Öncelikle tarihsel verilerin excel kullanılarak grafiği çizilir. Aşağıdaki grafik 1988 -2008 yılları arasındaki pamuk ihracatını göstermektedir. İhracat (1000 ton) (Yi) 180. 00 160. 00 140. 00 120. 00 100. 00 80. 00 60. 00 40. 00 20. 00 19 88 19 89 19 90 19 91 19 92 19 93 19 94 19 95 19 96 19 97 19 98 19 99 20 00 20 01 20 02 20 03 20 04 20 05 20 06 20 07 20 08 0. 00 İhracat (1000 ton) (Yi)
2. Adım : Grafikteki noktaların üzerine mouse ile gelinir ve sağ click yapılır. Burada çıkan menüde Add Trenline (trend ekle) seçilir.
3. Adım Tren Ekle bölümünde Trend/Regresyon tipi seçilir.
4. Adım : Options seçilir. Burada “grafik üzerinde denklemi göster” ve “grafik üzerinde R kare değerini göster” işaretlenir.
5. Adım : Yapılan önceki 4 işlemden sonra grafik üzerinde trend doğrusu, trend denklemi ve determinasyon katsayısı ortaya çıkacaktır.
1988 -2008 yılları arasındaki pamuk ihracatı trendi, trend doğrusu denklemi ve determinasyon katsayısı aşağıda gösterilmiştir. İhracat (1000 ton) (Yi) R 2 = 0. 109 19 88 19 90 19 92 19 94 19 96 19 98 20 00 20 02 20 04 20 06 20 08 180. 00 160. 00 140. 00 120. 00 100. 00 80. 00 60. 00 40. 00 20. 00 İhracat (1000 ton) (Yi) Linear(İhracat (1000 ton) (Yi))
Trend Analizlerinde Uyum İyiliğinin Ölçülmesinde ; • Korelasyon Katsayısı (The Correlation Coefficient) ve • Determinasyon Katsayısı (The Determination Coefficient) kullanılmaktadır. 21
Determinasyon Katsayısı (R 2) • Regresyon veya trend doğrusu tarafından açıklanan bağımlı değişkendeki değişkenliğin yüzdesini ölçmektedir. 0 ile 1 arasında değer almaktadır, yüksek değer iyi bir uyum olduğunu göstermektedir. • Range: [0, 1]. • RSQ=1 means best fitting (iyi uyum) • RSQ=0 means worse fitting (kötü uyum) 22
Doğrusal Olmayan Trendler (Non-linear trends) • • • Logarythmic (Logaritmik) Polynomial (Polinom) Power (güç) Exponential (üssel) Moving average (hareketli ortalamalar) Quantitative forecasting methods in library management 23
Logarythmic (Logaritmik) : Verideki hızlı artış ve azalışlarda kullanılır. İhracat (1000 ton) (Yi) 2008 2006 2004 2002 2000 1998 1996 1994 1992 1990 R 2 = 0. 2355 1988 180. 00 160. 00 140. 00 120. 00 100. 00 80. 00 60. 00 40. 00 20. 00 İhracat (1000 ton) (Yi) Log. (İhracat (1000 ton) (Yi))
Polynomial (Polinom): Verideki dalgalanmalar. Büyük veri setlerindeki kazanç ve kayıpların tespit edilmesinde kullanılır. İhracat (1000 ton) (Yi) 180. 00 160. 00 140. 00 R 2 = 0. 3134 120. 00 100. 00 İhracat (1000 ton) (Yi) 80. 00 Poly. (İhracat (1000 ton) (Yi)) 60. 00 40. 00 20. 00 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 0. 00
Power (güç) : Spesifik orandaki (metre, saniye, vb. ) artışların ölçümünde kullanılır. İhracat (1000 ton) (Yi) 180. 00 160. 00 140. 00 120. 00 100. 00 R 2 = 0. 029 80. 00 60. 00 40. 00 20. 00 19 88 19 90 19 92 19 94 19 96 19 98 20 00 20 02 20 04 20 06 20 08 0. 00 İhracat (1000 ton) (Yi) Power(İhracat (1000 ton) (Yi))
Exponential (üssel) : Yüksek oranlarda artış ve düşme var ise, kullanılır. İhracat (1000 ton) (Yi) 180. 00 160. 00 140. 00 120. 00 100. 00 R 2 = 0. 0007 80. 00 60. 00 40. 00 20. 00 19 88 19 90 19 92 19 94 19 96 19 98 20 00 20 02 20 04 20 06 20 08 0. 00 İhracat (1000 ton) (Yi) Expon. (İhracat (1000 ton) (Yi))
Moving Average (Hareketli Ortalamalar) : Verideki dalgalanmaları düzgün hale getirir. İlk iki verinin ortalaması, hareketli ortalama trendinin ilk noktası olarak kullanılmaktadır. Daha yüksek ve daha düşük dalgalanma gösteren verilerde kullanılması uygundur. İhracat (1000 ton) (Yi) 180. 00 160. 00 140. 00 120. 00 100. 00 İhracat (1000 ton) (Yi) 80. 00 2 per. Mov. Avg. (İhracat (1000 ton) (Yi)) 60. 00 40. 00 20. 00 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 0. 00
En iyi trend nasıl belirlenir? • 1) Veri seti için 5 trend karşılaştırılır (linear, logarythmic, polynomial, power, exponential) Örneğin; verilerdeki artış ve azalışlar istikrarlı bir şekilde ise, doğrusal (linear) trend seçilir. Eğer verilerdeki artış ve azalışlar çok hızlı ise logaritmik trend seçilir. • 2) Determisayon katsayılarına bakılır ve en 29 yüksek olanı seçilir.
Trend Analizi İle Tahmin Metodunun Değerlendirilmesi • Avantajları: Eğer uygun bilgisayar programı var ise, kullanmak kolaydır. • Dezavantajları: 1) Her zaman uzun dönemli zaman serilerine uygulanamaz. (Çünkü böyle durumlarda birkaç tane trend söz konusudur); 2) Mevsimsel ve konjonktürel veri desenlerine uygulanamaz. 30
Скачать презентацию TREND ANALİZİ KHAKIM GABBASSOV 161125013 TREND KAVRAMI
2750197.ppt