Токи и напряжения в длинных линиях Для элемента

Токи и напряжения в длинных линиях

Для элемента линии длиной dx на основании законов Киргофа Уравнения однородной двухпроводной линии

Приводя подобные, пренебрегая величинами второго порядка малости и сокращая на dx, получаем:

Продифференцируем: Заменим dI/dx и dU/dx Установившийся режим

Где коэффициент распространения Ток Волновое сопротивление линии Волновое сопротивление и коэффициент распространения – вторичные параметры однородной линии Решение уравнения

Подставим Zc в выражение для тока: Выразим амплитуды в комплексной форме мгновенные значения напряжения и тока (бегущая волна!)

Фазовая скорость Длина волны

Постоянные А1 и А2 можно определить, если известны граничные условия. Пусть заданы напряжение U1 и ток I1 в начале линии, т.е. Zн в конце линии. Уравнение однородной линии с гиперболическими функциями При х=0 Подставив А1 и А2 на расстоянии х от ее начала

Группируя члены в правой части и вводя гиперболические функции Эти формулы позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их значениям в начале

Характеристики однородной линии

Zк – сопротивление линии короткое замыкание Zх – сопротивление линии при холостом ходе Для медной воздушной линии связи при диаметре проводов 3 мм и при частоте 800 Гц в зависимости от длины линии Входное сопротивление линии

Холостой ход Zн=∞ I2=0 При коротком замыкании Zн=0 U2=0

Коэффициент отражения волны

Если в конце линии включено сопротивление нагрузки, равное волновому, То отраженная волна не возникает Это согласованная нагрузка Согласованная нагрузка линии