Теория выборочного метода МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Теория выборочного метода МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ Генеральная совокупность Вся подлежащая изучению совокупность объектов (наблюдений) называется Генеральная совокупность – гипотетическая. Совокупность мыслимых наблюдений, которые могли бы быть произведены

ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТЬ Та часть объектов, которая отобрана для непосредственного изучения, называется выборочной совокупностью или выборкой

СУЩНОСТЬ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА Сущность выборочного метода состоит в том, чтобы по некоторой части генеральной совокупности выносить суждение о её свойствах в целом

РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ВЫБОРКИ Чтобы по данным выборки иметь возможность судить о генеральной совокупности, она должна быть репрезентативной (представительной) Репрезентативная выборка сохраняет и повторяет структуру генеральной совокупности, представляет собой миниобщество.

ОШИБКА РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ Генеральная совокупность Выборка 1 Выборка 2 Если две выборки взяты из одной генеральной совокупности, то разница в получаемых оценках будет носить случайный характер, как следствие ошибки репрезентативности

ОТБОР Случайная выборка образована случайным выбором элементов без расчленения на части или группы

ОШИБКА РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ Генеральная совокупность Выборка 1 Выборка 2 Выборка 3 x 1 x 2 x 3 Выборка 4 x 4 Выборка 5 x 5

Выборка 1 Выборка 2 X 1 – X 2

Генеральная совокупность 1 Генеральная совокупность 2 Выборка 1 Выборка 2 X 1 – X 2

Генеральная совокупность Выборка 1 Выборка 2 X 1 – X 2 0

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Статистическая гипотеза: Любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения (закона распределения генеральной совокупности) Н 0 Нулевая гипотеза: 1. Является проверяемой 2. Обычно гипотеза об отсутствии явления Н 1 Альтернативная гипотеза: 1. Является логическим отрицанием нулевой

Генеральная совокупность Выборка 1 Н 0 Нулевая гипотеза: 1. Является проверяемой 2. Обычно гипотеза об отсутствии явления Выборка 2 X 1 – X 2 0

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Правило, по которому нулевая гипотеза отвергается или принимается, называется статистическим критерием. Статистика – это специально составленная выборочная характеристика (распределение), у которой есть критическое значение такое, что если верна нулевая гипотеза, то вероятность (α) того, что случайная величина превысит это критическое Критическое значение, мала. значение α

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ γ=0, 95 критическое значение α= 0, 05 Критическое значение делит распределение «нулевой гипотезы» на две области: область допустимых значений (γ) и область критических значений (α) Распределение F Фишера-Снедекора H 0 нулевая гипотеза

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Принцип практической уверенности: Если вероятность события в данном испытании мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что данное событие не произойдет, и в практической деятельности вести себя так, как будто событие вообще невозможно Вероятность, которая в математической статистике считается малой – это p<0, 05. При такой вероятности событие считается невозможным.

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ α= 0, 05 критическое значение (1) α= 0, 01 критическое значение (2) В математической статистике традиционно принято использовать два критических значения: 1. с вероятностью α 0, 05 2. с вероятностью α 0, 01 Вероятность α – «степень риска» отвержения нулевой гипотезы

ОШИБКИ 1 И 2 РОДА Н 0 принимается Н 0 отвергается Н 0 верна + Н 0 неверна + Вероятность α допустить ошибку 1 -го рода, т. е. отвергнуть H 0, когда она верна, называется уровнем значимости критерия Вероятность (1 - β) не допустить ошибку второго рода, т. е. отвергнуть H 0, когда она неверна, называется мощностью критерия

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ α - ошибка 1 -го рода β - ошибка 2 -го рода Вероятность вынесения судом обвинительного приговора, когда на самом деле обвиняемый невиновен Вероятность вынесения судом оправдательного приговора, когда на самом деле обвиняемый виновен в совершении преступления Вероятность того, что сигнал не будет воспринят наблюдателем Вероятность того, что наблюдатель воспримет ложный сигнал

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ Н 0 γ= 0, 95 Н 0 α= 0, 05 Значение статистики Вывод: так как эмпирическое значение статистики не превышает критические, то принимаем нулевую гипотезу о…

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ Н 0 γ= 0, 95 Н 0 α 0, 05 Н 0 γ= 0, 99 α 0, 01 Значение статистики Вывод: так как эмпирическое значение превышает критическое, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 05 и принимаем альтернативную о том …

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ Н 0 γ= 0, 95 Н 0 α 0, 05 Н 0 γ= 0, 99 α 0, 01 Значение статистики Вывод: так как эмпирическое значение превышает критическое, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 01 и принимаем альтернативную о том …

ПРОВЕРКА НУЛЕВОЙ ГИПОТЕЗЫ v v Принцип проверки статистической гипотезы не даёт логического доказательства ее верности или неверности Принятие нулевой гипотезы H 0 не означает, что мы уверены в абсолютной её правильности; просто H 0 не противоречит имеющимся у нас выборочным данным Возможно, что при увеличении объема выборки H 0 будет отвергнута Н 0 принимается различия не обнаружены Н 1 Н 0 отвергается различия обнаружены Н 1 Н 0

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ Н 1 Альтернативная гипотеза: 1. Является логическим отрицанием нулевой 1. Н 1: μ 1 > μ 2 2. Н 1: μ 1 < μ 2 3. Н 1: μ 1 ≠ μ 2 для Н 1: μ 1 ≠ μ 2 Двусторонняя (ненаправленная) альтернатива Двусторонняя критическая область H 0

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ Н 1 Альтернативная гипотеза: 1. Является логическим отрицанием нулевой для Н 1: μ 1 ≠ μ 2 1. Н 1: μ 1 > μ 2 2. Н 1: μ 1 < μ 2 3. Н 1: μ 1 ≠ μ 2 для Н 1: μ 1 < μ 2 Односторонняя (направленная) альтернатива Односторонняя критическая область H 0

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ Н 1 Альтернативная гипотеза: 1. Является логическим отрицанием нулевой для Н 1: μ 1 ≠ μ 2 1. Н 1: μ 1 > μ 2 2. Н 1: μ 1 < μ 2 3. Н 1: μ 1 ≠ μ 2 для Н 1: μ 1 < μ 2 для Н 1: μ 1 > μ 2 Односторонняя (направленная) альтернатива Односторонняя критическая область H 0

ОБЛАСТЬ КРИТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ α=0, 025 α=0, 05

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ При выборе альтернативной гипотезы следует руководствоваться задачами исследования и исследовательскими гипотезами Исследовательская гипотеза Статистическая альтернативная гипотеза Н 1 Исследовательская гипотеза: Психологи отличаются от людей, выбравших другие профессии более выраженными эмпатическими способностями Н 0: Среднее значение по шкале эмпатии психологов не отличается от среднего других Н 1: Среднее значение по шкале эмпатии психологов больше, чем среднее других Односторонняя (направленная) альтернатива

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ При выборе альтернативной гипотезы следует руководствоваться задачами исследования и исследовательскими гипотезами Исследовательская гипотеза Статистическая альтернативная гипотеза Н 1 Исследовательская гипотеза: Студенты, специализирующееся по бизнес психологии, не отличаются от тех, кто специализируется по клинической психологии по средней успеваемости Н 0: Средняя успеваемость студентов бизнес-психологов такая же как и клинических психологов Н 1: Средняя успеваемость студентов бизнес-психологов отличается от клинических психологов Двусторонняя (ненаправленная) альтернатива

КЛАССИФИКАЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ 1) Сопоставление данных с нормативными. КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ 2) Исследование зависимостей. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3) Сравнение 2 х независимых выборок.

КЛАССИФИКАЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ 4) Сравнение 3 х и более независимых выборок. ANOVA однофакторный дисперсионный анализ 5) Сравнение 2 х зависимых выборок. 6) Сравнение 3 х и более зависимых выборок. ANOVA однофакторный дисперсионный анализ

КЛАССИФИКАЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ 7) Многомерный анализ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ Многофакторный дисперсионный анализ MANOVA МНОГОМЕРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ -Частный коэффициент корреляции -Множественная корреляция

НЕЗАВИСИМЫЕ И ЗАВИСИМЫЕ ВЫБОРКИ Зависимые выборки: Две выборки данных называются зависимыми, если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X сооветствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака)

НЕЗАВИСИМЫЕ И ЗАВИСИМЫЕ ВЫБОРКИ Зависимые выборки: Две выборки данных называются зависимыми, если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X сооветствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака) ДО и ПОСЛЕ Оценка изменений. Две выборки составляют одни и те же испытуемые, исследованные в разных условиях. Сравнение 2 х переменных, измеренных в одной и той же группе. Переменные должны быть сопоставимы (измерены в одних и тех же единицах) Парная связь: близнецы, муж-жена, старший - младший ребенок

СХЕМА ПРОВЕРКИ ЗНАЧИМОСТИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 1. Определить тип исследовательской задачи 2. Определить тип переменной (номинальная, (корреляция, сравнение групп) порядковая, метрическая) 3. Подобрать метод, критерий, статистику 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) 5. Выбрать одно 6. Оценить или дву- стороннюю вероятность критическую область нулевой гипотезы (в соответствии с целями (α, уровень значимости) исследования)

СХЕМА ПРОВЕРКИ ЗНАЧИМОСТИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 6. Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, уровень значимости) Н 0 Значение статистики Н 0 Критическое значение статистики (α<0, 01) Критическое значение статистики (α<0, 05)

СХЕМА ПРОВЕРКИ ЗНАЧИМОСТИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

СХЕМА ПРОВЕРКИ ЗНАЧИМОСТИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 6. Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, уровень значимости) U Н 1 Н 0