Теория систем и системный анализ Понятие

Теория систем и системный анализ

Понятие системы. Принципы системности. Классификация систем

Система Термин «система» используется в тех случаях, когда хотят охарактеризовать объект как нечто (целое) единое, сложное, о котором невозможно сразу дать представление. Существует несколько десятков определений понятия «система» .

Примем рабочее определение: Системой называется совокупность S взаимосвязанных объектов, существующая как единое целое, и обладающая свойством эмерджентности. Эмерджентность (от англ. emergence – внезапное появление) системы означает наличие у системы некоторых новых свойств, не сводящихся к свойствам объектов, образующих систему. Внешней средой называется совокупность S' объектов, не принадлежащих системе, которые оказывают влияние на систему и сами находятся под воздействием системы.

Выделение системы из среды – наблюдатель (исследователь) в соответствии с целями исследования (проектирования) или предварительного представления о проблемной ситуации. В зависимости от цели исследования система S может выделяться по-разному, и могут иметь место различные взаимодействия ее с внешней средой.

Элементы системы Элементами называются части системы, которые в рамках данного исследования считаются неделимыми. Как правило, любая исследуемая система представляет собой элемент системы более высокого порядка (надсистемы, суперсистемы); элементы исследуемой системы могут быть рассмотрены как системы более низкого порядка.

Подсистема – это часть системы, выделенная по определенному признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на элементы в рамках данного исследования. Важно: подсистема должна обладать всеми свойствами системы, в частности, свойствами целостности и эмерджентности. Отличие подсистемы от простого набора элементов системы

Расчленение системы на элементы и подсистемы может выполнять различными способами в зависимости от формулировки задачи исследования. Выделение подсистем и элементов системы может меняться по мере уточнения цели и развития представлений исследователя об анализируемом объекте.

Связи Понятие «связь» входит в любое определение системы. Связи обеспечивают возникновение и сохранение целостных свойств системы. Связь определяется как ограничение степени свободы элементов. Элементы, вступая во взаимодействие (связь) друг с другом, утрачивают часть свойств, которыми они обладали в свободном состоянии.

Структура системы – это совокупность связей (отношений) между образующими систему объектами, отражающая взаимодействие этих объектов. Изменяя связи при сохранении объектов, можно получить другую систему. Пример: последовательное и параллельное соединение элементов технической системы. Для описания структуры системы чаще всего используют графическое представление (структурные схемы).

Входы и выходы системы Система связана с внешней средой и с помощью этих связей воздействует на среду; среда также воздействует на систему. Связи, осуществляющие воздействие системы на окружающую среду, называются выходами системы. Связи, направленные из внешней среды в систему и осуществляющие воздействие среды на систему, называются входами системы.

Принципы системности Для выделения систем используют следующие принципы системности. 1. Принцип внешней целостности. Система взаимодействует с окружающей средой как единое целое, ее поведение определяется состоянием среды и состоянием всей системы, а не какой-то отдельной ее частью.

2. Принцип внутренней целостности. Устойчивость связей между частями системы. Состояние системы зависит не только от состояния ее частей, но и от состояния связей между ними. Именно поэтому свойства системы не сводятся к простой сумме свойств ее элементов. Наличие устойчивых связей между элементами системы определяет ее функциональные возможности. Нарушение этих связей может привести к тому, что система не сможет выполнять назначенные ей функции.

3. Принцип иерархичности. В системе можно выделить подсистемы, определяя для каждой из них свои входы, выходы, назначение. В свою очередь, сама система может рассматриваться как часть более крупной системы.

Классификация систем Цель классификации: нахождение общих свойств и закономерностей поведения различных систем, сопоставление выделенным классам определенных методов исследования, проектирования и разработки систем, выработка рекомендаций по выбору методов, наиболее подходящих для данного класса. Классификация систем производится по различным классификационным признакам.

n В зависимости от природы объектов, составляющих систему, системы делят на • материальные (реальные) составляющие систему объекты – материальные; • абстрактные образующие систему объекты – абстрактные (модели реальных объектов).

n По происхождению системы делят на • естественные – живые, – неживые, – экологические, – социальные и др. ; • искусственные (орудия, механизмы, машины, автоматы и т. д. ); • смешанные (эргономические, биотехнические и т. д. ).

n По степени взаимодействия системы с окружающей средой различают • открытые взаимодействуют с внешней средой путем Понятие ввел Л. Берталанфи обмена различными ресурсами (массой, энергией, информацией); • замкнутые не имеют обмена ресурсами с внешней средой (изолированы от среды).

Все реальные системы – открытые, в качестве замкнутых систем обычно рассматриваются абстрактные модели реальных систем, слабо взаимодействующих с внешней средой.

n По характеру поведения системы делят на • детерминированные состояние системы в будущем однозначно определяется – ее состоянием в настоящий момент и – законами, описывающими переходы элементов системы из одного состояния в другое, взаимодействие элементов; Примеры: механический арифмометр; калькулятор (если считать его абсолютно надежным)

• стохастические (вероятностные) функционирование системы зависит от ряда случайных факторов; знание текущего состояния системы и особенностей взаимосвязи элементов недостаточно для предсказания поведения системы со всей определенностью; математическое моделирование обычно предполагает использование вероятностных методов; Пример: любая система массового обслуживания

• игровые система осуществляет выбор своего поведения в будущем; в основе выбора: – оценки ситуаций и предполагаемых способов действий на основе заранее сформированных критериев, – соображения неформального характера. Пример: предприятие, планирующее ассортимент выпускаемой продукции на следующий календарный период

n По виду рассматриваемого объекта системы подразделяют на • технические, • технологические, • организационные, • экономические, • биологические и т. д.

• Техническая система – комплекс взаимосвязанных материальных элементов, обеспечивающий решение некоторой задачи. Человек не является элементом такой системы. Примеры: автомобиль; ЭВМ; система радиосвязи • Технологическая система – система правил, норм, определяющих последовательность операций в процессе производства.

• Организационная система – множество людей (коллективов), взаимосвязанных определенными отношениями в процессе некоторой деятельности, созданных и управляемых людьми. • Организационно-экономическая система – система (организация, предприятие), участвующая в экономических процессах создания, распределения, обмена материальных благ. • Экономическая система – система производительных сил и производственных отношений, складывающихся в процессе производства, потребления, распределения материальных благ.

n По способам управления системы делят на • самоуправляемые субъект управления является подсистемой рассматриваемой системы; • управляемые извне субъект управления является внешним по отношению к рассматриваемой системе; • системы с комбинированным управлением управление разделено и частично осуществляется извне, а частично – внутри рассматриваемой системы.

n По степени участия человека в процессе управления системы делят на • системы ручного управления человек выполняет все функции управления; не исключается применение механизмов для реализации управляющих воздействий, инструментов для сбора информации; • системы автоматического управления (САУ) управление объектом – без непосредственного участия человека автоматическими устройствами на основе запрограммированных алгоритмов управления; участие человека – при разработке алгоритмов и программ;

• автоматизированные системы управления (АСУ) человек остается включенным в контур управления: на него возложены функции принятия наиболее важных решений. Под АСУ обычно понимают человеко-машинную систему, использующую современные экономико- математические методы, средства электронно- вычислительной техники и связи.

Классификация систем по сложности Существует несколько подходов. 1. Системы делят на • простые, • сложные, • очень сложные (большие).

• Простые системы характеризуются небольшим числом внутренних связей и относительной легкостью математического описания. Характерно наличие только двух возможных состояний работоспособности: при выходе из строя элементов система – полностью теряет работоспособность (возможность выполнять свое назначение), или – продолжает выполнять заданные функции в полном объеме. Примеры: механические передачи; лентопротяжные механизмы

• Сложные системы отличаются большим разнообразием элементов и связей и множеством состояний работоспособности (более двух). Свойство робастности – способность сохранять частичную работоспособность при отказе отдельных элементов и подсистем Набор методов, привлекаемых для их описания, как правило, многообразен; для построения математической модели используются разные разделы математики и различные методы (детерминированные и вероятностные). Примеры: ЭВМ; система электроснабжения промышленного объекта

• Очень сложные (большие) системы характеризуются признаками: – многообразие выполняемых функций; – большие число элементов, их взаимосвязей, входов и выходов; – многообразие видов взаимосвязей между элементами системы (материальные, информационные, энергетические) и системы с внешней средой; – сложная иерархическая структура системы с достаточно самостоятельными элементами на каждом из уровней; – наличие общей цели системы и централизованного управления, подчиненности между элементами разных уровней при их относительной автономности; – наличие в системе активно действующих элементов – людей (коллективов) с собственными целями и поведением;

Построение адекватных математических моделей, характеризующих зависимости выходных, входных и внутренних параметров для больших систем является невозможным. Примеры: современные организационно-экономические системы –крупные предприятия, –холдинги, –энергетические компании; автоматизированные системы управления крупным предприятием

2. Системы делят на • простые, • большие, • сложные. Отличие от предыдущего подхода: критерий разграничения сложных и больших систем.

• Большой называется система, множество состояний которой имеет большую размерность. Пример большой (но не сложной) системы: кодовый замок с точки зрения взломщика (количество вариантов огромно). В случае компьютерного моделирования возможности решения задач большой размерности лимитируются ресурсами компьютера.

Различают несколько видов сложности систем: q структурная сложность связана с объемом информации, необходимой для описания системы; q алгоритмическая сложность (сложность функционирования) связана с количеством ресурсов, используемых в системе для решения определенного класса задач.

Понятие модели в научном познании. Классификация моделей. Математическое моделирование: определение и основные компоненты математической модели, структурная и функциональная математическая модель, оптимизационные модели

Модели, моделирование При исследовании систем – проблема эксперимента в системе (над системой). Моральные запреты, соображения безопасности, большие материальные затраты, значительная потеря информации Основной метод исследования систем – метод моделирования

Моделью (лат. modulus – мера) называется объект- заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие исследователя свойства оригинала. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта- оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.

Важно: модель является целевым отображением оригинала (создается под поставленную задачу и должна отражать свойства объекта, интересующие исследователя с точки зрения решения этой задачи) один и тот же объект-оригинал может иметь множество моделей, построенных в соответствии с различными целями исследования.

Моделирование включает • построение модели, • изучение свойств модели, • перенос полученных сведений на моделируемую систему.

Классификация видов моделирования систем Моделирование систем Детерминированное Стохастическое Статическое Динамическое Дискретно- Дискретное непрерывное Непрерывное Абстрактное (идеальное) Материальное (реальное) Наглядное Символическое Математическое Натурное Физическое Комбинированное Производственный масштабе времени Гипотетическое Макетирование Аналитическое Имитационное Комплексные эксперимент В нереальном Аналоговое испытания эксперимент В реальном Языковое Знаковое Научный

1. Классификационный признак – средства построения модели. Модели подразделяют на – материальные (реальные, вещественные), – абстрактные (идеальные).

Материал для построения реальных моделей – средства окружающего материального мира. Между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение схожести (подобия): • прямое подобие (фотографии, уменьшенные модели самолетов, кораблей и т. п. , макеты зданий, выкройки, протезы), • косвенное подобие (подопытные животные в медицинских экспериментах – модель человеческого организма, автопилот – модель летчика) или • условное подобие – устанавливается в результате соглашения (деньги – модель стоимости, удостоверение личности – официальная модель владельца, карта – модель местности).

Реальное моделирование наиболее адекватно, но его возможности ограничены. Пример: проведение реального моделирования АСУ предприятием потребует • создания такой АСУ, • проведения экспериментов с управляемым Чаще всего объектом (предприятием). невозможно Реальное моделирование q натурное, q физическое.

q Натурное моделирование: проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью – выявление закономерностей протекания реального процесса. – Научный эксперимент. – Производственный эксперимент. Высокая степень достоверности – Комплексные испытания.

Научный эксперимент – специально организованные испытания с применением разнообразных средств обработки информации и возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. Отличие эксперимента от реального протекания процесса: в эксперименте могут появиться отдельные критические ситуации и определяться границы устойчивости процесса; в ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия.

Комплексные испытания – выявление общих закономерностей о свойствах объектов (например, надежности и характеристиках качества изделий) путем повторения испытаний этих объектов (изделий). Моделирование – путем обработки и обобщения сведений, проходящих в группе однородных явлений.

Производственный эксперимент – обобщение опыта, накопленного в ходе производственного процесса: обработка статистического материала и получение обобщенных характеристик производственного процесса.

q Физическое моделирование: проведение исследований на установках, сохраняющих природу явлений и обладающих физическим подобием. Задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение реального объекта или его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды.

Физическое моделирование может протекать Наибольшая сложность и интерес с точки зрения • в реальном масштабе точности получаемых времени, результатов • в нереальном (псевдореальном) масштабе времени; может рассматриваться без учета времени. Изучению подлежат процессы, которые фиксируются в некоторый момент времени

Абстрактные модели – конструкции, построенные средствами сознания, мышления. Часто это единственный способ моделирования объектов, которые • практически нереализуемы в заданном интервале времени, • существуют вне условий, возможных для их физического создания. Пример: моделирование микромира. Как правило, создаются посредством языка. Неоднозначность естественного языка, для построения моделей – специализированные языки.

q Наглядное моделирование – создание на базе представлений о реальном объекте наглядных моделей, отображающих процессы, протекающие в объекте. Примеры: учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы, макеты.

• Гипотетическое моделирование. В основе – гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте (отражает уровень знаний исследователя об объекте). Используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. • Аналоговое моделирование. Основывается на применении аналогий различных уровней. • Макетирование. Применяется, когда реальный объект не поддается физическому моделированию, или предшествует проведению других видов моделирования.

q Символическое моделирование – создание логического объекта, который замещает реальный объект и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов.

• Языковое моделирование. В основе лежит некоторый тезаурус – фиксированный набор понятий исследуемой предметной области. Традиционный тезаурус включает: – список слов и устойчивых словосочетаний, сгруппированных по смысловым рубрикам; – алфавитный словарь ключевых слов, задающих классы условной эквивалентности; – указатель отношений между ключевыми словами, где для каждого слова указаны соответствующие рубрики. Такое построение позволяет определить семантические (смысловые) отношения иерархического (род/вид) и неиерархического (синонимия, антонимия ассоциации) типа.

Формально: тезаурус – это конечное непустое множество V слов v, отвечающее следующим условиям: 1) имеется непустое подмножество называемое множеством дескрипторов; 2) имеется отношение эквивалентности называемое синонимическим, такое, что: 3) имеется транзитивное несимметричное отношение называемое обобщающим отношением: если то полагают, что дескриптор v 1 более общий, чем v 2.

Отличие тезауруса от обычного словаря: тезаурус – словарь, который очищен от неоднозначности (каждому слову может соответствовать единственное понятие).

• Знаковое моделирование. Предполагает введение условных обозначений отдельных понятий (знаков) и определенных операций между этими знаками отображение набора понятий (цепочки слов и предложений).

q Математическое моделирование – процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Математическая модель описывает существенные характеристики системы с помощью математических выражений (уравнений, неравенств). Исследование математической модели предполагает решение уравнений (систем уравнений), неравенств принятых предположениях о значениях параметров модели.

n Пример. Одна из простейших математических моделей экономических систем – балансовое соотношение производства (модель Леонтьева): где – вектор валового – вектор конечного выпуска, потребления, – матрица прямых затрат.

2. Классификационный признак – характер изучаемых процессов. Моделирование: § Детерминированное – отображает детерминированные процессы (предполагается отсутствие случайных воздействий). § Стохастическое – отображает вероятностные процессы и события. Анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики.

3. Классификационный признак – тип значений параметров модели. Моделирование: § Дискретное – для описания систем, изменение состояния которых происходит не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу «от события к событию» . § Непрерывное – для описания непрерывных процессов в системах. § Дискретно-непрерывное.

4. Классификационный признак – зависимость характеристик модели от времени. Моделирование: § Статическое – характеристики модели не зависят от времени. § Динамическое – характеристики модели зависят от времени. Динамическая модель отражает поведение объекта во времени.

Математическое моделирование Вид математической модели зависит от – природы реального объекта, – задач исследования объекта, – требуемой достоверности и точности решения задачи.

Математическая модель включает следующие основные группы элементов: q совокупность характеристик внешних воздействий на систему q совокупностьвнутренних (собственных) параметров системы – вектор состояния q совокупность выходных характеристик системы

В общем случае математическая модель описывает закон преобразования (функция, набор функций) входных параметров в выходные в зависимости от состояния системы: Y = G(U, Х). Если входные воздействия меняются во времени (U – функция времени t), то математическая модель имеет более общий вид Y(t) = G(U(t), Х).

– Если состояние системы не меняется во времени, то можно записать Y(t) = G(U(t)); (1) – если состояние системы меняется во времени под действием внешних возмущений, т. е. Х(t) = F(U(t)), то Y(t) = G(U(t), Х(t) = F(U(t)), (2) или Y(t) = G(U(t 0, t), Х(t 0)), где t 0 – начальный момент времени. (3)

• Аналитическая форма – запись модели в виде результата решения исходных уравнений модели. Обычно представляет собой явные выражения выходных переменных как функций входов и переменных состояния. Характерно: – моделируется только функциональный аспект системы; – уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования, записываются в виде аналитических соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечноразностных и т. д. ) или логических условий.

Аналитическая модель может быть исследована методами: § аналитическим получение в общем виде явных зависимостей, связывающих искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными состояния системы; § численным получение числовых результатов при конкретных начальных данных; § качественным не имея решения в явном виде, определение некоторых свойств этого решения (например, оценка устойчивости).

Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм. • Алгоритмическая форма – запись соотношений модели и выбранного метода решения в форме алгоритма. Важный класс – имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов при различных внешних воздействиях.

• Имитационное моделирование. Воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени; имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности. Сведения о состояниях процесса в определенные Исходные моменты времени, данные оценка характеристик системы

Основное преимущество по сравнению с аналитическим моделированием – возможность решения более сложных задач. Суть: метод Монте-Карло – для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадают с решениями аналитических задач. Этот прием применяется для машинной имитации с целью исследования процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям. Метод статистического моделирования

Динамический процесс функционирования системы отображается в виде последовательности элементарных операций. В модели – единичные дискретные акты Разбиение процесса на элементарные операции – в соответствии с логикой выполнения технологического процесса (управления, производства, преобразования информации и т. п. ). Функциональные модули в имитационной системе представляются в терминах активностей, процессов и событий.

§ Активность – наименьшая единица работы системы (единый дискретный шаг). С ней связано время выполнения. § Процесс – логически связанный набор активностей. Может выступать в роли активности или субпроцесса в процессе более высокого уровня. Каждый процесс инициируется другим процессом (инициатором). Может находиться внутри системы или вне ее § Событие – мгновенное изменение состояния некоторого объекта системы. В результате совершения событий инициируются активности. – События следования управляют инициализацией активностей внутри данного процесса. – События изменения состояний управляют выполнением активностей, которые могут относиться к независимым процессам.

С точки зрения динамики система рассматривается как совокупность связанных друг с другом процессов, причем взаимодействие между ними управляется и координируется совершающимися событиями.

Метод имитационного моделирования применяется для оценки • вариантов структуры системы, • эффективности различных алгоритмов управления системой, • влияния изменения различных параметров системы.

• Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование. Объединение достоинств аналитического и имитационного моделирования: – предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы; – для тех подпроцессов, где это возможно, – использование аналитических моделей, для остальных – построение имитационных моделей.

Функциональные и структурные математические модели Математическая модель, записанная в виде (1), (2) или (3), называется функциональной моделью (показывает выходные реакции системы на входные воздействия). Внутренняя структура системы в таких моделях не исследуется (модель типа «черный ящик» ).

Структурные математические модели отражают внутреннюю организацию объекта: его составные части, внутренние параметры, их связи с входами и выходами. Для системы, функциональная модель которой записана в форме (2), структурная модель может быть записана следующим образом: S = (X, U, Y, ρ1, ρ2), где ρ1 – отношение причинно-следственного характера между входными воздействиями и состоянием системы ρ2 – некоторое отношение между входом и выходом

Представление системы как множества элементов, связанных между собой определенными отношениями обобщенная структурная модель системы S: S = {X, R}, где X – множество элементов системы; R – множество отношений между элементами. Наглядное представление такой модели – граф отношений на множестве элементов Х. Математическая запись – с помощью матриц отношений.

Оптимизационные модели Цель оптимизационных задач – определение экстремального (максимального или минимального) значения целевой функции путем подбора соответствующих значений входных переменных.

Обобщенная оптимизационная модель: y = f(X) → max (min), gi(X) ≤ (≥, =) bj, j = 1, 2, …, m, где y – выходная характеристика (критерий оптимизации), f(X) – целевая функция (функция, выражающая зависимость критерия оптимизации от Х), Х = (х1, х2, …, хn) – набор параметров, которыми можно управлять при поиске оптимального решения, gi – функции-ограничения, bj – некоторые постоянные, выражающие количественные значения ограничений.

В зависимости от вида функций f(X), gi(X) – задачи линейного, нелинейного, целочисленного программирования и др.

Роль эксперта в задачах принятия решений. Организация экспертизы в задачах принятия решений. Примеры задач экспертного оценивания

Одна из особенностей задач системного анализа: наряду с формализованными процедурами большое место занимают неформальные, эвристические методы исследования. Пример: в задачах, связанных с оцениванием сложных систем, могут использоваться показатели, характер которых предполагает не непосредственное измерение, а выражение мнения некоторого специалиста (например, надежность поставщика). В задачах принятия решений (ЗПР) специалистом, мнение которого может быть использовано для оценки характеристик альтернатив, является эксперт.

Эксперт – высококвалифицированный специалист в данной предметной области, имеет опыт и положительные результаты практической деятельности, обладает возможностями и желанием провести информационную подготовку процесса принятия решения. Решение задачи оценивания альтернатив (характеристик альтернатив) с помощью эксперта (экспертов) называется экспертизой. При использовании экспертных оценок предполагается, что мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного эксперта.

Типовые задачи экспертного оценивания: • оценка значения некоторого показателя альтернативы Х; • оценка коэффициентов значимости показателей αi в критерии взвешенного суммирования; • упорядочение (ранжирование) показателей по важности; • упорядочивание (ранжирование) альтернатив; • формирование множества показателей, по которым будет оцениваться альтернатива; • формирование исходного множества альтернатив, из которых будет осуществляться выбор.

Мнения разных экспертов могут иметь разный вес (возможна различная квалификация экспертов в узко специальной области). Оценка веса мнения эксперта может быть дана на основе специальной шкалы • самостоятельно (ЛПР), • в группе (один эксперт оценивает веса других).

Например: каждому эксперту проставлен балл по 10 -балльной шкале (при оценке в группе – среднее арифметическое); весовой коэффициент эксперта определяется путем деления этого балла на 10. Значения весовых коэффициентов – в пределах от 0 до 1; их можно интерпретировать как вероятности того, что данный эксперт даст верную оценку.

Этапы экспертизы: 1) формирование цели (для чего будут использованы результаты), 2) разработка процедуры экспертизы, 3) формирование группы экспертов, 4) опрос, 5) анализ и обработка информации.

Общая схема проведения экспертизы Выбор шкалы оценивания Получение независимых Предоставление экспертам оценок экспертов дополнительной информации, x 1 , x 2 , … , x. N ознакомление с мнениями других экспертов, замена экспертов Комбинирование оценок x = φ(x 1, x 2, … , x. N) Проверка согласованности Оценки не мнения экспертов согласованы Оценки экспертов согласованы

Методы опроса: один из наиболее распространенных – метод Делфи. Предполагает отказ от коллективных обсуждений: программа последовательных индивидуальных опросов (анкетирование). Ответы обобщаются и вместе с дополнительной информацией поступают к экспертам, которые уточняют свои первоначальные ответы (возможно ознакомление экспертов с мнениями друга, но контакты исключаются). Процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. По результатам эксперимента: приемлемая сходимость оценок – после пяти туров опроса.

Примеры задач экспертного оценивания. n Ранжирование. Это процедура упорядочения объектов (показателей, альтернатив), выполняемая экспертом. Эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими выбранными показателями сравнения. Пусть имеется m объектов (показателей, альтернатив) и пусть среди них нет эквивалентных (одинаковых по сравниваемым показателям). В этом случае между объектами – отношение строгого порядка.

Результат сравнения всех объектов – последовательность a 1 > a 2 > … > am , где объект с первым номером является наиболее предпочтительным из всех, объект со вторым номером менее предпочтителен, чем первый, но предпочтительнее всех остальных и т. д. Упорядочению объектов соответствует упорядочение чисел x 1 > x 2 > … > xm , где xi = φ(ai), φ – монотонно возрастающая функция. Измерение в порядковой шкале На практике чаще всего xi = φ(ai) = i. В этом случае числа φ(ai) называются рангами и обозначаются ri.

При наличии эквивалентных объектов используется отношение нестрогого порядка. Например: a 1 > a 2 > a 3 ≈ a 4 >… > am– 1 ≈ am. Принято назначать этим эквивалентным объектам одинаковые ранги, равные среднеарифметическому значению рангов, присваиваемых этим объектам. Например, r 3 = r 4 = 3, 5.

При групповом ранжировании k-й эксперт присваивает i -му объекту ранг rik. В результате – матрица рангов R размерности m×N, где N – число экспертов. Обычно представляется в виде таблицы Оценка эксперта (ранг) Объект 1 2 … N a 1 r 12 … r 1 N a 2 r 21 r 22 … r 2 N … … … am rm 1 rm 2 … rm. N То же – при ранжировании объектов одним экспертом по нескольким показателям сравнения.

Для обработки материалов коллективной оценки – методы теории ранговой корреляции. Коэффициент конкордации W S – сумма квадратов отклонений суммарных рангов объектов от среднего арифметического рангов позволяет оценить степень согласованности рядов предпочтительности, построенных разными экспертами (или одним экспертом по разным показателям). Полная несогласованность Полная согласованность мнений 0 ≤ W ≤ 1, мнений При W > 0. 4 – 0. 5 то качество оценки считается удовлетворительным; при W ≥ 0. 7 – 0. 8 – высоким.

n Пример. Оценка эксперта (ранг) Суммарный Отклонение Квадрат Объект ранг от среднего отклонения 1 2 3 4 a 1 6 4 4 4 18 2 4 a 2 3 3 11 – 5 25 a 3 2 1 2 2 7 – 9 81 a 4 5 6 6 5 22 6 36 a 5 1 3 1 1 6 – 10 100 a 6 4 5 5 7 21 5 25 a 7 7 6 27 11 121 Среднее значение ранга 16 S 392

таким образом, мнения экспертов хорошо согласованы.