Теория нечётких множеств в системе инструментария экономики неопределённостей

Теория нечётких множеств в системе инструментария экономики неопределённостей д.э.н., проф. Елецкий Н.Д. д.т.н., проф. Чистяков А.Д.

Виды неопределённости Вероятность -- Х, Р(Х) -- → М0, σ,γ,… (хорошо разработан аппарат , например задачи оценки инвестиционных рисков) Неполнота - F= F(X) +ξ(t), --→ X={x1, x2, …xi, …xM} ( зачатки формирования аппарата - на основе теории катастроф, например) Нечёткость- F= F(X), - X={x1, x2, …xi, …xM}, -- → , µ(x) ( развит математический аппарат, но применение в экономике носит бессистемный характер. Имеются успешные решения отдельных задач, слабо влияющих на развитие экономики в целом)

Использование аппарата теории нечётких множеств позволяет формализовать процедуры принятия решений, для которых традиционно используются эмерджентные стратегии. Это повышает обоснованность принятия решений, снижает субъективизм. Позволяет находить наилучшие решения даже в условиях конфликта целей, конфликта ограничений, конфликта целей и ограничений. ПРИМЕР Задача корректировки социальной составляющей национального бюджета в условиях модернизации экономики. Для формализации предложена «многоатрибутная» постановка задачи выбора с использованием лингвистических переменных: формирование атрибут выбора (и цели и ограничения); формирование множества альтернатив управленческих решений; формирование банка вербальных →формальных лингвистических высказываний экспертного сообщества о влиянии каждой альтернативы на атрибуты, при условии приближения экспертного сообщества к размерам электората (эксперты, СМИ, «блогосфера» и т.д.); получение комплексной оценки каждой альтернативы на основе агрегирования лингвистической информации; ранжирование альтернатив по результатам оценки.

Атрибуты выбора: соответствие миссии; потенциал развития; соответствие принятому курсу (предвыборным обещаниям); стабильность экономического развития; удовлетворённость электората; прозрачность экономической политики; время ответной реакции системы (временной лаг); показатели темпов роста экономики; курс национальной валюты; инфляция; экспортный потенциал; ВВП; политкорректность. Альтернативы: количественные изменения, например % прироста ассигнований, с заданным шагом, соответствующим маленьким, средним или значительным изменениям; структурные изменения, например варианты направления ассигнований; комбинация структурных и количественных изменений; «правило» продуцирования конечного множества альтернатив: «ИТЕРАЦИЯ АЛЬТЕРНАТИВ» -> {больше плана – план – меньше плана} --- с последующим уточнением по структуре и значениям.

Универсальное терм-множество лингвистических оценок Т(Х)=Т1(Х)=….Тi(Х)={очень хорошо, хорошо, почти хорошо, удовлетворительно, почти плохо, плохо, очень плохо} Все вербальные высказывания с помощью «словаря включений и соответствий» сводятся к лингвистическим переменным терм-множества Т(Х) и получают соответствующую оценку степени соответствия µ(x)

Формальное представление задачи rpnm – лингвистическая оценка m-го эксперта, влияния p-й альтернативы на n- й атрибут. ωpnm – оценка весомости n- го атрибута при выборе p-й альтернативы по мнению m-го эксперта rpnm↔ µ(x)| µ(x) {0͞ 1}

Комплексные оценки альтернатив выпуклая комбинация нечётких множеств µpn(x) = ω˜pn1 µpn1(x) + ω˜pn2µpn2(x) +…+ ω˜pnm µpnm(x) где = ω˜pni= ,→ µp(x) = ω˜˜p1 µp1(x) + ω˜˜p2µpn2(x) +…+ ω˜˜pn µpn (x) где = ω˜˜pi= ,→ Ранг альтернативы управленческого решения ω˜˜

Использование аппарата теории нечётких множеств позволяет получать значительные конкурентные преимущества в сравнении с классическими (детерминированными) решениями экономических задач. ПРИМЕР Использование аппарата теории нечётких множеств при решении классической задачи потребительского выбора

А В КК К – точка рационального выбора Классическое представление модели «потребительского выбора» Бюджет Кривая «безразличия»

Нечёткое представление кривой бюджета при потребительском выборе х µ (х) 1 0 0,5 Закон изменения степени принадлежности µ (х) Нечёткое представление бюджета

Нечёткое представление кривой «безразличия» при потребительском выборе х µ (х) 1 0 0,5 Закон изменения степени принадлежности µ (х) Нечёткое представление кривой «безразличия»

Нечёткое представление приемлемого выбора Модель потребительского выбора при α≥ 0,5

А В КК К Нечёткое решение для модели «потребительского выбора»