ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА кафедра Высшей математики и

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА кафедра Высшей математики и Строительной механики

Содержание курса Тема 1. Введение. Основные понятия. Аксиомы статики. Связи и их реакции. Опорные закрепления. Тема 2. Система сходящихся сил. Уравнения равновесия. Тема 3. Системы параллельных сил на плоскости. Пара сил. Правило параллельного переноса силы. Момент силы относительно точки. Определение реакций в балках. Тема 4. Произвольная плоская система сил. Определение реакций в рамах. Тема 5. Фермы. Анализ геометрической неизменяемости. Аналитический расчет плоских ферм. Метод сквозного сечения и метод вырезания узлов. Признаки нулевых стержней. Тема 6. Центр тяжести плоских фигур. Тема 7. Моменты инерции плоских поперечных сечений.

Домашние расчетные работы: 1. Определение опорных реакций и усилий в стержнях плоской фермы аналитическим способом. 2. Расчет статически определимых ферм (определение опорных реакций и усилий в стержнях фермы). Рекомендуемая литература: Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике

Тема 1. Введение Под названием «механика» объединяется ряд наук, изучающих механическое движение и механическое взаимодействие твердых и деформируемых тел, а так же жидких и газообразных сред. механика Прикладная Гидромеханика Аэромеханика Небесная механика Динамика Механика Статика Механика сооружений корабля сооружений грунтов Строительная Строительные Мосты и механика конструкции тоннели Детали машин Сопротивление Теория механизмов материалов и машин Теоретическая механика Высшая Теоретическая Сопротивление Статика математика механика материалов сооружений

Механическое движение – один из видов движения материи, выражающееся в изменении с течением времени взаимных положений тел или их частей. Механическое взаимодействие – один из видов взаимодействия материи, вызывающий изменение механического движения тел или их частей, а так же препятствующий изменению их взаимных положений. Теоретическая механика – изучает законы механического движения и механического взаимодействия, общие для любых тел. Общность законов, пригодность для любых тел и систем, достигается абстрагированием от несущественных особенностей рассматриваемого тела и выделением наиболее важных. Именно поэтому теоретическая механика является базовой наукой , на основе которой изучаются другие прикладные технические дисциплины.

Основные абстрактные модели материальных тел и систем: Материальная точка (МТ) – не имеет размеров, но, в отличие от геометрической точки, обладает массой, равной массе того тела, которое изображается данной материальной точкой Абсолютно твердое тело (АТТ) – система МТ, в которой расстояния между ними не изменяются ни при каких воздействиях Механическая система (МС) – совокупность МТ или АТТ, связанных между собой общими законами движения или взаимодействия. В зависимости от условий задачи и выбора объекта изучения одно и то же физическое тело может быть принято за МТ, АТТ или МС. Например, Земля при изучении ее движения вокруг Солнца принимается за МТ; при изучении ее вращения вокруг своей оси – за АТТ; при изучении явлений, происходящих на Земле (отливы, приливы, движение коры и проч. ) – как МС.

Теоретическая механика состоит из трех разделов: статика, кинематика, динамика. Статика – изучает условия относительного равновесия механических систем. Для осуществления равновесия необходимо определенное соотношение сил, поэтому в статике изучаются общие свойства сил, правила замены сил другими силами, эквивалентными с точки зрения равновесия. Кинематика – изучает механическое движение без учета сил, вызывающих это движение или влияющих на него. Динамика – изучает механическое движение в связи с действующими силами на объект движения, т. е. изучается связь между движением и действующими силами.

Основные понятия теоретической механики Кинематическое состояние тела – состояние покоя или движения с неизменными параметрами. Сила – мера механического взаимодействия. Сила – величина векторная, характеризующаяся направлением, величиной (модулем) [Н] , точкой приложения. Силы, действующие на данное тело, можно разделить на внешние и внутренние. Внешние силы действуют на тело (систему тел) со стороны других тел, внутренние – силы, с которыми части данного тела (системы тел) действуют друг на друга. Сила, приложенная к телу в одной точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки тела или выделенную часть тела, называются распределенными.

Например, линия приложения силы тяжести тела ( как равнодействующей распределенных сил тяжести частиц тела) проходит через точку, называемую центром тяжести тела, а сама сила тяжести рассматривается как сосредоточенная. Система сил – совокупность сил, приложенных к рассматриваемому объекту. Равнодействующая – сила, эквивалентная системе сил, т. е. не изменяющая кинематическое состояние. Эквивалентная система сил – заменяет данную систему сил без изменения кинематического состояния объекта. Взаимно уравновешенная система сил – под ее действием объект находится в состоянии равновесия.

Тема 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ Статикой называется раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается равновес материальных тел, находящихся под действием сил. В основе статики лежат аксиомы - экспериментально установленные законы, справедливость которых проверена практической деятельностью человека. 1. Аксиома инерции. Под действием взаимно уравновешенной системы сил тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. 2. Аксиома двух сил. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Такие две силы представляют собой простейшую взаимно уравновешенную систему сил. Система сил и называется уравновешивающейся, или эквивалентной нулю:

3. Аксиома присоединения – Если к заданной системе сил присоединить (или изъять) взаимно уравновешенную систему сил, то кинематическое состояние тела не изменится. Следствие из аксиомы присоединения – Кинематическое состояние тела не изменится, если силу перенести по линии ее действия. 4. Аксиома параллелограмма – Равнодействующая двух пересекающихся сил равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. 5. Аксиома отвердевания – Равновесие деформируемого тела сохраняется при его затвердевании (обратное справедливо не всегда).

6. Аксиома действия и противодействия – Всякому действию соответствует равное и противоположное противодействие ( III закон Ньютона). Cилы и не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены к разным телам. Две основные задачи статики 1. Задача о приведении системы сил заключается в замене данной системы сил другой, наиболее простой, ей эквивалентной. 2. Задача о равновесии состоит в определении условий, при которых система сил, приложенная к телу, будет уравновешенной системой. Связи и реакции связей Связь – тело, ограничивающее свободу перемещений объекта. Реакция связи – сила, действующая на объект со стороны связи, препятствующая тем или иным его перемещениям. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Свободное тело – свобода перемещений тела не ограничивается никакими другими телами. Несвободное тело – его движение ограничено другими телами. Принцип освобождаемости от связи – несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями.

Виды связей и их реакции 1. Нить, шарнирный стержень: 2. Абсолютно гладкая поверхность: Реакция нити Реакция гладкой поверхности (стержня) направлена перпендикулярно общей направлена касательной плоскости, проведенной к по нити соприкасающимся поверхностям тела и связи. 3. Неподвижный 4. Подвижный цилиндрический шарнир: Реакция неподвижного Реакция подвижного шарнира шарнира проходит проходит через центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и перпендикулярно оси плоскости опирания. шарнира и имеет произвольное направление. 5. Неподвижный сферический 6. Жесткая плоская В жесткой плоской шарнир: заделка: заделке возникает три реактивных усилия: две Реакция неподвижного составляющие сферического шарнира реактивные силы Rx и проходит через центр Ry, а также шарнира и имеет реактивный момент (пара сил) MA. произвольное A направление в пространстве.

Вопросы по теме 1. Что изучает теоретическая механика 2. Основные абстрактные модели материальных тел и систем 3. Разделы теоретической механики. Что называется статикой 4. Что такое кинематическое состояние 5. Характеристика и виды сил. 6. Системы сил. 7. Аксиома инерции 8. Аксиома двух сил 9. Аксиома присоединения 10. Следствие из аксиомы присоединения 11. Аксиома параллелограмма 12. Аксиома действия и противодействия 13. Что такое связь. Виды связей 14. Реакция связей

Контрольный вопрос Дата № задания № группы Фамилия, имя В каком случае тело находится в равновесии ? А, В, С, D? Почему? Обосновать.

Вопрос 2. Укажите реакцию связи неподвижного шарнира. Вопрос 4. Укажите правильную схему с указанием направления реакций связи в опорах A и B. Вопрос 3. Укажите направления реакций невесомых стержней 1, 2, 3.

Вопрос 5. Состояние твердого тела не изменится, если: • добавить пару сил; • добавить уравновешивающую силу; • одну из сил параллельно перенести в другую точку тела; • добавить уравновешенную систему сил; • добавить любую систему сил. Вопрос 6. Какое тело называется несвободным ? • A. Тело, которое может перемещаться по всем направлениям; • B. Тело, движение которого ограничено связью; • C. Тело, которое может двигаться по вертикали; • D. Тело, которое может двигаться по горизонтали; • E. Тело, которое может вращаться. Вопрос 7. Какое тело считается свободным? • A. Имеющее одну точку опоры; • B. Находящееся в равновесии; • C. На которое не наложены связи; • D. Если равнодействующая всех сил равна нулю.

Вопрос 8. Что называется связью? • A. Тело, которое не может перемещаться; • B. Тело, которое может свободно перемещаться ; • C. Сила, действующая на тело, которое не может перемещаться; • D. Сила, действующая на тело, которое может перемещаться; • E. Тело, ограничивающее перемещение данного тела. Вопрос 9. Как направлена реакция нити, шнура, троса: • A. Реакция образует произвольный угол с направлением связи; • B. Вдоль нити, шнура, троса от рассматриваемого тела; • C. Вдоль нити, шнура, троса к рассматриваемому телу; • D. Перпендикулярно нити, шнуру, тросу? • E. Под углом 45 o к нити, шнуру, тросу? Вопрос 10. Что называется реакцией связи? • A. Сила, с которой рассматриваемое тело действует на связь; • B. Тело, ограничивающее свободное движение другого тела; • C. Сила, с которой связь действует на тело; • D. Взаимодействие между телом и связью; • E. Любая неизвестная сила.

Вопрос 11. Укажите направление реакций связи, если связь - подвижный цилиндрический шарнир. 12. Какая сила является равнодействующей сил F 1 и F 2:

13. Чему равен модуль равнодействующей сил F 1 и F 2: 14. Укажите направления реакций связей невесомых стержней AB и BC?

15. Укажите схему с правильным изображением направления реакций связей гладкой опоры в точках A, B и C. 16. Укажите правильное направление реакций связей в опорах A, B и веревке CD.

17. Укажите правильно направление реакций связей в точке A и невесомых стержнях 1 и 2. 18. Укажите направление реакций связей в опорах А, В, С.

19. Укажите правильное 20. Укажите направления направление реакций связи в опоре А в жесткой заделке А. и невесомом стержне ВС.