Тема Средние величины 1 Средние величины 2 Структурные

Тема: Средние величины 1. Средние величины 2. Структурные средние

Средняя – обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по одному изучаемому признаку. Вариация - различие между индивидуальными явлениями. Главное значение средних величин - замена множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Важно!!!! n Средняя величина должна вычисляться с учётом экономического содержания определяемого показателя n Формулы- математика n Экономическая интерпретация - статистика

Пример

обозначения х – усредняемый признак хi– варианты признака, где i=1, 2, …, n

Общая формула степенных средних

m = 1 - средняя арифметическая

m = -1 Гармоническая w=x*f

Средняя геометрическая

Средние 1)квадратическая 2)кубическая

Правило мажорантности средних величин (проф. А. Я. Боярский)

Расчёт среднего возраста депутата Государственной Думы Показатель Возраст Всего Численность депутатов Государстве нной Думы РФ 20082011 гг. до 30 30 -39 40 -49 50 -59 60 и старше 449 7 47 107 160 128 25, 0 34, 5 44, 5 54, 5 64, 5 1621, 5 4761, 5 8720, 0 X´ 23537, 5 Xср´=52, 4 175 8256, 0

Свойства средней арифметической 1. 2. 3. 4. 5. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшится на это же число. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа.

Структурные средние (медиана, квартили, квинтили, децили, перцентили, мода). описывают количественно структуру, строение ряда распределения Медиана (Ме) – величина варьирующего признака, которая находится в середине ранжированного ряда

Расчёт медианы Показатель Всего Возраст до 30 30 -39 40 -49 50 -59 60 и старше 7 47 107 160 128 Численность депутатов Государственн ой Думы РФ 2008 -2011 гг. 449 (449)*0, 5=224, 5 54 7 54 154 267 288

Квартили

Первый квартиль Показатель Всего Возраст до 30 Численность депутатов Государственной Думы РФ 20082011 гг. (449)*0, 25=112, 5 44, 9 449 30 -39 40 -49 50 -59 60 и старше 7 47 107 160 128 7 54 154 267 288

Расчёт Моды для интервального ряда

Расчёт моды Возраст Показатель Всего до 30 Численность депутатов Государственн ой Думы РФ 2008 -2011 гг. 55, 6 449 7 30 -39 40 -49 50 -59 60 и старше 47 107 160 128

Ответ: 55, 6

Анализ n Средняя=52, 4 n Мода=55, 6 n Медиана=54

Полигон ряда распределения депутатов Государственной Думы РФ по возрасту