Тема 44 . . Режимы течения жидкости.

Тема 44. . Режимы течения жидкости. Число Рейнольдса

Режимы движения жидкости в трубах В одних случаях жидкость сохраняет определенный строй своих частиц , в других — частицы перемещаются бессистемно. Опыты по этому вопросу были проведены Рейнольдсом в 1883 г.

Опыты Рейнольдса 1. Ламинарный режим движения. Особенности — слоистый характер течения жидкости, отсутствие пере-мешивания, неизменность давления и скорости по времени. 2. Переходный режим. 3. Турбулентный режим течения. Заметны: вихреобразование, вращательное движение жидкости, непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды.

1. Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы , при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости. 2. Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости.

Примеры ламинарного и турбулентного течений Пламя Турбулентное течение в трубе Турбулентное и ламинарное обтекание Турбулентное течение за соплами

3. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической V кр. Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы d. 4. Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k одинаков для всех жидкостей и газов , а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Re кр и определяется следующим образом: d k. Vкр 2320. . . 2300 d. V Re кркр кр

5. Критерий подобия Рейнольдса (число Рейнольдса) позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Re кр =2320 течение является ламинарным ; 2320 < Re 3800… 4200 течение турбулентное. d. VVd Re Зависимости справедливы только для круглых труб. Число Рейнольдса: Эпюры скоростей в трубе: а) ламинарный режим; б) турбулентный

Физический смысл числа Рейнольдса Число (критерий) Рейнольдса) Re — мера отношения силы инерции к силе трения d. V Re — динамический коэффициент вязкости — кинематический коэффициент вязкости При увеличении скорости растут силы инерции. Силы трения при этом больше сил инерции и до некоторых пор выпрямляют траектории струек При некоторой скорости v кр : Сила инерции F и > силы трения F тр , поток становится турбулентным

Распределение скоростей в ламинарном и турбулентном потоке 1. Ламинарное течение График распределения скоростей по поперечному сечению потока — параболоид вращения , а сечение параболоида осевой плоскостью — квадратичная парабола 22 21 r. R l 4 pp v 2 2122 21 max R l 4 pp 0 R l 4 pp v закон изменения скорости по радиусу трубы максимальная скорость на оси трубы

Средняя скорость Объемный расход Потеря давления в трубопроводе Для использования в уравнении Бернулли перейдем к потерям напора: 221 2 d l 32 pp d Q 4 Q V 4 212 d l 128 pp 4 d VQ V d l 32 pp 221 1 лпот 22 21 Wпот Vkh V gd l 32 g p hh — потери напора пропорциональны средней скорости 2. . . V dv 3 3 л — коэффициент Кориолиса

2. Турбулентное течение Пульсация скорости Характер линий тока В турбулентном режиме Ламинарный слой Турбулентное ядроδ л v t, c. Vvсрпарабола 2. . . 75, 1 тпот Vkh — потери напора обычно пропорциональны квадрату средней скорости 101, 1. . . 07, 1 V dv 33 т — коэффициент Кориолиса стремится к 1, 0 при увеличении Re

Кавитация – явление, возникающее в жидкости при высоких скоростях движения жидкости, т. е. при малых давлениях. Кавитация – нарушение сплошности жидкости с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), вызванное падением статического давления жидкости ниже давления насыщенных паров этой жидкости при данной температуре. )t(fpp нп 2 — условие возникновения кавитации

Сущность кавитации Запишем уравнение Бернулли для сечений 1 -1 и 2 -2 потока реальной жидкости: w 2 220 h g 2 V g p h Отсюда w 20 2 2 h g pp h g 2 V

Скорость максимальна при минимально возможном давлении р 2 = р нп : — максимальна я скорость истечения w нп 0 2 max 2 h g pp h g 2 V В жидкости наступает кипение – выделение пузырьков пара по всему объему. Поток превращается в двухфазный (пар + жидкость), его сплошность нарушается – кавитация Кавитация полностью нарушает процесс транспортировки жидкости.

Стадии кавитации а – образование пузырьков пара; b – объединение в крупные пузыри; c – образование паровых каверн; d – уменьшение скорости – «схлопывание» пузырей – гидравлический удар – резкое местное повышение давления – откол частиц металла ( кавитационная коррозия )

Последствия кавитации а) Гребные винты; б) Рабочие колеса насоса

Борьба с кавитацией Возникает в гидромашинах, кранах, вентилях, гребных винтах, всасывающих трубопроводах насосов и т. д. Меры борьбы с кавитацией: • снижение скорости жидкости в трубопроводе; • уменьшение перепадов диаметров трубопровода; • повышение рабочего давления в гидросистемах (наддув баков сжатым газом); • установка всасывающего отверстия насоса не выше допускаемой высоты всасывания (из паспорта насоса); • применение кавитационно-стойких материалов.

Тема 5. Гидравлические сопротивления

0 0 1 1 2 2 Потери удельной энергии (напора) при движении жидкости от сеч. 1 -1 к сеч. 2 -2: h 1 -2 = h дл + h кр + h пов + h вых. Гидравлические сопротивления в уравнении Бернулли Составляющие гидравлических потерь: h дл — потери на cопротивлениях по длине , h м — потери на местных сопротивлениях местные потериz 1 + p 1 / g v 1 2 /2 g= z 2 + p 2 / g v 2 2 /2 g+ h 1 —

В одних случаях потери напора распределяются по по длине трубопровода — это линейные (путевые) потери ; ; В других — потери сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь — потери на местных гидравлических сопротивлениях (местные потери) : вентили, закругления, сужения, расширения и т. д. , — потери на деформацию потока. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости , т. е. потери возникают только в реальной жидкости , в идеальной потерь нет. Потери напора по длине и в местных гидравлических сопротивлениях сильно зависят от от режима движения жидкости.

Физическая природа гидравлических сопротивлений Местные сопротивления , обусловленные деформацией потока, в связи с препятствиями на его пути Сопротивления по длине , обусловленные силами трения и обтеканием граничных поверхностей Сила трения Эпюра скоростей Энергия тратится на работу по преодолению силы трения и на вихреобразование при обтекании микронеровностей стенки турбулентным потоком кран поворот вихри Энергия тратится на работу по преодолению силы инерции при деформации потока и на вихреобразование

Потери по длине. Формула Дарси-Вейсбаха для трубы постоянного сеченияg 2 V d l h 2 дл — коэффициент гидравлического трения, зависит от режима течения и состояния поверхности трубопровода l, d – длина и диаметр трубопровода V – средняя скорость движения

Местные потери. Формула Вейсбаха Потери напора VV – средняя скорость потока перед препятствием. Иначе — обязательно оговаривается. g 2 V h 2 м 2 V ghp 2 мм g 2/V h 2 м (кси) (иногда ζ (дзета) ) — коэффициент местного сопротивления, зависит от его вида, размера и конструктивного выполнения. Потери давления

Определение коэффициентов местных сопротивленийg 2 V h 2 м Формула Вейсбаха Коэффициент в основном берется из справочной литературы, кроме случаев: • внезапное расширение потока; • внезапное сужение; • диффузор и конфузор (плавное расширение/сужение); • резкий и плавный поворот русла (колено/отвод). Во всех случаях — только для турбулентного режима течения.

Коэффициент сопротивления при внезапном расширении потока Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т. е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс.

Рассмотрим два сечения потока: 1 -1 и 2 -2. Допущения: а) поток турбулентный ( = 1 ); б) напряжения трения = 0. Уравнение Бернулли для сечений 1 -1 и 2 -2: ; h g 2 V g p расш2 222 11 Из теоремы об изменении количества движения ). VV(QS)pp(12221 Учитывая, что 22 SVQ и разделив на g. S 2 ,

получаем: g 2 VV 2 g 2 V )VV( g V g pp 2 121 2 2 12 221 или g 2 )VV( g 2 V g p 2 212 222 11 , то есть g 2 V g 2 )VV( h 2 1 расш 2 21 расш — теорема Борда (1766) Теорема Борда — потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей

Частный случай: при ( расширение из трубы в бассейн)1 и; g 2 V hрасш 2 1 расш 2 S — полная потеря напора 2 2 1 расш 2 1 2 2 1 расш S S 1 и g 2 V S S 1 h Из уравнения неразрывности 2211 SVSV и

Коэффициент сопротивления при плавном расширении русла (диффузор) Течение в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, т. е. преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на трение, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых: расштрдиф hhh h тр и h расш — потери напора на трение и расширение (вихреобразование). Без вывода: где n = S 2 /S 1 = ( r 2 /r 1 ) 2 — степень расширения диффузора; k — коэффициент смягчения (отн. уступа). При = 5… 20° k = sin . g 2 V n 1 1 )2/sin(8 h 2 1 2 т тр g 2 V k S S 1 h 2 1 2 2 1 расш

Тогда полную потерю напора можно переписать в виде: коэффициент сопротивления диффузора Функция = f( ) имеет минимум при значении угла — оптимальный угол раскрытия диффузора g 2 V n 1 1 k n 1 1 )2/sin(8 h 2 1 диф 2 1 2 2 т диф 2 2 т диф n 1 1 sin n 1 1 )2/sin(8 41 n 1 n arcsin т опт

Коэффициент сопротивления при внезапном и плавном сужении русла Потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование , которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока Конфузор. Внезапное сужение

Полная потеря напора определится по формуле: Коэффициент сопротивления суж определяется по полуэмпирической формуле И. Е. Идельчика: где n = S 1 /S 2 При выходе трубы из резервуара больших размеров (когда можно считать, что S 2 /S 1 = 0 ), а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления суж = 0, 5. g 2 V h 2 2 сужсуж n 1 15, 0 S S 15, 0 12 суж

Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле где n = S 1 /S 2 — степень сужения g 2 V n 1 1 )2/sin(8 h 2 2 2 т конф 2 т конф n 1 1 )2/sin(8 Внимание! При сужении русла потери напора относятся к скорости за препятствием V 2 !

Внезапный и плавный поворот потока Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, т. е. сопротивление отвода по сравнению с коленом. Колено Отводg 2 V h 2 колкол d ≈ 40 мм

Коэффициент сопротивления отвода отв зависит от отношения R / d , угла δ , и формы поперечного сечения трубы. Для отводов круглого сечения с углом δ= 90° и R/d > 1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой: Для углов δ 70° коэффициент сопротивления При δ > 100° R d 19, 1 051, 0 1 отв sin 9, 0 1 отвотв 90 35, 07,

Справочные коэффициенты местных потерь 5 -10 Вход во всасывающую коробку насоса с обратным клапаном 5 -10 Кран 0, 5– 0, 3 Колено (плавное закругление) при радиусе закругления (5 -7)d 1, 3 22 Резкий поворот без закругления при угле поворота 90 00 11 Выход из трубы в сосуд больших размеров 0, 1 То же, но при хорошо закругленных кромках 0, 5 Вход в трубу без закругления входных кромок Коэфф. Вид местного сопротивления

Зависимость коэффициента местных потерь от Re. Re • Если на трубопроводе имеется несколько местных сопротивлений и расстояние между ними больше (40 -60) d , то потери в них суммируются, считается, что взаимное влияние местных сопротивлений отсутствует. • При меньшем расстоянии соседние местные сопротивления считаются одним сопротивлением ; коэффициент для него определяется опытным путем. • При турбулентном режиме коэффициенты местного сопротивления не зависят от числа Рейнольдса. 1 -е критическое число Рейнольдса Re кр =1260. . .

Определение потерь по длине (потерь на трение) Формула Дарси-Вейсбахаg 2 V d l h 2 дл — коэффициент гидравлического трения. Зависит от режима течения (числа Рейнольдса) и состояния поверхности трубопровода (ее эквивалентной шероховатости) Определение коэффициента гидравлического трения λ для каждого конкретного случая — одна из самых сложных задач гидравлики

Коэффициент гидравлического трения Опыты И. И. Никурадзе и Г. А. Мурина (1933) Логарифм числа Рейнольдса Re. Re=2300 L g 1000 ламинарный турбулентный Re=2300 066, 0 002, 0 I II IV трубыстьшероховатонаяотноситель

Участок I — ламинарный режим ( =2) Бугорки шероховатости покрыты ламинарной пленкой и не оказывают влияния на сопротивление трубы. Ламинарный режим существует по всему сечению трубы. Re 64 — формула Хагена — Пуазейля парабола V

Участок II — гидравлически гладкие трубы ( ≈≈ 1)1) 4000 < Re < 10(d / Δ э) При увеличении скорости движения толщина ламинарного слоя уменьшается Бугорки шероховатости обтекаются ламинарным потоком и не влияют на сопротивлениезависимость Блазиуса зависимость Конакова 25. 0 т Re 3164, 0 2 т )5, 1 Relg 8, 1( 1 Гидравлически гладкие трубы V л э эл 2300 u Re л Условие для определения толщины ламинарного слоя

Участок III — гидравлически шероховатые трубы Бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро, с них срываются вихри. А это дополнительное сопротивление Ламинарный слой очень тонкий. Все бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро и полностью определяют сопротивление трубы. При увеличении скорости толщина ламинарного слоя уменьшается Абсолютно шероховатые трубы δ л << Δ э формула Альтшуля формула Шифринсона. Гидравлически шероховатые трубы δ л < Δ э25, 0 э d. Re 68 11, 0 При дальнейшем увеличении скорости — участок IVIV 25, 0 э т э d 11, 0; Re 68 d

Характерные значения эквивалентной шероховатости ΔΔ ээ для труб из различных материалов (в мм) Стекло 0 Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди 0… 0, 002 Высококачественные бесшовные стальные трубы 0, 06… 0, 2 Стальные трубы 0, 1… 0, 5 Чугунные асфальтированные трубы 0, 1… 0, 2 Чугунные трубы 0, 2… 1, 0 Эквивалентной шероховатостью Δ э называется такая равномерная зернистая шероховатость ( «шероховатость Никурадзе» ), которая дает одинаковую с естественной шероховатостью данной трубы величину λ. Для определения Δ э не нужно производить каких-либо обмеров шероховатости — ее определяют путем гидравлических испытаний.

Формула Дарси-Вейсбахаg 2 V d l h 2 дл. Зависимость потерь по длине от расхода (ламинарный режим) gd Ql 128 gd Vl 32 g 2 V d l d. V 64 g 2 V d l Re 64 g 2 V d l h 42 222 дл Формула Пуазейля h дл Q При ламинарном режиме потери по длине пропорциональны расходу в первой степени

Формула Дарси-Вейсбахаg 2 V d l h 2 дл. Зависимость потерь по длине от расхода (турбулентный режим) 75. 1 225, 02 дл. QV g 2 V d l d. V 68 11, 0 g 2 V d l h h дл Q При турбулентном режиме потери по длине пропорциональны Q 1. 75 (зона III – зона доквадратичного сопротивления) и Q 2 (зона IV – зона квадратичного сопротивления) 25, 0 э dd. V 68 11, 0 Гидравлически гладкие трубы 22 2 25, 0 э 2 дл. QV g 2 V d l ) d (11, 0 g 2 V d l h Абсолютно шероховатые трубы Q

Определение коэффициента сопротивления λλ 1. Аналитический способ

2. Графический способ а) Номограмма Колбрука-Уайта

б) График Мурина • У труб с естественной шероховатостью , переход от кривой Блазиуса к кривой для гидравлически шероховатых труб происходит более плавно, без «ложки» . • Это объясняется тем, что в трубах с естественной шероховатостью все бугорки имеют различную высоту; их выход из-под вязкого подслоя происходит постепенно. • Поэтому λ изменяется более плавно.

3. Табличный способ Таблицы Ф. А. Шевелева /таблицы Лукиных (водопр. трубы) (канализ. трубы)li 1000 hдл 1000 i – гидравлический уклон , м/км

Начальный участок ламинарного течения в трубе Длина трубы, на которой стабилизируется профиль скорости, называется начальным участком. Re)065, 0. . . 029, 0( d lнач g 2 V d l 64165, 0 Re 1 h 2 нач дл Длина участка Потери на трение