ТЕМА 4 УЗАГАЛЬНЮЮЧІ СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ТА ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ

ТЕМА 4. УЗАГАЛЬНЮЮЧІ СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ТА ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ 1. 2. АБСОЛЮТНІ ТА ВІДНОСНІ СТАТИСТИЧНІ ВЕЛИЧИНИ. СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ ТА ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ: 2. 1. СЕРЕДНЯ АРИФМЕТИЧНА ПРОСТА. 2. 2. СЕРЕДНЯ АРИФМЕТИЧНА ЗВАЖЕНА. 2. 3. ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ІЗ ІНТЕРВАЛЬНОГО РЯДУ РОЗПОДІЛУ. 2. 4. ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ СПОСОБОМ МОМЕНТІВ, АБО СПОСОБОМ ВІДЛІКУ ВІД УМОВНОГО НУЛЯ. 2. 5. СЕРЕДНЯ ГАРМОНІЧНА. 2. 6. СЕРЕДНЯ КВАДРАТИЧНА. 2. 7. СЕРЕДНЯ ГЕОМЕТРИЧНА. 2. 8. СЕРЕДНЯ ХРОНОЛОГІЧНА. 2. 9 МОДА І МЕДІАНА У СТАТИСТИЦІ.

1 ПИТАННЯ. АБСОЛЮТНІ ТА ВІДНОСНІ СТАТИСТИЧНІ ВЕЛИЧИНИ АБСОЛЮТНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ НАЗИВАЮТЬСЯ ПОКАЗНИКИ, ЯКІ ВИРАЖАЮТЬ РОЗМІР АБО ОБ’ЄМ ТОГО ЧИ ІНШОГО СУСПІЛЬНОГО ЯВИЩА ЗА ПЕВНИЙ ЧАС НА ПЕВНІЙ ТЕРИТОРІЇ (НАПРИКЛАД, ЧИСЕЛЬНІСТЬ НАСЕЛЕННЯ КРАЇНИ, ОБСЯГ ТОВАРООБОРОТУ, ВЕЛИЧИНА СТАТУТ-НОГО КАПІТАЛУ). АБСОЛЮТНІ ВЕЛИЧИНИ ВІДПОВІДА-ЮТЬ НА ЗАПИТАННЯ “СКІЛЬКИ” Й ЗАВЖДИ ІМЕНОВАНІ (ВИРАЖАЮТЬСЯ, НАПРИКЛАД У МЕТРАХ, ТОННАХ, КІЛО-ГРАМАХ, ГРИВНЯХ). АБСОЛЮТНІ ВЕЛИЧИНИ ПОДІЛЯЮТЬ НА: 1. ІНДИВІДУАЛЬНІ ТА СУМАРНІ. 2. МОМЕНТНІ Й ПЕРІОДИЧНІ. АБСОЛЮТНІ ВЕЛИЧИНИ ВИМІРЮЮТЬСЯ У НАТУРАЛЬНИХ, УМОВНО-НАТУРАЛЬНИХ, ТРУДОВИХ ТА ВАРТІСНИХ ОДИНИЦЯХ.

ВІДНОСНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ НАЗИВАЮТЬСЯ УЗАГАЛЬНЮЮЧІ ПОКАЗНИКИ, ЯКІ ХАРАКТЕРИЗУЮТЬ КІЛЬКІСНІ СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ОКРЕМИМИ ОЗНАКАМИ СУСПІЛЬНИХ ЯВИЩ. ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ, ЩО ЗАСТОСОВУЮТЬСЯ У СТАТИСТИЦІ, ЗАЛЕЖНО ВІД ЇХ ПІЗНАВАЛЬНОГО ЗНАЧЕННЯ ПОДІЛЯЮТЬ НА ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ • ДИНАМІКИ; • ПЛАНОВОГО ЗАВДАННЯ; • ВИКОНАННЯ ПЛАНУ; • СТРУКТУРИ. ВІДНОСНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ ДИНАМІКИ (ТЕМПИ ЗРОСТАННЯ), НАЗИВАЮТЬСЯ ПОКАЗНИКИ, ЯКІ ХАРАКТЕРИЗУЮТЬ ЗМІНУ РІВНЯ ОДНОЙМЕННИХ ЯВИЩ У ЧАСІ. ВИДИ ВІДНОСНИХ ВЕЛИЧИН: КОЕФІЦІЄНТИ, ТЕМПИ ЗРОСТАННЯ, ТЕМПИ ПРИРОСТУ І СЕРЕДНІ ТЕМПИ ЗРОСТАННЯ ТА ПРИРОСТУ. ВОНИ ОБЧИСЛЮЮТЬСЯ ЯК ВІДНОШЕННЯ РІВНЯ ЗВІТНОГО ПЕРІОДУ ДО РІВНЯ БУДЬЯКОГО ІНШОГО, ПРИЙНЯТОГО ЗА БАЗУ. ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ, ОБЧИСЛЕНІ ДО ЯКОГОСЬ ОДНОГО ПЕРІОДУ, НАЗИВАЮТЬСЯ БАЗИСНИМИ, А ДО ПОПЕРЕДНЬОГО – ЛАНЦЮГОВИМИ.

Кд – КОЕФІЦІЄНТ ДИНАМІКИ; Уп – РІВЕНЬ ПОРІВНЮВАНОГО ЗВІТНОГО ПЕРІОДУ; У 0 – РІВЕНЬ БАЗИСНОГО ПЕРІОДУ; Уп-1 – РІВЕНЬ ПОПЕРЕДНЬОГО ПЕРІОДУ. КОЕФІЦІЄНТ ДИНАМІКИ (ЗРОСТАННЯ) СВІДЧИТЬ, У СКІЛЬКИ РАЗІВ РІВЕНЬ ЗВІТНОГО ПЕРІОДУ ЗБІЛЬШИВСЯ ПОРІВНЯНО З БАЗИСНИМ, АБО ПОПЕРЕДНІМ.

ЗАДАЧА. ОБЧИСЛИТИ КОЕФІЦІЄНТ ДИНАМІКИ, ВИКОРИСТАВШИ ДАНІ, НАВЕДЕНІ В ТАБЛ. 1. МІСЯЦІ ТОВАРООБОРОТ, ТИС. ГРН. КОЕФІЦІЄНТИ ЗРОСТАННЯ БАЗИСНІ Кд = Уn: У 0 СІЧЕНЬ 20 ЛЮТИЙ 24 БЕРЕЗЕНЬ 30 КВІТЕНЬ 36 ЛАНЦЮГОВІ Кд = Уn: Уn-1 ДОБУТОК ЛАНЦЮГОВИХ КОЕФІЦІЄНТІВ

В ОБЧИСЛЕННЯХ БАЗИСНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ ЗРОСТАННЯ ТОВАРООБОРОТ КОЖНОГО НАСТУПНОГО ПЕРІОДУ ДІЛИТЬСЯ НА ТОВАРООБОРОТ СІЧНЯ (БАЗИС) ЛАНЦЮГОВІ КОЕФІЦІЄНТИ ЗРОСТАННЯ ОБЧИСЛЮЮТЬСЯ ЯК ВІДНОШЕННЯ ТОВАРООБОРОТУ КОЖНОГО НАСТУПНОГО МІСЯЦЯ ДО ПОПЕРЕДНЬОГО

ЗАДАЧА. ОБЧИСЛИТИ КОЕФІЦІЄНТ ДИНАМІКИ, ВИКОРИСТАВШИ ДАНІ, НАВЕДЕНІ В ТАБЛ. 1. МІСЯЦІ ТОВАРООБОРОТ, ТИС. ГРН. КОЕФІЦІЄНТИ ЗРОСТАННЯ БАЗИСНІ Кд = Уn: У 0 ДОБУТОК ЛАНЦЮГОВИХ КОЕФІЦІЄНТІВ ЛАНЦЮГОВІ Кд = Уn: Уn-1 СІЧЕНЬ 20 - - ЛЮТИЙ 24 1, 20 1, 2· 1, 0=1, 2 БЕРЕЗЕНЬ 30 1, 50 1, 25 1, 2· 1, 25=1, 5 КВІТЕНЬ 36 1, 80 1, 20 1, 5· 1, 2=1, 8

ДОБУТОК УСІХ ЛАНЦЮГОВИХ КОЕФІЦІЄНТІВ ЗРОСТАННЯ ДОРІВНЮЄ ОСТАННЬОМУ БАЗИСНОМУ: 1, 20 · 1, 25 · 1, 20 = 1, 80 І НАВПАКИ, ЧАСТКА ВІД ДІЛЕННЯ КОЖНОГО БАЗИСНОГО НА ПОПЕРЕДНІЙ ДОРІВНЮЄ ВІДПОВІДНОМУ ЛАНЦЮГОВОМУ: 1, 8 : 1, 5 = 1, 20; 1, 5 : 1, 2 = 1, 25. НАЯВНІСТЬ ТАКОГО ЗВ’ЯЗКУ ДОЗВОЛЯЄ ПЕРЕХОДИТИ ВІД ЛАНЦЮГОВИХ КОЕФІЦІЄНТІВ ДО БАЗИСНИХ І НАВПАКИ. НАПРИКЛАД, У СІЧНІ ЦІНИ НА ТОВАРИ ЗРОСЛИ НА 10 %, У ЛЮТОМУ – ЩЕ НА 8 % І В БЕРЕЗНІ – ЩЕ НА 5 %. НА СКІЛЬКИ ПРОЦЕНТІВ ЗРОСЛИ ЦІНИ ПРОТЯГОМ ТРЬОХ МІСЯЦІВ? ПРОСТЕ ПІДСУМОВУВАННЯ ТЕМПІВ ПРИРОСТУ (10+8+5 = 23 %) – НЕПРАВИЛЬНИЙ РЕЗУЛЬТАТ. НАВЕДЕНІ ВИЩЕ ЛАНЦЮГОВІ ТЕМПИ ПРИРОСТУ СЛІД ПЕРЕТВОРИТИ У КОЕФІЦІЄНТИ І ПЕРЕМНОЖИТИ ЇХ (1, 1 · 1, 08 · 1, 05 = 1, 2474). ЦЕ Й БУДЕ КОЕФІЦІЄНТ ЗРОСТАННЯ ЦІН ЗА ТРИ МІСЯЦІ. ТОБТО ЦІНИ ЗА ТРИ МІСЯЦІ ЗРОСЛИ В 1, 2474 РАЗА, ДОСЯГЛИ 124, 74 %, АБО ПІДВИЩИЛИСЯ НА 24, 74 %.

ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ ПЛАНОВОГО ЗАВДАННЯ СВІДЧАТЬ, У СКІЛЬКИ РАЗІВ ПЛАНОВА ВЕЛИЧИНА ТОГО ЧИ ІНШОГО ПОКАЗНИКА ПОВИННА ПЕРЕВИЩУВАТИ ЙОГО ФАКТИЧНУ ВЕЛИЧИНУ В БАЗИСНОМУ ПЕРІОДІ Кпз – КОЕФІЦІЄНТ ПЛАНОВОГО ЗАВДАННЯ; Упл – ПЛАНОВИЙ РІВЕНЬ ЗВІТНОГО ПЕРІОДУ; У 0 – РІВЕНЬ БАЗИСНОГО ПЕРІОДУ.

ЗАДАЧА. ТОВАРООБОРОТ МАГАЗИНУ У ЗВІТНОМУ ПЕРІОДІ СКЛАВ 30 МЛН. ГРН. ПРИ ПЛАНІ 24 МЛН. ГРН. , А В БАЗИСНОМУ (МИНУЛОМУ) РОЦІ СКЛАВ 20 МЛН. ГРН. ВИЗНАЧИТИ У СКІЛЬКИ РАЗІВ, АБО НА СКІЛЬКИ ПРОЦЕНТІВ ПЕРЕДБАЧАЄТЬСЯ ЗРОСТАННЯ. ТОБТО, У ЗВІТНОМУ РОЦІ ПОРІВНЯНО З БАЗИСНИМ ТОВАРООБОРОТ МАГАЗИНУ ПЕРЕДБАЧАЄТЬСЯ (ЗАПЛАНОВАНО) ЗБІЛЬШИТИ У 1, 2 РАЗА, ДОВЕСТИ ДО 120 %, АБО ЗБІЛЬШИТИ НА 20 %

ВІДНОСНА ВЕЛИЧИНА ВИКОНАННЯ ПЛАНУ – ЦЕ РЕЗУЛЬТАТ ВІДНОШЕННЯ ФАКТИЧНОГО РІВНЯ ДО ПЛАНОВОГО. ВОНА ПОКАЗУЄ, У СКІЛЬКИ РАЗІВ ПЕРЕВИКОНАНО ПЛАН, НА СКІЛЬКИ ПРОЦЕНТІВ ВИКОНАНО ПЛАН АБО НА СКІЛЬКИ ПРОЦЕНТІВ ПЛАН ПЕРЕВИКОНАНО ТА ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ:

ЗАДАЧА. ФАКТИЧНИЙ ТОВАРООБОРОТ МАГАЗИНУ СКЛАДАЄ 30 МЛН. ГРН. , А ПЛАНОВИЙ 24 МЛН. ГРН. . ВИЗНАЧИТИ КОЕФІЦІЄНТ ВИКОНАННЯ ПЛАНУ. ТОБТО, ОБЧИСЛЕНИЙ КОЕФІЦІЄНТ СВІДЧИТЬ ЩО ПЛАН ПЕРЕВИКОНАНО В 1, 25 РАЗА: ПЛАН ВИКОНАНО НА 125 % І ПЕРЕВИКОНАНО НА 25 %.

ДЛЯ ДЕЯКИХ ЯВИЩ СУСПІЛЬНОГО ЖИТТЯ ПЛАН ПЕРЕДБАЧАЄ НЕ ЗРОСТАННЯ, А ЗМЕНШЕННЯ РІВНЯ ПОКАЗНИКА. ЦЕ СТОСУЄТЬСЯ ПЛАНОВИХ ЗАВДАНЬ ЗІ ЗНИЖЕННЯ СОБІВАРТОСТІ ОДИНИЦІ ПРОДУКЦІЇ, ТРУДОМІСТКОСТІ ПРАЦІ ТОЩО. ЯКЩО ПЛАНОВА ВЕЛИЧИНА ВСТАНОВЛЮЄТЬСЯ У ВИГЛЯДІ ПРИРОСТІВ (ЗНИЖЕННЯ) В АБСОЛЮТНИХ ВЕЛИЧИНАХ, ТО РІВЕНЬ ВИКОНАННЯ ПЛАНУ (Квп) ВИЗНАЧАЄТЬСЯ ЯК СПІВВІДНОШЕННЯ ФАКТИЧНОГО ПРИРОСТУ ІЗ ПЛАНОВИМ: ∆ф – ФАКТИЧНА ВЕЛИЧИНА ПРИРОСТУ; ∆пл – ПЛАНОВА ВЕЛИЧИНА.

ЗАДАЧА. ПЛАНОМ ПЕРЕДБАЧАЛОСЯ СОБІВАРТІСТЬ СТРАВИ ЗНИЗИТИ НА 2, 5 ГРН. (∆пл), А ФАКТИЧНО ВОНА ЗНИЗИЛАСЯ НА 3, 0 ГРН. (∆ф). ВИЗНАЧИТИ НА СКІЛЬКИ ВІДСОТКІВ ПЕРЕВИКОНАНО ПЛАНОВЕ ЗАВДАННЯ. ТАКИМ ЧИНОМ, ПЛАН ЗІ ЗНИЖЕННЯ СОБІВАРТОСТІ ПЕРЕВИКОНАНО В 1, 2 РАЗА, ВИКОНАНО НА 120 %, АБО ПЕРЕВИКОНАНО НА 20 %

ЯКЩО ПЛАНОВЕ ЗАВДАННЯ ПРОПОНУЄТЬСЯ У ВІДНОСНИХ ВЕЛИЧИНАХ (КОЕФІЦІЄНТАХ АБО ПРОЦЕНТАХ) ДО БАЗИСНОГО ПЕРІОДУ, ТО РІВЕНЬ ВИКОНАННЯ ПЛАНУ ВИЗНАЧАЄТЬСЯ ЯК ВІДНОШЕННЯ ФАКТИЧНОГО КОЕФІЦІЄНТА ЗРОСТАННЯ (Кд) ДО ПЛАНОВОГО (Кпз):

ЗАДАЧА. ПРИБУТОК ПІДПРИЄМСТВА У ЗВІТНОМУ ПЕРІОДІ ПОРІВНЯНО ІЗ БАЗИСНИМ ЗАПЛАНОВАНО ЗБІЛЬШИТИ НА 20 % (Кпз=1, 2), А ЗБІЛЬШЕНО НА 26 % (Кд=1, 26). ВИЗНАЧИТИ НА СКІЛЬКИ ВІДСОТКІВ ПЕРЕВИКОНАНО ПЛАНОВЕ ЗАВДАННЯ. ТОБТО - ПЛАН ПЕРЕВИКОНАНО В 1, 05 РАЗА; - ПЛАН ВИКОНАНО НА 105 %; -ПЛАН ПЕРЕВИКОНАНО НА 5 %.

ЯКЩО ХАРАКТЕР ПОКАЗНИКА ПЕРЕДБАЧАЄ НЕ ЙОГО ЗРОСТАННЯ, А ЗМЕНШЕННЯ, ТО: ПЕРЕВИЩЕННЯ ФАКТИЧНОЇ ВЕЛИЧИНИ НАД ПЛАНОВОЮ Є СВІДЧЕННЯМ НЕВИКОНАННЯ ПЛАНУ; - ЯКЩО Ж ФАКТИЧНА ВЕЛИЧИНА МЕНША ЗА ПЛАНОВУ – ЦЕ Є СВІДЧЕННЯМ ПЕРЕВИКОНАННЯ ПЛАНУ. ЗАДАЧА. СОБІВАРТІСТЬ ПОСЛУГ У ЗВІТНОМУ ПЕРІОДІ ПОРІВНЯНО ІЗ БАЗИСНИМ ПЛАНУВАЛИ ЗНИЗИТИ НА 25 % (Кпз=0, 75), А ЗНИЗИЛИ НА 30 % (Кд=0, 70). ВИЗНАЧИТИ РІВЕНЬ ВИКОНАННЯ ПЛАНУ ЗІ ЗНИЖЕННЯ СОБІВАРТОСТІ. У ТАКОМУ РАЗІ СТВЕРДЖУЄТЬСЯ, ЩО ПЛАН ЗІ ЗНИЖЕННЯ СОБІВАРТОСТІ ПОСЛУГ ПЕРЕВИКОНАНО НА 6, 7 %

ЯКЩО Ж СОБІВАРТІСТЬ ПЛАНУВАЛИ ЗНИЗИТИ НА 20 % (Кпз=0, 80), А ЗНИЗИЛИ НА 12 % (Кд=0, 88), ТО ПЛАН ЗІ ЗНИЖЕННЯ СОБІВАРТОСТІ ПОСЛУГ НЕДОВИКОНАНО НА 10 %.

МІЖ ВІДНОСНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ ПЛАНОВОГО ЗАВДАННЯ, ВИКОНАННЯ ПЛАНУ ТА ДИНАМІКИ, ВИРАЖЕНИХ У КОЕФІЦІЄНТАХ, ІСНУЄ ТАКА ЗАЛЕЖНІСТЬ: ДОБУТОК ВІДНОСНОЇ ВЕЛИЧИНИ ПЛАНОВОГО ЗАВДАННЯ НА ВІДНОСНУ ВЕЛИЧИНУ ВИКОНАННЯ ПЛАНУ ДОРІВНЮЄ ВІДНОСНІЙ ВЕЛИЧИНІ ДИНАМІКИ. ЯКЩО ВІДОМІ ДВА ІЗ ТРЬОХ НАЗВАНИХ ПОКАЗНИКІВ, ЗАВЖДИ МОЖНА ВИЗНАЧИТИ ТРЕТІЙ.

ЗАДАЧА. ПРИБУТОК ПІДПРИЄМСТВА ЗАПЛАНОВАНО ЗБІЛЬШИТИ ІЗ 20 ТИС. ГРН. У МИНУЛОМУ РОЦІ (Уо) ДО 24 ТИС. ГРН. У ЗВІТНОМУ РОЦІ (Упл), АБО НА 20 %. ФАКТИЧНО ВІН ЗРІС НА 50 % ПОРІВНЯНО ІЗ МИНУЛИМ РОКОМ І ДОСЯГ 30 ТИС. ГРН. (Уп). НА СКІЛЬКИ ВІДСОТКІВ ПЕРЕВИКОНАНО ПЛАН? РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ВІДНОСНИХ ВЕЛИЧИН: Кпз = 1, 2 [ ПЛАН = (Уо + 20 %)] Кд = 1, 5 [ФАКТ = (Уо + 50 %)] Квп = Кд : Кпз = 1, 5 : 1, 2 = 1, 25 =125 % = + 25 % ВІДПОВІДЬ: ПЛАН ПЕРЕВИКОНАНО НА 25 %

ВІДНОСНІ ВЕЛИЧИНИ СТРУКТУРИ ХАРАКТЕРИЗУЮТЬ СКЛАД СУКУПНОСТІ, ЇЇ СТРУКТУРУ. ОБЧИСЛЮЮТЬСЯ ВОНИ ПЕРЕВАЖНО У ПРОЦЕНТАХ ДО ПІДСУМКУ. НАПРИКЛАД, У МАГАЗИНІ 25 ПРОДАВЦІВ. СЕРЕД НИХ 8 ОСІБ ЧОЛОВІЧОЇ СТАТІ, 17 – ЖІНОЧОЇ. ВИЗНАЧИТИ ЧАСТКУ ОСІБ ЧОЛОВІЧОЇ ТА ЖІНОЧОЇ СТАТІ. ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ВИКОРИСТАЄМО ФОРМУЛУ: ЧАСТКА ОСІБ ЧОЛОВІЧОЇ СТАТІ СТАНОВИТИМЕ 32 % (8 · 100 : 25), А ЖІНОЧОЇ – 68 % (17 · 100 : 25).

2 ПИТАННЯ. СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ ТА ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ 2. 1. СЕРЕДНЯ АРИФМЕТИЧНА ПРОСТА ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ ТОДІ, КОЛИ КОЖНА ВАРІАНТА (ОЗНАКА) ЗУСТРІЧАЄТЬСЯ У СУКУПНОСТІ ОДИН АБО ОДНАКОВЕ ЧИСЛО РАЗІВ. ФОРМУЛА СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ ПРОСТОЇ: ПРИПУСТИМО, ЩО П’ЯТИ ПРАЦІВНИКАМ НАРАХОВАНО ЗАРОБІТНУ ПЛАТУ 2400, 2440, 2480, 2580 І 2600 ГРН. ОБЧИСЛИТИ РОЗМІР СЕРЕДНЬОЇ ЗАРОБІТНОЇ ПЛАТИ. СЕРЕДНЯ ЗАРПЛАТА = (2400+2440+2480+2580+2600) : 5 = 12500 : 5 = 2500 ГРН.

2. 2. СЕРЕДНЯ АРИФМЕТИЧНА ЗВАЖЕНА ВИЗНАЧАЄТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ:

ЗАДАЧА. ДЕСЯТИ ПРАЦІВНИКАМ НАРАХОВАНО ЗАРОБІТНУ ПЛАТУ (ДИВ. ТАБЛ. ). ОБЧИСЛИТИ СЕРЕДНЮ ЗАРОБІТНУ ПЛАТУ. № ЗАРПЛАТА, СИМКІЛЬКІСТЬ СИМ- ФОНД СИМГРН. ПРАЦІВНИКІВ ВОЛ ЗАРПЛА- ВОЛ ГР. ВОЛ ТИ, ГРН. п х х f f хf хf 1 2400 х1 2 f 1 4800 х1 f 1 2 2440 х2 3 f 2 7320 х2 f 2 3 2480 х3 2 f 3 4960 х3 f 3 4 2580 х4 1 f 4 2580 х4 f 4 5 2600 х5 2 f 5 5200 х5 f 5 12500 х 10 f 24860 хf

ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ЗАРОБІТНОЇ ПЛАТИ ПОТРІБНО ФОНД ЗАРОБІТНОЇ ПЛАТИ УСІХ ПРАЦІВНИКІВ (24860 ГРН. ) РОЗДІЛИТИ НА ЧИСЕЛЬНІСТЬ ПРАЦІВНИКІВ (10), ТОБТО ЗРОБИТИ ОБЧИСЛЕННЯ:

2. 3. ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ІЗ ІНТЕРВАЛЬНОГО РЯДУ РОЗПОДІЛУ ЩОБ ОБЧИСЛИТИ СЕРЕДНЮ АРИФМЕТИЧНУ ІЗ ІНТЕР-ВАЛЬНОГО РЯДУ, СЛІД ДЛЯ КОЖНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗНАЙТИ ЙОГО СЕРЕДИНУ І ПІСЛЯ ЦЬОГО ПРОВОДИТИ ОБЧИСЛЕННЯ. РОЗГЛЯНЕМО ТЕХНІКУ ОБЧИСЛЕННЯ НА ПРИКЛАДІ (ТАБЛ. ) РОЗПОДІЛ МАГАЗИНІВ ЗА ОБСЯГОМ ТОВАРООБОРОТУ № ОБСЯГ ТОВАРООБОПОР. РОТУ, МЛН. ГРН. п 1 ДО 8 2 8 -10 3 10 -12 4 12 -14 5 14 І БІЛЬШЕ ВСЬОГО х ЧИСЛО МАГАЗИНІВ СЕРЕДИНА ІНТЕРВАЛУ f 10 6 4 15 5 40 f х (6+8) : 2=7 (8+10) : 2=9 (10+12) : 2=11 (12+14) : 2=13 (14+16) : 2=15 х ОБСЯГ ТОВАРООБОРОТУ, МЛН. ГРН. хf 70 54 44 195 75 438 хf

ЗАКРИЄМО ВІДКРИТІ ІНТЕРВАЛИ У ПЕРШІЙ І П’ЯТІЙ ГРУПАХ. ЗАКРИТИ ІНТЕРВАЛИ – ОЗНАЧАЄ ВІДНАЙТИ МІНІМАЛЬНЕ АБО МАКСИМАЛЬНЕ ЗНАЧЕННЯ ОЗНАКИ У ГРУПІ. ЗАКРИВАЮТЬ ІНТЕРВАЛИ ЗА ВЕЛИЧИНОЮ НАСТУПНОГО АБО ПОПЕРЕДНЬОГО ІНТЕРВАЛУ. У ПЕРШІЙ ГРУПІ ВІДСУТНЄ МІНІМАЛЬНЕ ЗНАЧЕННЯ ОЗНАКИ. ВЕЛИЧИНА ІНТЕРВАЛУ В НАСТУПНІЙ ГРУПІ ДОРІВНЮЄ 2 МЛН. ГРН. (10 -8). УМОВНО ПРИЙМАЄТЬСЯ, ЩО І В ПЕРШІЙ ГРУПІ ВЕЛИЧИНА ІНТЕРВАЛУ ДОРІВНЮЄ 2 МЛН. ГРН. ТОБТО МІНІМАЛЬНЕ ЗНАЧЕННЯ ТОВАРООБОРОТУ В ПЕРШІЙ ГРУПІ БУДЕ ДОРІВНЮВАТИ (8 -2) 6 МЛН. ГРН. ОТЖЕ, ПЕРША ГРУПА ВКЛЮЧАЄ МАГАЗИНИ ІЗ ТОВАРООБОРОТОМ ВІД 6 ДО 8 МЛН. ГРН. В ОСТАННІЙ ГРУПІ ВІДСУТНЄ МАКСИМАЛЬНЕ ЗНАЧЕННЯ ОЗНАКИ. ВЕЛИЧИНА ІНТЕРВАЛУ В ПОПЕРЕДНІЙ (ЧЕТВЕРТІЙ) ГРУПІ ДОРІВНЮЄ ТАКОЖ 2 МЛН. ГРН. (14 -12). УМОВНО ПРИЙМАЄТЬСЯ, ЩО І В П’ЯТІЙ ГРУПІ МАГАЗИНІВ ВЕЛИЧИНА ІНТЕРВАЛУ ТАКА Ж, ЯК І В ПОПЕРЕДНІЙ. МАКСИМАЛЬНЕ ЗНАЧЕННЯ ОЗНАКИ В ОСТАННІЙ ГРУПІ СКЛАДАТИМЕ 16 МЛН. ГРН. (14+2). ЗАКРИВШИ ВІДКРИТІ ІНТЕРВАЛИ, СЛІД ЗНАЙТИ ТАК ЗВАНУ СЕРЕДИНУ ІНТЕРВАЛУ ЗА СЕРЕДНЬОЮ АРИФМЕТИЧНОЮ ПРОСТОЮ. ТАК, СЕРЕДИНА ІНТЕРВАЛУ В ПЕРШІЙ ГРУПІ БУДЕ ДОРІВНЮВАТИ 7 [(6+8): 2], У ДРУГІЙ 9 [(8+10): 2] І Т. Д.

СКОРИСТАВШИСЬ ФОРМУЛОЮ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ ЗВАЖЕНОЇ, ОБЧИСЛИМО СЕРЕДНІЙ ОБСЯГ ТОВАРООБОРОТУ НА ОДИН МАГАЗИН. ОБЧИСЛЕНИЙ СЕРЕДНІЙ ТОВАРООБОРОТ – ЦЕ ДОСИТЬ УМОВНА ВЕЛИЧИНА, ПРИБЛИЗНА. ПРИ ОБЧИСЛЕННІ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ ЗАМІСТЬ ЧАСТОТ (f), МОЖНА БРАТИ ЧАСТОСТІ (F – У % ДО ПІДСУМКУ, АБО D – КОЛИ СУМА ЧАСТОТ ПРИЙМАЄТЬСЯ ЗА ОДИНИЦЮ). РЕЗУЛЬТАТ ВІД ЦЬОГО НЕ ЗМІНИТЬСЯ.

2. 4. ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ СПОСОБОМ МОМЕНТІВ, АБО СПОСОБОМ ВІДЛІКУ ВІД УМОВНОНГО НУЛЯ ЦЕЙ СПОСІБ ДОЦІЛЬНО ВИКОРИСТОВУВАТИ ДЛЯ ОБЧИС-ЛЕННЯ СЕРЕДНЬОГО ЗНАЧЕННЯ ОЗНАКИ В ІНТЕРВАЛЬ-НОМУ РЯДІ РОЗПОДІЛУ, ДЕ ВЕЛИЧИНА ІНТЕРВАЛІВ ОД-НАКОВА. ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ СПОСОБОМ МОМЕНТІВ ІЗ ІНТЕРВАЛЬНОГО РЯДУ РОЗПОДІЛУ: М 1 – МОМЕНТ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ; х – ВАРІАНТА; f – ЧАСТОТА; а - , ДОВІЛЬНО ВЗЯТА ВЕЛИЧИНА (ЯК ПРАВИЛО МОДА АБО МЕДІАНА); і – ВЕЛИЧИНА РІВНОВЕЛИКОГО ІНТЕРВАЛУ.

ЗАДАЧА. ВИЗНАЧИТИ СЕРЕДНІЙ ОБСЯГ ТОВАРООБОРОТУ ОДНОГО МАГАЗИНУ. МАЄМО ТАКІ ДАНІ ПРО РОЗПОДІЛ МАГАЗИНІВ ЗА ОБСЯГОМ ТОВАРООБОРОТУ. КІЛЬ- СЕРЕКІСТЬ ДИНА МАГА- ІНТЕРТОВАРОЗИНІВ ВАЛУ ОБОРОТ, f х ТИС. ГРН. х-а хf а=1878 СКОРОЧЕНА (х - а) : і ЧАСТОТА К=3 [(х - а) : і] і=18 F= f : К ·f х. F [(х - а) : і ] ·F 18331851 3 1842 5526 -36 -2 -6 1 1842 -2 18511869 9 1860 16740 -18 -1 -9 3 5580 -3 18691887 21 1878 39438 0 0 0 7 13146 0 18871905 15 1896 28440 18 1 15 5 9480 5 19051923 6 1914 11484 36 2 12 2 3828 4 54 х 101628 х х 12 18 33876 4 ВСЬОГО

ЗА ДОВІЛЬНУ ВЕЛИЧИНУ (а) ПРИЙМАЄТЬСЯ ОЗНАКА, ЯКА ЗУСТРІЧАЄТЬСЯ НАЙБІЛЬШ ЧАСТО. У НАШОМУ ПРИКЛАДІ а = 1878, ОСКІЛЬКИ ПОВТОРЮЄТЬСЯ НАЙБІЛЬШ ЧАСТОТА (f=21); і=18. ОБЧИСЛЕННЯ ЗРУЧНІШЕ ПРОВЕСТИ У ВИЩЕНАВЕДЕНІЙ ТАБЛ. РЕЗУЛЬТАТИ ОБЧИСЛЕННЯ ПІДСТАВЛЯЄМО У ФОРМУЛУ: РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ЗВИЧАЙНИМ СПОСОБОМ ДАЄ ТІ САМІ РЕЗУЛЬТАТИ:

ВЛАСТИВОСТІ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ. ЯКЩО ЗБІЛЬШИТИ АБО ЗМЕНШИТИ ВСІ ЧАСТОТИ (ВАГИ) В ОДНУ І ТУ САМУ КІЛЬКІСТЬ РАЗІВ, ТО ЧИСЛОВЕ ЗНА-ЧЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ НЕ ЗМЕНШИТЬСЯ. ЗМЕНШИМО ВСІ ЧАСТОТИ У 3 РАЗИ: 3 : 3=1; 9 : 3=3; 21 : 3=7 І Т. Д. ОБЧИСЛИМО СЕРЕДНІЙ ТОВАРООБОРОТ ЗА ФОРМУЛАМИ:

2. 5. СЕРЕДНЯ ГАРМОНІЧНА – ЦЕ ВЕЛИЧИНА, ОБЕРНЕНА СЕРЕДНІЙ АРИФМЕТИЧНІЙ З ОБЕРНЕНИХ ЗНАЧЕНЬ ОЗНАКИ. ЗАСТОСОВУЄТЬСЯ У ТИХ ВИПАДКАХ, КОЛИ ВІДСУТНІ ЧАСТОТИ, А Є ДАНІ ПРО ВАРІАНТИ (х) ТА ДОБУТОК ВАРІАНТ НА ЧАСТОТИ (хf), ЯКИЙ ДЛЯ ЗРУЧНОСТІ ПОЗНАЧИМО w. ПРОСТА ЗВАЖЕНА

ЗАДАЧА. ПРОТЯГОМ ГОДИНИ ДВА МАГАЗИНИ ПРОДАВАЛИ МОРОЗИВО ПО 2, 0 ТА 3, 0 ГРН. ЗА ПОРЦІЮ. ОДЕРЖАЛИ ОДНАКОВУ ВИРУЧКУ ПО 1200 ГРН. ВИЗНАЧИТИ СЕРЕДНЮ ЦІНУ ПОРЦІЇ. СЕРЕДНЮ ЦІНУ ВИЗНАЧАЮТЬ ШЛЯХОМ ДІЛЕННЯ СПІЛЬНОЇ ВИРУЧКИ ДВОХ МАГАЗИНІВ (2400 ГРН. ) НА ЗАГАЛЬНУ КІЛЬКІСТЬ ПРОДАНОГО МОРОЗИВА (1000 ПОРЦІЙ), ОБЧИСЛЕНУ ДІЛЕННЯМ ВИРУЧКИ КОЖНОГО МАГАЗИНУ НА ЦІНУ: ЦЕЙ РОЗВ’ЯЗОК МОЖНА ПОДАТИ У ВИГЛЯДІ ФОРМУЛИ, ДЕ х – ЦІНА 1 ПОРЦІЇ МОРОЗИВА, w – ВИРУЧКА ВІД РЕАЛІЗАЦІЇ МОРОЗИВА

ОСКІЛЬКИ ВИРУЧКА ВІД РЕАЛІЗАЦІЇ МОРОЗИВА В ОБОХ МАГАЗИНАХ ОДНАКОВА (w 1 = w 2), ЦЮ ВЕЛИЧИНУ МОЖНА ВИНЕСТИ ЗА ДУЖКИ У ЧИСЕЛЬНИКУ ТА ЗНАМЕННИКУ Й СКОРОТИТИ:

ЗАЛЕЖНО ВІД ТОГО, ЯКІ ВИХІДНІ ДАНІ Є В УМОВІ ЗАДАЧІ, ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ ВІДПОВІДНИЙ ВИД СЕРЕДНЬОЇ: • ЯКЩО Є ВАРІАНТИ (х) І ЧАСТОТИ (f) – ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ СЕРЕДНЯ АРИФМЕТИЧНА ЗВАЖЕНА. • ЯКЩО У КОЖНІЙ ГРУПІ ЧАСТОТИ (f) ОДНАКОВІ ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ СЕРЕДНЯ АРИФМЕТИЧНА ПРОСТА. • ЯКЩО Є ВАРІАНТИ (х) І ДОБУТОК ВАРІАНТИ НА ЧАСТОТУ (хf=w) – ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ СЕРЕДНЯ ГАРМОНІЧНА ЗВАЖЕНА. • ЯКЩО У КОЖНІЙ ГРУПІ ДОБУТКИ ВАРІАНТИ НА ЧАСТОТУ (хf=w) ОДНАКОВІ – ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ СЕРЕДНЯ ГАРМОНІЧНА ПРОСТА.

2. 6. СЕРЕДНЯ КВАДРАТИЧНА НАПРИКЛАД, ПОТРІБНО ВИЗНАЧИТИ СЕРЕДНЮ СТОРОНУ КВАДРАТІВ, ЯКА ЗАЛИШИЛА Б НЕЗМІННОЮ ЇХ ЗАГАЛЬНУ ПЛОЩУ. ПРИПУСТИМО, ЩО СТОРОНА ПЕРШОГО КВАДРАТА ДОРІВНЮЄ 20 СМ, А ДРУГОГО – 30 СМ. СЕРЕДНЯ СТОРОНА РІВНОВЕЛИКИХ КВАДРАТІВ БУДЕ ДОРІВНЮВАТИ КОРЕНЮ КВАДРАТНОМУ ІЗ ПОЛОВИНИ ЗАГАЛЬНОЇ ПЛОЩІ ДВОХ РІВНОВЕЛИКИХ КВАДРАТІВ.

СЕРЕДНЯ КВАДРАТИЧНА ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ • ПРИ ОБЧИСЛЕННІ СЕРЕДНІХ СТОРІН КВАДРАТІВ. • ПРИ ОБЧИСЛЕННІ СЕРЕДНІХ ДІАМЕТРІВ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТІЛ (ТРУБИ, БАНКИ, КОЛОДЯЗЯ ТОЩО). • В ЕЛЕКТРОТЕХНИЦІ ПРИ ВИЗНАЧЕНІ СЕРЕДНІХ ПЕРЕРІЗІВ ПРОВІДНИКІВ ЕЛЕКТРОЕНЕРГІЇ. • У МЕДИЦИНІ ПРИ ВИЗНАЧЕНІ СЕРЕДНІХ ДІАМЕТРІВ ПУХЛИН, СИНЦІВ, ГЕМАТОМ. • ПРИ ОБЧИСЛЕННІ ДЕЯКИХ ПОКАЗНИКІВ ВАРІАЦІЇ У СТАТИСТИЦІ (ДИСПЕРСІЯ, СЕРЕДНЄ КВАДРАТИЧНЕ ВІДХИЛЕННЯ, КОЕФІЦІЄНТ ВАРІАЦІЇ).

2. 7. СЕРЕДНЯ ГЕОМЕТРИЧНА ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ ЛИШЕ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНІХ КОЕФІЦІЄНТІВ ДИНАМІКИ, ТЕМПІВ РОСТУ ТА ПРИРОСТУ. ЗАДАЧА. ПРИБУТОК ТУРИСТИЧНОГО ПІДПРИЄМ-СТВА ЗА ДВА МІСЯЦІ ІЗ СІЧНЯ ПО БЕРЕЗЕНЬ ЗРІС ІЗ 20 ДО 30 ТИС. ГРН. , АБО НА 50 %. НА СКІЛЬКИ ПРОЦЕНТІВ В СЕРЕДНЬОМУ ЩОМІ-СЯЧНО ЗРОСТАВ ПРИБУТОК ПІДПРИЄМСТВА? СЕРЕДНЯ ГЕОМЕТРИЧНА ІЗ п ВАРІАНТІВ ДОРІВНЮЄ КОРЕНЮ п-НОЇ СТЕПЕНІ ІЗ ДОБУТКУ ЛАНЦЮГОВИХ КОЕФІЦІЄНТІВ ДИНАМІКИ.

ПІДСТАВИМО ДАНІ ЗАДАЧІ У ФОРМУЛУ: ТАКИМ ЧИНОМ, ПРИБУТОК ТУРИСТИЧНОГО ПІДПРИЄМСТВА В СЕРЕДНЬОМУ ЩОМІСЯЧНО ЗРОСТАВ У 1, 225 РАЗА, АБО НА 22, 5 % ОСКІЛЬКИ ДОБУТОК ЛАНЦЮГОВИХ КОЕФІЦІЄНТІВ ДИНАМІКИ (Кд) ДОРІВНЮЄ ОСТАННЬОМУ БАЗИСНОМУ ФОРМУЛА МОЖЕ МАТИ ТАКИЙ ВИГЛЯД:

2. 8. СЕРЕДНЯ ХРОНОЛОГІЧНА ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ ЛИШЕ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОГО РІВНЯ МОМЕНТНОГО РЯДУ ДИНАМІКИ. ПРИПУСТИМО, ЩО НАМ ВІДОМА ЧИСЕЛЬНІСТЬ КЛІЄНТІВ ТУРИСТИЧНОЇ ФІРМИ НА ПОЧАТОК КОЖНОГО МІСЯЦЯ ТРЕТЬОГО КВАРТАЛУ РОКУ. ДИНАМІКА ЧИСЕЛЬНОСТІ КЛІЄНТІВ ТУРИСТИЧНОЇ ФІРМИ У ТРЕТЬОМУ КВАРТАЛІ РОКУ ДАТА 1. 07. 1. 08. 1. 09. 1. 10. ЧИСЕЛЬНІСТЬ КЛІЄНТІВ 200 240 380 480 СИМВОЛ у1 у2 у3 у4

ВИЗНАЧИМО СЕРЕДНЮ ЧИСЕЛЬНІСТЬ КЛІЄНТІВ ФІРМИ У ТРЕТЬОМУ КВАРТАЛІ ЗА ФОРМУЛОЮ СЕРЕДНЬОЇ ХРОНОЛОГІЧНОЇ ДЛЯ МОМЕНТНОГО РЯДУ ДИНАМІКИ З РІВНИМИ ПРОМІЖКАМИ ЧАСУ МІЖ ДАТАМИ. ЯКЩО ІНТЕРВАЛИ МІЖ ДАТАМИ МОМЕНТНОГО РЯДУ ДИНАМІКИ НЕОДНАКОВІ, СЛІД ВИКОРИСТАТИ ФОРМУЛУ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ ЗВАЖЕНОЇ, ДЕ ЯК ВАГИ (ЧАСТОТИ) БЕРУТЬСЯ ПРОТЯЖНІСТЬ ВІДРІЗКІВ ЧАСУ МІЖ ДАТАМИ, А ЯК ВАРІАНТИ – ПАРНІ СЕРЕДНІ СУМІЖНИХ ЗНАЧЕНЬ РІВНІВ РЯДУ ДИНАМІКИ. ОБЧИСЛИМО СЕРЕДНЄ ЗНАЧЕННЯ МОМЕНТНОГО РЯДУ ДИНАМІКИ З НЕРІВНИМИ ПРОМІЖКАМИ ЧАСУ ЗА ДОПОМОГОЮ СЕРЕДНЬОЇ АРИФМЕТИЧНОЇ ЗВАЖЕНОЇ.

ДИНАМІКА ВКЛАДІВ НАСЕЛЕННЯ В АКЦІОНЕРНИХ БАНКАХ МІСТА СУМИ ВКЛАДЕНЬ ДАТИ ОБЧИСЛЕННЯ ПРОТЯЖ- ДОБУТОК СЕРЕДНІСТЬ ВАРІАННЬОЇ ІЗ ПЕРІОДУ ТИ НА СУМІЖЧАСТОТУ НИХ t у уt МЛН. ГРН. СИМВОЛ - - - 1. 01. 2007 100 у1 - - - 1. 03. 2007 112 у2 2 212 1. 09. 2007 126 у3 (100+112): 2 =106 (112+126): 2 =119 6 714 1. 01. 2008 130 у4 4 512 ВСЬОГО х х (126+130): 2 =128 х 12 1438

ОБЧИСЛЕННЯ МОЖНА ПРОВЕСТИ І ЗА ФОРМУЛОЮ:

2. 9 МОДА І МЕДІАНА У СТАТИСТИЦІ МОДОЮ У СТАТИСТИЦІ НАЗИВАЄТЬСЯ ОЗНАКА, ЯКА ЗУСТРІЧАЄТЬСЯ В ДОСЛІДЖУВАНІЙ СУКУПНОСТІ НАЙ-ЧАСТІШЕ. ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО РЯДУ РОЗПОДІЛУ МОДОЮ БУДЕ ОЗНАКА, ЩО МАЄ НАЙБІЛЬШУ ЧАСТОТУ (f). ТАК, У ТАБЛ. МОДА (М 0) ДОРІВНЮЄ 2440 ГРН. , ОСКІЛЬКИ ТАКУ ЗАРОБІТНУ ПЛАТУ ОДЕРЖУЄ НАЙБІЛЬША КІЛЬКІСТЬ (3) ПРАЦІВНИКІВ. № ЗАРПЛАТА, СИМКІЛЬКІСТЬ СИМ- ФОНД СИМГРН. ПРАЦІВНИКІВ ВОЛ ЗАРПЛА- ВОЛ ГР. ВОЛ ТИ, ГРН. п 1 2 3 4 5 х 2400 2440 2480 2580 2600 х х1 х2 х3 х4 х5 f 2 3 2 1 2 f f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 хf 4800 7320 4960 2580 5200 хf х1 f 1 х2 f 2 х3 f 3 х4 f 4 х5 f 5 12500 х 10 f 24860 хf

В ІНТЕРВАЛЬНОМУ РЯДІ РОЗПОДІЛУ МОДА ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ:

ЗАДАЧА. ЗА ДАНИМИ ТАБЛ. ВИЗНАЧИТИ МОДУ (МОДАЛЬНИЙ ТОВАРООБОРОТ). ОБСЯГ ТОВАРООБОРОТУ, ТИС. ГРН. 1833 -1851 КІЛЬКІСТЬ СУМА РЕСТОРАНІВ, НАКОПИЧЕНИХ ЧАСТОТ f 3 3=3+0 1851 -1869 9 12=3+9 1869 -1887 21 33=12+21 1887 -1905 15 48=33+15 1905 -1923 6 54=48+6 ВСЬОГО 54 х

МОДА ЗНАХОДИТЬСЯ В ТРЕТІЙ ГРУПІ, ОСКІЛЬКИ ТУТ НАЙБІЛЬША ЧАСТОТА (21 РЕСТОРАН). ОТЖЕ, ТОВАРООБОРОТ ТРЕТЬОЇ ГРУПИ (1869 -1887 ТИС. ГРН. ) І БУДЕ МОДАЛЬНИМ. МІНІМАЛЬНЕ ЗНАЧЕННЯ МОДАЛЬНОГО ТОВАРООБОРОТУ (х0) ДОРІВНЮЄ 1869 ТИС. ГРН. ВЕЛИЧИНА МОДАЛЬНОГО ІНТЕРВАЛУ (h) ДОРІВНЮЄ 18 ТИС. ГРН. (1887 -1869=18). ЧАСТОТА МОДАЛЬНОГО ІНТЕРВАЛУ (f 2) СТАНОВИТИМЕ 21 РЕСТОРАН. ЧАСТОТА ІНТЕРНВАЛУ, ЩО СТОЇТЬ ПЕРЕД МОДАЛЬНИМ (f 1), ДОРІВНЮЄ 9 РЕСТОРАНІВ, А ЧАСТОТА ІНТЕРВАЛУ, ЩО СТОЇТЬ ПІСЛЯ МОДАЛЬНОГО (f 3), ДОРІВНЮЄ 15 РЕСТОРАНІВ. ПІДСТАВИМО НАВЕДЕНІ ДАНІ У ФОРМУЛУ І ВИЗНАЧИМО МОДУ:

ТАКИМ ЧИНОМ, МОЖНА ЗРОБИТИ ВИСНОВОК, ЩО В НАВЕДЕНІЙ СУКУПНОСТІ РЕСТОРАНІВ НАЙБІЛЬШ ЧАСТО ЗУСТРІЧАЮТЬСЯ РЕСТОРАНИ З ТОВАРООБОРОТОМ 1881 ТИС. ГРН. МЕДІАНОЮ, АБО СЕРЕДИННОЮ ВАРІАНТОЮ НАЗИВАЄТЬСЯ ОЗНАКА, ЯКА ЗНАХОДИТЬСЯ У СЕРЕДИНІ РАНЖИРОВАНОГО РЯДУ ЗНАЧЕНЬ ОЗНАКИ. ПОРЯДКОВИЙ НОМЕР МЕДІАННОЇ ВАРІАНТИ В РЯДІ РОЗПОДІЛУ ЗНАХОДИТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ:

НАПРИКЛАД, РОЗПОДІЛ ТУРИСТИЧНИХ ФІРМ ЗА ПРИБУТКОМ: № ТУР. 1 ФІР-МИ ПРИБУТОК, 17 ТИС. ГРН. 2 3 4 5 6 7 17 18 18 18 19 20

ТАКИМ ЧИНОМ, МЕДІАННОЮ БУДЕ 4 -ТА ТУРИСТИЧНА ФІРМА, А МЕДІАНОЮ – ЇЇ ПРИБУТОК (18 ТИС. ГРН. ). ДЛЯ ПАРНОГО ЧИСЛА ТУРИСТИЧНИХ ФІРМ (8) МЕДІАНА ДОРІВНЮЄ СЕРЕДНІЙ АРИФМЕТИЧНІЙ ІЗ 4 І 5 ЗНАЧЕНЬ ОЗНАКИ.

МЕДІАНА В ІНТЕРВАЛЬНОМУ РЯДІ РОЗПОДІЛУ ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ

ЗАДАЧА. ОБЧИСЛИТИ КОНКРЕТНЕ ЗНАЧЕННЯ МЕДІАНИ ЗА ДАНИМИ ТАБЛИЦІ. ОБСЯГ ТОВАРООБОРОТУ, ТИС. ГРН. 1833 -1851 КІЛЬКІСТЬ СУМА РЕСТОРАНІВ, НАКОПИЧЕНИХ ЧАСТОТ f 3 3=3+0 1851 -1869 9 12=3+9 1869 -1887 21 33=12+21 1887 -1905 15 48=33+15 1905 -1923 6 54=48+6 ВСЬОГО 54 х

СПОЧАТКУ СЛІД ВИЗНАЧИТИ МЕДІАННИЙ ІНТЕРВАЛ. ДЛЯ ЦЬОГО СУМУ ЧАСТОТ ПЛЮС ОДИН ( f+1) ДІЛИМО НА 2 (54+1): 2=27, 5. ЦЕ ОЗНАЧАЄ, ЩО МЕДІАНА У РАНЖИРОВАНОМУ РЯДІ БУДЕ ЗНАХОДИТИСЯ МІЖ 27 І 28 -Ю ВАРІАНТАМИ. ЩОБ ВИЗНАЧИТИ МЕДІАННИЙ ІНТЕРВАЛ, ПОТРІБНО ЗНАЙТИ СУМУ НАКОПИЧЕНИХ ЧАСТОТ, В ЯКІЙ НАГРОМАДЖУЄТЬСЯ ПОНАД 50 % ЧИСЕЛЬНОСТІ РЯДУ (3+9+21=33), ТОБТО МЕДІАННИЙ ІНТЕРВАЛ ЗНАХОДИТЬСЯ У ТРЕТІЙ ГРУПІ І БУДЕ ДОРІВНЮВАТИ 1869 -1887, А ЧАСТОТА ЦЬОГО ІНТЕРВАЛУ (21 РЕСТОРАН) І БУДЕ МЕДІАННОЮ (f. Ме) ЧАСТОТОЮ. ТАКИМ ЧИНОМ, МОЖНА ЗРОБИТИ ВИСНОВОК, ЩО ОДНА ПОЛОВИНА РЕСТОРАНІВ МАЄ ТОВАРООБОРОТ ДО 1882 ТИС. ГРН. , А ІНША – ПОНАД 1882 ТИС. ГРН.