Тема № 4. Электромагнитные волны . .

Тема № 4. Электромагнитные волны. . Основные вопросы темы 4. 1. Волновое уравнение электромагнитных волн 4. 2. Плоская электромагнитная волна 4. 3. Поток энергии и интенсивность электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга. 4. 4. Шкала электромагнитных волн 4. 5. Волновая оптика

dt d инд. E(4. 1)Закон электромагнитной индукции: Майкл Фарадей,

Электромагнитной волной называется переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве.

4. 1. Волновое уравнение электромагнитных волн. 2 2 2 v 1 t E E (4. 2)Из уравнений Максвелла следует, что для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, векторы напряженности Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению: 2 2 2 v 1 t H H (4. 3) Оператор Лапласа: 2 2 2 zyx

c V 00 1 м. Ф 1085, 8 12 0 электрическая постоянная: магнитная постоянная: μ 0 =4 π · 10 -7 Гн/м. Фазовая скорость электромагнитной волны : ε – диэлектрическая проницаемость среды μ – магнитная проницаемость среды см 8 001031 c

• Среда однородная, нейтральная, непроводящая, изотроп-ная (ρ = 0, j = 0 , ε = const, μ=const). 2 2 22 2 t E cx Eyy 2 2 22 2 t H cx Hzz (4. 5)4. 2. Плоская электромагнитная волна.

1 kxtcos. EEmy (4. 6) 2 kxtcos. HHmz(4. 6) – уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси х: E m , Н m– амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей; к= ω /v –волновое число; α – начальная фаза в точке с координатой x

21 2 0 mm HE (4. 7)Колебания векторов Е и Н происходят в одинаковых фазах

Г. Герц 1888 г. Экспериментальное получение электромагнитных волн. Вибратор Герца

Задача 4. 1 В однородной изотропной немагнитной среде с диэлек-трической проницаемостью равной 3 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженнос-ти электрического поля волны 10 В/м. Найти амплитуду на-пряженности магнитного поля и фазовую скорость волны. Дано: ε = 3 Е m = 10 В/м H m — ? v — ? mm. EH 0 0 м. А 104, 59 м. В 10 м. Гн 1041 м. Ф 108, 8532 7 12 см 101, 7 13 см 1038 8 c v mm. H

Свойства электромагнитных волн. • ЭМ – волны могут распространяться в вакууме. • ЭМ – волны – поперечные. • ЭМ – волны подчиняются принципу суперпозиции. Результирующее возмущение в какой-либо точке линей-ной среды при одновременном распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений, соответству-ющих каждой из этих волн порознь.

Индуктивность колебательного контура равна 0, 5 м. Гн. Какова должна быть электроемкость контура, чтобы он резонировал на длину волны 300 м? Задача 4. 2. Дано: L=0, 5 м. Гн λ =300 м С-? Решение Длина волны в вакууме: Тс LCT 2 Lс. L T С 22 2 44 Период собственных колебаний: с Т )(107, 1 10510986, 94 10911 416 4 ФС Ответ: С=17 п. Ф

4. 3. Поток энергии и интенсивность электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга. 22 2 0 HE www. HE 2 0 mm. HE 2 0 HE HEww. EH c w Объемная плотность энергии электромагнитного поля: Т. к. векторы Е и Н изменяются в одинаковой фазе:

vw. П Вектор Пойнтинга (вектор плотности потока энергии): HE c EH c vw. П HEП (4. 8)

Скалярная величина I , равная модулю среднего по периоду значения вектора Пойнтинга, называется интенсивностью волны. Единицы системы СИ: интенсивность – 1 Вт/м 22 0 0 2 1 m. E I(4. 9)

Задача 4. 3 Плоская электромагнитная волна распространяется в ва-кууме. Амплитуда напряженности электрического поля вол-ны 50 м. В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и среднее за период колебаний значение плотности потока энергии. Дано: Е m = 50 м. В/м = 5 · 10 -2 В/м H m — ? I — ? 2 0 mm. HE mm. EH 0 0 м. А 101, 33 м. В 105 м. Гн 1041 м. Ф 108, 8512 —

2622 7 12 2 0 0 м. Вт106, 63 м. В 105 м. Гн 1041 м. Ф 108, 851 2 1 m. EIОтвет: м. А 101, 33 4 m. Н 26 м. Вт106, 63 I

4. 4. Шкала электромагнитных волн. Свет – видимая человеческим глазом часть излучения занимает сравнительно небольшой промежуток длин волн от 0, 4 до 0, 78 мкм.

V(λ) Кривая «видности» человеческого глаза (зависимость относительной чувствительности глаза от длины волны) 4. 5. Волновая оптика Электромагнитная природа света.

, мкм Диапазон цветов 0, 38 0, 47 0, 50 0, 56 0, 59 0, 76 фиолетово-синий сине-зеленый желто-оранжевый красный. Разным длинам волн видимого диапазона зрительно соответствует разные цвета (табл. ) Физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое, механическое и др. свойства света обусловлены колебаниями вектора Е. Вектор Е – световой вектор

Показатель преломления среды (оптическая плотность) nv c n C – скорость света (ЭМ волны) в вакууме v — скорость света в среде cv Для не ферромагнитных сред μ =1 n c 0 Длина волны в вакууме: В среде с показателем преломления n : nn c 0 v ν –частота световой волны n

Частота видимых световых волн лежит в диапазоне: Гц 15 10)75, 039, 0 Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, называется интенсивностью света. HESI 000 mmm. HH

0 0 mmmn. EEH 22 n. An. Em. I ~ Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны при распространении света в изотропной среде. Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Лучи перпендикулярны волновым поверхностям (4. 10)

Цвет световой волны определяется: 1) частотой колебаний светового вектора; 2) длиной волны; 3) амплитудой колебаний светового вектора; 4) фазой волны. Ответ: а) 3; б) 1 и 2; в) 4; г) 2 и 3 Задание

Основные положения геометрической оптики • Закон прямолинейного распространения света. • Закон отражения. • Закон преломления • Закон независимости световых лучей Принцип Ферма: Свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

1 2 1 n n sin 12 nn. Угол полного внутреннего отражения