Тема 4. 1. Сравнительная статика . Рассматриваемые

Тема 4. 1. Сравнительная статика.

Рассматриваемые вопросы 1. Изменение цены 2. Изменение дохода 3. Эффект дохода и эффект замещения 4. Эффекты для неполноценных товаров 5. Товары Гиффена

1. Изменение цены Q Y I/P Y Q Y ‘ 0 Q X ‘ I/P x Q XL U 1 U 2 U 3 P P’’ P’ P’’’ 0 Q X’ ‘’ Q X ‘’’ Q XКривая «цена –потребление» Кривая спроса

• Взаимозаменяемые товары (субституты) – увеличение (уменьшение) цены на один из товаров вызывает увеличение (уменьшение) спроса на другой ( нисходящий отрезок кривой «цена – потребление» ) • Взаимодополняемый товары ( комплементарные) — увеличение (уменьшение) цены на один из товаров вызывает уменьшение (увеличение) спроса на другой ( возрастающий отрезок кривой «цена – потребление» )

2. Изменение дохода Q Y I/P Y Q Y ‘ 0 Q X ‘ I/P x Q XL U 1 U 2 U 3 I I’’’ I’’ 0 Q X ‘’’ Q X Кривая «доход-потребление» Кривая Энгеля

• Нормальный товар – с ростом дохода спрос на него растет • Неполноценный товар – с ростом дохода спрос на него падает I Q xнеполноценный нормальный

3. Эффект дохода и эффект замещения. Q Y M Q Y ‘ Q X ‘ N L Q X А С В U 0 U 1 эффект замещения эффект дохода общий эффект

Эффект замещения – изменение потребления, связанное с изменением цены при неизменном уровне полезности Эффект дохода – изменение потребления, связанное с изменением покупательной способности, при неизменных ценах Общий эффект – суммарное воздействие эффекта дохода и эффекта замещения.

3. 1. Эффекты для неполноценных товаров Q Y M Q Y ‘ Q X ‘ L Q X А С В U 0 U 1 эффект замещения эффект дохода общий эффект N

3. 2 Товары Гиффена Q Y M Q Y ‘ L Q X АС В U 0 U 1 эффект замещения эффект дохода общий эффект NQ X ‘

4. Рыночный спрос P 5 0 1 3 4 Q d 1 d 2 d

5. Излишек потребителя P P* 0 E S DCS ( P*PE) PS

6. Максимизация полезности U(X, Y) max (1) PX X + PY Y = I (2) U(X, Y) — функция полезности X, Y – количества товаров вида X и Y , приобретаемые потребителем P X , PY – цены товаров I – доход

6. 1 Оптимальное решение Функция Лагранжа: L(X, Y, λ ) = U(X, Y) – λ ( PX X + PY Y – I ) MU X – λ PX = 0 MU Y – λ PY = 0 P X X + PY Y – I = 0 MU X = ∂L(X, Y, λ ) / ∂X; MUY = ∂L(X, Y, λ ) / ∂Y λ = MU X / PX = MUY / PY MU X / MUY = PX / PY

6. 2 Предельная норма замещения U(X, Y) = U 0 MU X (X, Y) d. X + MU Y (X, Y) d. Y= d U 0 = 0 — d. Y/d. X = MU X (X, Y)/ MU Y (X, Y)= MRS XY

Пример Дана функция полезности: U(X, Y) =X 0. 4 Y 0. 6 Найти оптимальное решение при заданном бюджетном ограничении: 20 X + 10 Y = 100 Приведем функцию к линейному виду : log U(X, Y) = 0. 4 log X + 0. 6 log Y Построим функцию Лагранжа: L= 0. 4 log X + 0. 6 log Y- λ ( 20 X +10 Y — 100)

∂ L / ∂ X = 0. 4/X- 20 λ = 0; ∂ L / ∂ Y = 0. 6/Y- 10 λ = 0; ∂ L / ∂ λ = — ( 20 X + 10 Y -100) = 0; 20 X = 0. 4 / λ ; 10 Y = 0. 6 / λ ; 0. 4 / λ + 0. 6 / λ -100 = 0 ; λ = 1/100 ; X* = 2 ; Y* = 6 ;

6. 3 Двойственность в теории потребления P X X + P Y Y m in U(X, Y) = U* F(X, Y, μ )= P X X+P Y Y- μ [ U(X, Y)-U*] min P X – μ MU X (X, Y) = 0 P Y – μ MU Y (X, Y) = 0 U(X, Y) = U* μ = P X / MU X (X, Y) = P Y /MU Y (X, Y) =1/ λ

Уравнение Слуцкого d. X/d. PX = ∂ X/ ∂ PX |U=U* + ( ∂X/∂I)(∂I/∂PX ) I = P X X + PY Y ∂ I/∂PX = X d. X/d. P X = ∂ X/ ∂ PX |U=U* — X (∂I/∂PX ) эффект замещения эффект дохода

Эффект замещения по Хиксу Y A BM M’ L N’ N X

I 0 =100; P x 0 = 10; P y 0 = 10; {X 0 ; Y 0 } = {5; 5} Q Y 100/10 70/10 6 5 4 5 6 8 100/10 70/5 100/5 Q X А В С U 0 U