Тема 16 Деформации и напряжения Трещиноватость горных пород

Тема 16. Деформации и напряжения Трещиноватость горных пород

Деформация - определение Деформацией называется изменение в относительном расположении частиц материального тела, возникающее в результате внешних воздействий на него. Согласно этому определению, деформация является геометрической моделью физического процесса. Понятие деформации применимо к любому сколь угодно малому фрагменту изучаемого объекта.

Деформация: складки и разломы Деформация при смятии слоев в складку (А) или по разлому (Б). Стрелками указаны перемещения отдельных точек, которые в общем случае не равны и не параллельны другу

Деформация: общий случай Деформация состоит из 4 составляющих: 1) Перемещение как единого целого (R) или трансляция, 2) Поворот на угол , то есть изменение ориентации тела в пространстве или вращение 3) Изменение объема (V 1 – V 0) 4) Изменение формы или дисторсия

Деформация: отсутствие свойства переместительности Влияние последовательности событий на результирующую деформацию. В обоих случаях квадрат в левой части рисунка был подвергнут повороту на 45 и сжатию вдоль вертикальной оси в 1, 5 раза при одновременном растяжении вдоль горизонтальной оси на такую же величину

Напряжения: определение Напряжением называется внутренняя сила, действующая на площадку единичного размера = (F/S) и имеющая размерность силы, деленной на площадь. Напряжения возникают в деформированном теле, не наоборот! Математический аппарат описания напряжений и деформаций сходен. Рассмотрим его на примере напряжений

Напряжения: математическое описание Рассмотрим небольшой куб, столь малый, что на его противоположные стенки действуют равные по величине, но направленные в противоположные стороны силы. Напряженное состояние тела кубической формы характеризуется 9 величинами: ii - нормальные напряжения, ij – касательные напряжения. В математике объекты такого рода называются тензорами второго порядка и являются обобщением понятий вектора (= тензоры первого порядка), который полностью характеризуются 3 величинами, и скаляра (тензоры нулевого порядка), который характеризуются одним числом.

Преобразование матрицы напряжений Тензоры второго порядка описываются при помощи матриц. Величины ij и ji равны между собой, то есть соответствующая матрица является симметричной. Как известно из линейной алгебры, если определитель матрицы не равен нулю, то она может быть преобразована к диагональному виду, при этом диагональные элементы характеризуют три взаимно перпендикулярных вектора Для напряжений принято наибольшее напряжение обозначать как 1, наименьшее как 3, а промежуточное между ними – как 2. Эти величины называются главными нормальными напряжениями и действуют они вдоль трех взаимно перпендикулярных осей, называемых главными осями напряжений. Касательные напряжения, действующие на сечениях, проходящих через одну из осей напряжений и биссектрису угла между двумя другими осями, называются главными касательными напряжениями.

Эллипсоид напряжений / деформаций Возможность представить как напряжения, так и деформации в виде трех взаимно перпендикулярных векторов допускает их простую геометрическую интерпретацию. Если отложить значения главных нормальных напряжений по осям координат, то три взаимно перпендикулярные оси позволяют представить напряженное в виде эллипсоида, называемого соответственно эллипсоидом напряжений. Аналогичным образом деформационное состояние можно представить в виде эллипсоида деформаций. Эллипсоиды напряжений (А) и деформаций (Б) и их главные оси.

Напряжение и деформация: термины Величина, равная разности между наибольшим и наименьшим напряжениями и равная ( 1– 3) называется разностью напряжений. Эта величина является основной при проведении экспериментов на прочность и разрушение горных пород. На графиках зависимости напряжения – деформации по оси напряжений в реальности откладывается именно разность напряжений. Представленное эллипсоидом напряженное состояние в любой точке может быть разложено на две составляющие – шар, отвечающий напряженному состоянию идеальной жидкости, и отклонение от шара, указывающую на отличие реальных тел от идеальной жидкости. Шаровой тензор также называют гидростатическим напряжением или всесторонним давлением, а величину отклонения от него – девиаторным напряжением.

Напряжение и деформация: термины Главные оси деформаций обозначаются как X, Y и Z, причем X > Y > Z. Для описания формы эллипсоида деформации используются осевые отношения – X/Z, X/Y, Y/Z. Иногда их так же обозначают как RXZ, RXY, RYZ соответственно. Осевые отношения всегда больше или равны единицы. При описании деформационного состояния через осевые отношения мы говорим только об изменении формы тела, не делая никаких предположений об изменении его объема. Если же была известна как первоначальная длина некоторого объекта (l 0), так и его длина после деформации (lf), то тогда мы можем рассчитать его относительную деформацию lf/l 0 = (1+e), где e – относительное удлинение. Определив удлинения в направлении главных осей деформаций, можно определить не только изменение формы тела, но и изменение его объема в результате деформации Растянутый ростр белемнита (черный цвет), между фрагментами ростров развит кальцит. Суммарная длинна всех фрагментов (l 0) равна начальной длине ростра, полная длина ростра включая полости между фрагментами ростра, выполненные кальцитом (lf) – последеформационная длина ростра. e – относительное удлинение

Однородная деформация Деформация называется однородной, если в результате деформации выполняются следующие условия: 1. Прямые линии или плоскости преобразуются в прямые линии или плоскости соответственно; 2. Параллельные линии и плоскости преобразуются в параллельные линии и плоскости соответственно; 3. Поверхности второго порядка преобразуются в поверхности второго порядка. Хотя большинство природных деформаций являются неоднородными, но практически любой природный объект можно разбить на некоторые фрагменты, в пределах которых деформация будет однородной. Сохранение же эллипсоида в виде эллипсоида при однородной деформации и определяет важность и широкое распространение концепции эллипсоида деформации в структурной геологии.

Диаграмма Флинна Для характеристики формы эллипсоида деформации используют диаграмму Флинна и параметр Флинна К, где K=(RXY – 1)/(RYZ – 1). На диаграмме Флинна показаны поле растяжения (вытянутый эллипсоид) K > 1, сжатия (сплюснутый эллипсоид) K < 1, и плоская деформация K = 1. Иногда при расчете параметра Флинна используют не отношения осей эллипсоида деформации (RXY и RYZ), а их логарифмы (ln(RXY) и ln(RYZ) соответственно), что не имеет принципиального значения. Поскольку осевые отношения больше или равны единице, то параметр Флинна в любом случае изменяется от нуля до бесконечности.

Чистый сдвиг – это деформация, при которой главные оси деформаций сохраняют свою ориентацию во времени (соосная или коаксиальная деформация). Действуют только нормальные напряжения, главные оси которых совпадают с главными осями деформаций. Деформацию чистого сдвига иногда не очень удачно называют деформацией удлинения – укорочения или деформацией сжатия – растяжения.

Простой сдвиг – это деформация, при которой к противоположным граням приложена пара сил, главные оси деформаций вращаются во времени (деформация несоосная или некоаксиальная). При этом вводят обозначение tg = , где – угол сдвига, а – деформация сдвига. При простом сдвиге в деформируемом теле действуют касательные напряжения. Простой сдвиг и чистый сдвиг – термины механики, где под сдвигом понимается любое перемещение

Простой сдвиг и чистый сдвиг: отсутствие свойства переместительности Влияние последовательности проявления различных механизмов на результирующую деформацию. В обоих случаях ромб в левой части рисунка был подвергнут простому сдвигу с углом сдвига y = 45 и чистому сдвигу с осевым отношением X/Z = 2, 0.

Реология горных пород При приложении к телу внешней силы при относительно небольших величинах деформации выполняется закон Гука: = E e, где – разность напряжений, e – удлинение, а E – коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга или модулем упругости. Если в пределах действия закона Гука снять внешнюю силу, то деформированное тело восстановит свою первичную форму, хотя это может произойти и не мгновенно. Если разрушение тела происходит сразу после области действия закона Гука, то говорят о хрупкой деформации. По достижению величины, называемой пределом упругости, соотношение напряжение – деформация перестает быть линейным. Это область пластических деформаций, и здесь даже после снятия нагрузки первоначальная форма не восстанавливается, а тело приобретает некоторую деформацию, называемую остаточной. По достижению некоторой величины, называемой пределом прочности, происходит падение напряжений и разрушение тела, хотя перед разрушением может существовать некоторый интервал времени, когда деформации возрастают даже при уменьшении нагрузки.

Реология горных пород Вид графика напряжение – деформация для горных пород определяется четырьмя основными факторами: (1) всестороннее давление, (2) температура, (3) скорость деформации и (4) давление жидкости в порах. Диаграммы разность напряжений ( 1 – 3) – деформация (e) в зависимости от условий проведения опыта. А – влияние всестороннего давления (PCn), Б – влияние давления поровой жидкости (Pfn), В – влияние температуры (tn), Г – влияние скорости деформаций (èn).

Механизмы деформаций на микроуровне

Напряжения: круги (=диаграмма) Мора Разложение вектора напряжений (P) на нормальную ( ) и касательную ( ) составляющие. – угол между осью 1 и нормалью к площадке, на которую действует напряжение Р. Можно показать, что в этом случае выполняются следующие соотношения: = (1/2) ( 1+ 3) + (1/2) ( 1– 3) cos 2 = (1/2) ( 1– 3) sin 2 Перенеся в первом из уравнений первое слагаемое в левую часть, возведя оба уравнения в квадрат и сложив друг с другом, получаем 2 + ( – (1/2) ( 1+ 3))2 = ((1/2) ( 1– 3))2 Это – уравнение круга в координатах и .

Напряжения: круги Мора, двухмерный случай Только значения попадающие на окружность в диаграмме Мора могут встречаться в реальных телах. 1 и 3 – главные нормальные напряжения, 2 – главное касательное напряжение.

Напряжения: круги Мора, трехмерный случай Заштрихована область значений и , встречаемые в реально существующих телах. 1, 2 и 3 – главные нормальные напряжения, 1 2 и 3 – главные касательные напряжения.

Деформация: круги Мора, трехмерный случай = (1+e)2 квадратичное удлинение; ' = 1/(1+e)2 обратное квадратичное удлинение; tg = , где – угол сдвига, а – деформация сдвига; ' = /.

Круги Мора: огибающая разрушения Заштрихована область разрушения = (С – tg ), где С - сцепление в породе, а - угол внутреннего трения 2 = 90 – или = 45 – /2

Два типа трещин Трещины растяжения, Joints Трещины скалывания, Трещины сдвига, Shear fractures

Трещины растяжения Плюмовая структура сходится к одной точке, из которой и происходило зарождение трещины, а "занозы (hackles)" указывают направление роста трещины. Концентрические полосы – "ребра (ribs)" – указывают на временную остановку в росте трещины или изменение в скорости ее роста.

Трещины растяжения: плюмовая структура поверхности

Трещины растяжения: плюмовая структура поверхности

Трещины растяжения: плюмовая структура поверхности, «ребра» и «занозы»

Трещины растяжения: главная и «бахрома»

Ориентировка плюмовых структур в зависимости от механизма формирования трещин

Трещины растяжения, возрастные соотношения J 2 J 1 Трещины J 2 утыкаются в трещины J 1 и не пересекают их – значит, J 2 МОЛОЖЕ J 1

Трещины растяжения, возрастные соотношения

Трещины скалывания: сопряженные трещины

Сопряженные трещины и их диагностика (Ramsay, Hubert, 1987)

Сопряженные трещины и их диагностика. Реконструкция поля напряжений

Трещины скалывания: зеркала скольжения

Трещины скалывания: зеркала скольжения

Расположение трещин относительно элементов складки Е – трещины растяжения, С – трещины скалывания (сдвига)

Возникновение и формирование нептунических (а, с) и кластических даек и силлов (b, d)

Основные типы заполнения жил зернами волокнистого строения