Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами

Скачать презентацию Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами Скачать презентацию Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами

6.5..ppt

  • Размер: 198.5 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 6

Описание презентации Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами по слайдам

Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами выражается следующей теоремой: Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами выражается следующей теоремой:

Если функция α (х) -бесконечно малая величина при 0 xx или приx то функцияЕсли функция α (х) -бесконечно малая величина при 0 xx или приx то функция )( 1 )( x xf есть величина бесконечно большая при 0 xx или приx

Проведем доказательство для случая По условию,  α (х) - бесконечно малая величина приПроведем доказательство для случая По условию, α (х) — бесконечно малая величина при , следовательно 0 xx для любого, сколь угодно малого числа ε >0 , найдется такое число δ >0 , что при всех х , таких что | x — x 0 |< δ , выполняется неравенство: 0 xx )( x Это равносильно неравенству: 1 )( 1 x

Следовательно,  Mxf)( ,  где )( 1 )( xxf  1 M ЭтоСледовательно, Mxf)( , где )( 1 )( xxf 1 M Это означает, что является бесконечно большой величиной при 0 xx )(xf Справедлива и обратная теорема:

Если функция α (х) -бесконечно большая величина при 0 xx или приx то функцияЕсли функция α (х) -бесконечно большая величина при 0 xx или приx то функция )( 1 )( x xf есть величина бесконечно малая при 0 xx или приx

Функция  xycos является бесконечно малой величиной при  2 x Тогда функция Функция xycos является бесконечно малой величиной при 2 x Тогда функция x y cos 1 является бесконечно большой величиной при 2 x




  • Мы удаляем страницу по первому запросу с достаточным набором данных, указывающих на ваше авторство. Мы также можем оставить страницу, явно указав ваше авторство (страницы полезны всем пользователям рунета и не несут цели нарушения авторских прав). Если такой вариант возможен, пожалуйста, укажите об этом.