Свойства логарифмов Алгебра и начала анализа,

Скачать презентацию Свойства логарифмов   Алгебра и начала анализа, Скачать презентацию Свойства логарифмов Алгебра и начала анализа,

svoystva_logarifmov.ppt

  • Размер: 396.5 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 15

Описание презентации Свойства логарифмов Алгебра и начала анализа, по слайдам

Свойства логарифмов  Алгебра и начала анализа, 11 класс, УМК А. Г. Мордкович Свойства логарифмов Алгебра и начала анализа, 11 класс, УМК А. Г. Мордкович

Цели  • Изучить свойства логарифмов • Вырабатывать умения и навыки преобразования логарифмических выражений Цели • Изучить свойства логарифмов • Вырабатывать умения и навыки преобразования логарифмических выражений

Логарифмом положительного числа b  по положительному и отличному от 1 основанию a  называют показательЛогарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число а , чтобы получить число b. Повторим Определение логарифма 0 , 1 , 0 , log baaгдеba ba

а аlog 1 log а с ааlog. Повторим 1 0 с а аlog 1 log а с ааlog. Повторим 1 0 с

Свойства логарифмов Теорема 1.  Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чиселcbbc aaаСвойства логарифмов Теорема 1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чиселcbbc aaа logloglog Доказательство xbc аlog ybаlog zc аlog bca x ba y ca z xzy aaa Обозначим: xzy Ч. т. д

Например2 log 32 log 27 log 227 log 54 log 33333 264 log 16 log 4Например2 log 32 log 27 log 227 log 54 log 33333 264 log 16 log 4 log

Свойства логарифмов Теорема 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителяcb cСвойства логарифмов Теорема 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителяcb c b aaа logloglog Доказательство x c b а log ybаlog zc а log cb a x ba y ca z zyx aaa: Обозначим: zyx Ч. т. д

Например115 log 2 log 15 log 2 15 log 5, 7 log 22222 17 log 5Например115 log 2 log 15 log 2 15 log 5, 7 log 22222 17 log 5 35 log 5 log 35 log

Свойства логарифмов Теорема 3. Если а и b – положительные числа, причём а ≠ 1, тоСвойства логарифмов Теорема 3. Если а и b – положительные числа, причём а ≠ 1, то для любого числа r справедливо равенствоbrb a r а loglog Доказательство xb r аlog ybаlog rx ba ba y ryx aa Обозначим: ryx Ч. т. д ryx aa

Например6 log 26 log 36 log 2 2 22 364 log 8 log 2 44 КраткаяНапример6 log 26 log 36 log 2 2 22 364 log 8 log 2 44 Краткая формулировка: логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.

хх22 2 log ? Верно ли равенство? Нет, т. к. при х 0  левая частьхх22 2 log ? Верно ли равенство? Нет, т. к. при х <0 левая часть равенства определена, а правая не определена. хх 2 2 2 log 2 log Znхnх a n а , log

Свойства логарифмов Теорема 4. Равенство где а 0 , а ≠ 1,  t0, s0, Свойства логарифмов Теорема 4. Равенство где а >0 , а ≠ 1, t>0, s>0, справедливо тогда и только тогда, когда s = t. , loglog st aa Это является достаточно очевидным следствием монотонности логарифмической функции.

Примеры применения свойств.  Пример 1.  t. z, y, чисел а сонованию по логарифмычерез )1,Примеры применения свойств. Пример 1. t. z, y, чисел а сонованию по логарифмычерез )1, 0(log Выразить. емсоотношени связаны tz, y, х, числа ныеположитель что Известно, 3 3 aax tyz x a Решение. tzy tyz x aaa aaa log 31 log 3 log logloglog log)(logloglog

Примеры применения свойств.  Пример 2. . 75, 6 log Вычислить. 2 log что Известно, 33Примеры применения свойств. Пример 2. . 75, 6 log Вычислить. 2 log что Известно, 33 a Решение. ; 2 3 4 27 4 3 675, 6 2 3 . 232 log 23 2 log 3 log 2 3 log 75, 6 log 3 2 33 3 23 33 a

Список используемых источников • Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч.Список используемых источников • Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А. Г. Мордкович. – 11 -е изд. , стер. – М. : Мнемозина, 2010. – 399 с. : ил.