Строительная механика Расчёт статически неопределимых систем Расчёт

Строительная механика Расчёт статически неопределимых систем

Расчёт статически неопределимых стержневых систем методом перемещений

3

4

Основные гипотезы метода перемещений 1. Влияние продольных и поперечных сил на деформации стержней настолько мало, что им можно пренебречь. При расчёте учитываются только деформации изгиба. 2. Сближением концов стержня при его изгибе можно пренебречь 5

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 1. Определение степени кинематической неопределимости; 2. Основная система метода перемещений; 3. Запись системы канонических уравнений метода перемещений; 4. Определение перемещений от единичной и внешней нагрузки; 6

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 5. Подсчёт коэффициентов канонических уравнений; 6. Проверки коэффициентов канонических уравнений; 7. Решение системы канонических уравнений и вычисление неизвестных перемещений; 8. Построение исправленных эпюр моментов; 7

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 9. Построение окончательной эпюры моментов; 10. Деформационная проверка окончательной эпюры моментов; 11. Построение эпюры поперечных усилий; 12. Построение эпюры продольных усилий; 13. Статическая проверка. 8

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 1. Степень кинематической неопределимости В методе перемещений в заданную систему вводятся дополнительные угловые и линейные связи , которые компенсируются соответствующими неизвестными угловыми и линейными перемещениями. 9

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 1. Степень кинематической неопределимости – неизвестные углы поворота Количество неизвестных углов поворота равно количеству жёстких узлов системы – неизвестные линейные смещения Количество неизвестных линейных смещений равно количеству возможных перемещений шарнирной схемы исследуемой системы 10

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 1. Степень кинематической неопределимости 11

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 2. Основная система метода перемещений получается путём введения жёстких заделок во все жёсткие узлы , а также путём постановки дополнительных опорных связей, запрещающих возможные линейные смещения заданной системы 12

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 2. Основная система метода перемещений О. С. 13

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 3. Канонические уравнения метода перемещений 14

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 3. Канонические уравнения метода перемещений Свойства коэффициентов канонических уравнений: - коэффициенты всегда положительны; могут быть положительными, отрицательными и нулевыми; - коэффициенты могут быть положительными, отрицательными и нулевыми. 15

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 4. Определение перемещений от единичной и внешней нагрузки Основная система метода перемещений представляет собой совокупность независимых однопролётных статически неопределимых балок двух типов: Построение единичных и грузовой эпюр моментов выполняется на основании табличных значений соответствующих видов воздействий. 16

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 17

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 4. Определение перемещений от единичной нагрузки 18

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 4. Определение перемещений от единичной нагрузки 19

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 4. Определение перемещений от внешней нагрузки 20

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 4. Определение перемещений от внешней нагрузки 21

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 5. Подсчёт коэффициентов канонических уравнений Для нахождения коэффициентов от неизвестного углового перемещения необходимо вырезать соответствующий узел из эпюры, построенной от действия единичного угла поворота (r) и от внешней нагрузки (R), и составить сумму моментов относительно вырезанного узла. 22

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 5. Подсчёт коэффициентов канонических уравнений Для нахождения коэффициентов от неизвестного линейного перемещения необходимо отрезать опорные стержни на эпюре, построенной от действия единичного угла поворота (r) и от внешней нагрузки (R) , приложить реакции, сонаправленные линии действия перемещения, и составить сумму проекций на ось, параллельную линии действия перемещения. 23

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 6. Проверки коэффициентов канонических уравнений 1) Универсальная проверка Для универсальной проверки правильности определения коэффициентов канонических уравнений необходимо построить суммарную единичную эпюру моментов путём последовательного сложения по участкам значений каждой из единичных эпюр 24

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 6. Проверки коэффициентов канонических уравнений 2) Проверка грузовых коэффициентов Для проверки грузовых коэффициентов необходимо в основной системе метода сил построить грузовую эпюру моментов 25

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 7. Решение системы канонических уравнений и вычисление неизвестных перемещений После подстановки в канонические уравнения полученных в п. 5 значений коэффициентов решается система уравнений и находятся неизвестные перемещения Z 1, Z 2, … , Zn 26

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 8. Построение исправленных эпюр моментов Значения моментов каждой из единичных эпюр умножаются на соответствующие им значения найденных в п. 7 перемещений Z 1, Z 2, … , Zn. Если в результате решения системы уравнений перемещение получилось отрицательным, то каждый участок соответствующей этому перемещению единичной эпюры должен быть отображён в обратном направлении. 27

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 9. Построение окончательной эпюры моментов Окончательная эпюра моментов получается путём сложения по участкам значений моментов всех исправленных эпюр и грузовой эпюры моментов Эпюра строится в заданной системе. При этом должно соблюдаться равновесие всех жёстких узлов системы. 28

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 10. Деформационная проверка окончательной эпюры моментов Для деформационной проверки окончательной эпюры моментов необходимо в основной системе метода сил построить единичную эпюру моментов от любого из единичных усилий 29

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 11. Построение эпюры поперечных усилий Эпюра поперечных усилий строится по окончательной эпюре моментов по правилу Д. И. Журавского 30

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 12. Построение эпюры продольных усилий Эпюра продольных усилий строится по эпюре поперечных усилий способом вырезания узлов 31

Алгоритм расчёта статически неопределимых рам методом перемещений 13. Статическая проверка Для выполнения статической проверки необходимо в заданной системе, загруженной внешней нагрузкой, отбросить все опорные стержни, заменив их внутренними усилиями с эпюр поперечных и продольных усилий Сумма проекций всех внешних сил и внутренних усилий на оси X и Y должна быть равна нулю. 32