СТАТИСТИКА-ДИЗАЙН ИНФОРМАЦИИ I Что такое статистика Статистика

СТАТИСТИКА-ДИЗАЙН ИНФОРМАЦИИ.

I. Что такое статистика? Статистика – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни в обществе в неразрывной связи с их количественным содержанием. Энциклопедический словарь. Статистика- дизайн информации.

Задачи статистики: 1) обработка информации; 2) получение и хранение информации; 3)выработка различных прогнозов; 4)оценка достоверности прогнозов и т. д.

Статистические методы обработки информации: 1) Упорядочение и группировка измерений. 2)Составление таблиц распределения данных. 3)Построение графиков распределения данных. 4)Получение «паспорта» данных измерения, в котором собраны основные числовые характеристики полученной информации.

Рассмотрим пример: У сорока девятиклассников произвели измерение роста и получили следующие результаты: 140 142 145 153 156 162 178 180 164 178 172 178 175 178 156 142 177 162 156 153 162 178 180 182 145 145 153 177 156 164 164 178 172 175 172 178 180

Группировка информации Все собранные данные оцениваются в рамках от 140 до 190 см. Общий ряд данных: 140, 141, 142, 143, … 178, 179, 180 , 181, … 190 в порядке возрастания. Измерение Рост учащихся Общий ряд данных 140, 141, …, 188, 189, 190

В нашем примере какие-то данные из общего ряда вообще не встретились Например нам реально встретились измерения 140 см, 156 см и не встретились 190 см. Числа которые встретились в измерениях называют вариантой измерений. Измерение Рост Общий ряд данных 140, … , 188, 189, 190 Конкретные измерения 140, …, 182

В нашем примере мы видим, что не все варианты находятся в равном положении. 178 см встретилось 7 раз, 162 см – 3 раза, а 140 см только 1 раз. Если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась К раз, то число К называют кратностью этой варианты измерения.

Таблица распределения Варианта 140 142 145 153156 162 164 172 175 177178 180 182 Всего вариант Кратность 1 3 3 3 4 3 2 2 9 3 1 Сумма=40 Если сложить все кратности, то получится количество всех данных измерения – объем измерения.

Кратность варианты Частота варианты= Объем измерений Частота варианты (178)= Сумма всех частот = 1 9 40 = 0, 225

Одной из важных характеристик является нахождение среднего значения. Для нахождения среднего значения надо: 1) Просуммировать все данные измерения; 2) Полученную сумму разделить на количество данных. 140*1 +142*3 + 145*3 + 153*3 + 156*4 + … + 180*3 + 182 *1 40 = 155, 95 см =

Варианту, которая встретилась чаще других, называют модой измерений Рассмотрим таблицу данных и определим моду В нашем примере мода равна 178

1) Упорядочение измерения (И). У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время, которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы. Получились следующие данные в минутах (с точностью до 10 минут). 20 30 30 90 60 100 20 30 40 50 20 50 30 40 60 50 100 80 20 40 50 120 30 40 60 50 30 60 10 20 30 50 90 50 60 80 60 10 40 10 90 60 20 30 50 2)Заявлено ли время более 180 минут? 1)Заявлено менее 10 минут? 40 50 50 40 60

Общий ряд данных - это ряд всех значений измерения, заключённых в промежутке от наименьшего возможного до наибольшего возможного значений. Измерение Время проезда (мин) Общий ряд данных 10, 20, 30, …, 170, 180 Выпишем общий ряд данных в измерениях 2) Год Месяц рождения учеников нашей и знакомых. 1) рождения ваших родственников школы. 4)Начальные буквы в начислений по вкладам в банке. 3)Годовой процент первой строке стихотворения. 2)1910, 1911, 0, 3; …; 0, 9; 28, 2; 2009, 2010, 12. 1)1, 2, 3, 1912, …, 2008, 9, 30. 11, 2011. 3)0, 1; 0, 2; 4, 2, 3, … 7, 1; 8, 29, 10, 4)1, 5, 6, 3; …; 14; 15.

Ряд данных измерения. Варианта измерения- это один из Ряд данных измерения- это результатов этого измерения. ряд из всех его вариант. Измерение Общий ряд данных Ряд данных 80 измерения 90 40 20 100 20 30 40 50 30 30 проезда 10, 20, 30 30 180 10, 20, 30, 40, 50, 60, 20 50 30, …, 170, 50 60 60 50 Время 50 80, 100 10 20 120 30 (мин) 60 50 100 60 90 10 90, 100, 50 40 Выпишем ряд данных40 50 состоящего 40 30 90 80 первых «Это строк 10 50 из всех разных букв 20 измерения, стихотворений: 40 дерево сосна, двух И судьба сосны ясна… 120 60 120 30 40 говори 20 60 10 50 60 «Не 60 никому а, б, Всё, что ты видел, т, у, ы, ь, э, я. в, д, е, и, н, о, р, с, забудь… а, б, в, г, д, е, ё, з, и , к, л, м, н, о, р, с, т, у, ч, ы, ь.

Группировка данных измерения. Кратностью варианты измерения называется 2 10 2 показывает 8 9 3 число k, которое 3 4 5 ряд сколько раз Сгруппированный данных. 4 встретилась варианта среди всех данных 3 конкретного измерения. 6 5 2 5 3 3 5 6 1, 1, 2, …, 2, 3, …, 3, 4, …, 4, 5, …, 5, 6, …, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 12 5 4 6 8 3 7 610 5 10 6 9 1 2 8 5 Запишем общий ряд данных 9 8 2 4 5 1 5 4 3 1, 2 3, 4, 45, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 6 12 3 4 6 2 6 1 5 6

2)Табличное представление информации. 1, 1, 2, …, 2, 3, …, 3, 4, …, 4, 5, …, 5, 6, …, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 12 6 Варианта Кратность Таблица распределения данных 8 7 10 8 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 Сумма 3 6 8 7 10 8 3 2 2 1 50 Объём измерения - сумма всех кратностей или количество всех данных измерения.

Частота варианты измерения. Частотой варианты называется отношение её кратности к объёму измерения. Таблица распределения частот Вариан 1 2 та Крат3 6 ность Часто- 0, 06 0, 12 та Часто 6 12 та, % 3 4 5 6 8 9 10 12 8 7 10 8 3 2 2 1 0, 16 0, 14 0, 2 0, 16 0, 04 0, 02 16 14 20 16 4 2 Сумма 50 1 100

3)Графическое представление информации. Полигон (многоугольник) Варианта 1 2 3 4 (по оси ОХ) Кратность (по оси ОУ) 3 6 8 7 распределения данных. 5 6 8 9 10 12 10 8 3 2 2 1 Кратность варианты Варианта

Полигон частот в процентах. Варианта (по оси ОХ) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 Частота (по оси ОУ) 6 12 16 14 20 16 6 4 4 2 Частота варианты Варианта

Метод приближённой группировки данных. Близко- от 10 до 30 мин, недалеко- от 40 до 60 мин, далеко- от 80 до 120 мин. Варианта 50% 60% 45% Кратность 50% 40% 35% 40% Частота, 30% % 25% 30% 20% 15% 20% 10% 5% 0% 0% Удаление от работы. близко недалеко 17 16% 34 50 34% 50% близко недалеко сумма 8 25 далеко 50 16 близко недалеко далеко 100

Медианой измерения характеристики 4) Числовыеназывается варианта, которая стоит в ряду данных, расположенных по возрастанию, данных измерения. в середине, если количество вариант нечётно. В случае измерения называется разность равна Модой измерения называется варианта, которая Размахом чётности количества вариант медианамежду среднему арифметическому двух средних вариант ряда данных. вмаксимальной и минимальной вариантами. измерении встретилась чаще других. Полигон распределения частот. Частота варианты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 12 дес. -1 дес. =11 дес. Размахизмерения Мода измерения (И)-110 мин. (И)-50 мин. Медиана измерения равна (5+6): 2=5, 5 Варианта

4) Числовые характеристики данных измерения. Средним значением данных называется их среднее арифметическое. Таблица распределения частот измерения. Таблица распределения данных Варианта Часто. Кратность та 1 2 3 4 0, 06 0, 12 0, 16 0, 14 3 6 8 7 5 0, 2 10 6 8 9 10 12 0, 16 0, 04 0, 02 8 2 3 2 1 Сумма 1 50 Для нахождения среднего значения можно: Для нахождения среднего значения нужно: Среднее значение данных измерения (И)-4, 8 дес. 1)каждую варианту умножить на её частоту; 1)просуммировать все данные измерения; или 48 минут. 2)полученную сумму разделить напроизведения. 2)сложить все полученные количество данных.

Рассмотрим измерение (Э). На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки: 6 7 7 8 9 2 10 6 5 6 7 3 7 9 9 2 3 2 6 6 6 7 8 8 2 6 7 9 7 5 9 8 2 6 6 3 7 7 6 6 а)Составить общий ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот. в)Построить графики распределения данных и распределения частот. г)Найти размах, моду, среднее значение и медиану.

Решение задания а). а)Составить общий ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки. Измерение (Э) Экзаменационные оценки Ряд. Общий ряд данных измерения(Э) 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10 10 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Сгруппированный ряд данных. 2, …, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 6, …, 6, 7, …, 7, 8, …, 8, 9, …, 9, 10 5 11 9 4 5

Решение задания б). б)Составить таблицы распределения данных и распределения Таблица распределения данных и частот. Варианта Кратность Частота 2 3 5 6 7 8 9 10 Сумма 5 3 2 11 9 4 5 1 40 0, 125 0, 075 0, 05 0, 275 0, 225 0, 125 0, 025 1 Частота 12, 5 7, 5 % 5 27, 5 22, 5 10 12, 5 100

Решение задания в). в) построить графики распределения данных и распределения Полигон распределения частот (%). Полигон распределения данных. частот. Частота варианты Кратность варианты Варианта

Решение задания г). г)Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану. Размах измерения равен 10 -2=8 Мода равна 6 Среднее статистическое значение: ( 2∙ 5+3∙ 3+5∙ 2+6∙ 11+7∙ 9+8∙ 4+9∙ 5+10∙ 1): 40 245: 40=6, 125 Медиана равна (6+7): 2=6, 5

Домашнее задание. Вариант 1. Фамилия __________ Ниже перечислены отметки, которые получили ученики по сочинению: первая – по литературе, вторая – по русскому языку: 5/4 4/5 3/1 4/3 2/3 3/3 4/3 5/3 3/3 1/2 4/4 4/2 2/1 3/5 3/4 4/3 5/5 4/4 5/4 2/2 2/3 4/3 5/4 2/3 3/3. Для отметок по литературе: Составить: Общий ряд данных: _________________________ Ряд данных: ____________________________ Сгруппированный ряд: _________________________________________________________ Составить таблицы распределения данных и распределения частот: Найти: Размах: Моду: Среднее измерение: Варианта Сумма Построить графики распределения данных и распределения частот. Вариант 2. Кратность Фамилия __________ Варианта Сумма Частота Ниже перечислены отметки, % Частота которые получили ученики по сочинению: первая – по литературе, вторая – по русскому языку: 5/4 4/5 3/1 4/3 2/3 Кратность 5/3 3/3 1/2 4/4 4/2 2/1 3/5 3/4 4/3 5/5 4/4 5/4 2/2 2/3 4/3 5/4 2/3 3/3 4/3 Для отметок по русскому языку: Частота Составить: Частота % Общий ряд данных: _________________________ Ряд данных: ____________________________ Сгруппированный ряд: _________________________________________________________ Составить таблицы распределения данных и распределения частот: Найти: Размах: Моду: Среднее измерение: Построить графики распределения данных и распределения частот.