СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ 1. Виды связей,

Описание презентации СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ 1. Виды связей, по слайдам

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ 1. Виды связей, методы их изучения 2. Метод аналитическойСТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ 1. Виды связей, методы их изучения 2. Метод аналитической группировки 3. Показатели силы и тесноты связи на основе аналитической группировки 4. Основы корреляционно-регрессионного анализа

Виды связей  • Функциональные или жестко детерминированные • Стохастические или статистические Виды связей • Функциональные или жестко детерминированные • Стохастические или статистические

Виды связей (по общему направлению факторного и результативного признаков) • Прямые связи - направлениеВиды связей (по общему направлению факторного и результативного признаков) • Прямые связи — направление изменения факторного и результативного признаков совпадает • Обратные связи — направление изменения факторного и результативного признаков не совпадает

Виды связей (по форме связи  )  • Линейные • Нелинейные Виды связей (по форме связи ) • Линейные • Нелинейные

Методы измерения связей • Прямые (балансовый метод, индексный метод) • Косвенные основаны на соответствииМетоды измерения связей • Прямые (балансовый метод, индексный метод) • Косвенные основаны на соответствии вариации значений факторного и результативного признаков

Косвенные методы измерения взаимосвязей • Метод аналитической группировки • Корреляционно-регрессионный анализ Косвенные методы измерения взаимосвязей • Метод аналитической группировки • Корреляционно-регрессионный анализ

Метод аналитической группировки • Единицы совокупности объединяются в группы по значению факторного признака Метод аналитической группировки • Единицы совокупности объединяются в группы по значению факторного признака • По каждой выделенной группе рассчитываются средне значения результативного признака • Через сопоставление изменения факторного и результативного признаков делается предположение о наличии или отсутствии связи между признаками

№ Энерговооруженность труда рабочего, к. Вт Производительност ь труда, т 1 6, 0 2№ Энерговооруженность труда рабочего, к. Вт Производительност ь труда, т 1 6, 0 2 2 6, 1 3 3 6, 8 6 4 7, 2 4 5 7, 4 2 6 7, 9 3 7 8, 2 4 8 8, 5 5 9 8, 6 6 10 9, 1 8 11 9, 4 5 12 9, 9 7 13 10,

Зависимость производительности труда от энерговооруженности Зависимость производительности труда от энерговооруженности

Показатели силы связи  • Характеризуют, на сколько в среднем изменяется результативный признак приПоказатели силы связи • Характеризуют, на сколько в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного признака на одну единицу. 1 1 xx yy b k k

117, 1 75, 675, 9 40, 375, 6 1 1  xx yy b117, 1 75, 675, 9 40, 375, 6 1 1 xx yy b k k

Показатели тесноты связи  Оценивают, какую роль играет анализируемый факторный признак в формировании результативногоПоказатели тесноты связи Оценивают, какую роль играет анализируемый факторный признак в формировании результативного признака

Показатели тесноты связи  • Коэффициент детерминации •  Эмпирическое корреляционное отношение 2 Показатели тесноты связи • Коэффициент детерминации • Эмпирическое корреляционное отношение

Правило сложения дисперсий 222 yyy S Правило сложения дисперсий 222 yyy S

Общая дисперсия результативного признака 2 2 )( yy n yy y Общая дисперсия результативного признака 2 2 )( yy n yy y

Межгрупповая (факторная) дисперсия j jj y n nyy 2 2 Межгрупповая (факторная) дисперсия j jj y n nyy

Внутригрупповая (остаточная) дисперсия  j jy y n n. S S 2 2 Внутригрупповая (остаточная) дисперсия j jy y n n. S S

Коэффициент детерминации 2 2 2 y y  Коэффициент детерминации 2 2 2 y y

Эмпирическое корреляционное отношение 2 Эмпирическое корреляционное отношение

Продолжение примера Продолжение примера

Общая дисперсия 56, 375, 2231, 26 )77, 4( 1334222  y Общая дисперсия 56, 375, 2231, 26 )77, 4( 1334222 y

Продолжение примера Продолжение примера

Межгрупповая дисперсия 95, 1 13 357, 252 y Межгрупповая дисперсия 95, 1 13 357, 252 y

 Коэффициент детерминации 547, 0 56, 3 95, 1 2 2 2 y y Коэффициент детерминации 547, 0 56, 3 95, 1 2 2 2 y y

Эмпирическое корреляционное отношение 740, 0 Эмпирическое корреляционное отношение 740,

Недостатки аналитической группировки • Предполагает только линейную зависимость между признаками • На основе аналитическойНедостатки аналитической группировки • Предполагает только линейную зависимость между признаками • На основе аналитической группировки невозможно прогнозировать явление

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ • Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи междуПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ • Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи между явлениями, в котором изменение одной величины (зависимой) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин

Задачи корреляционно-регрессионного анализа • Измерение параметров уравнения,  выражающего связь между признаками.  ЭтаЗадачи корреляционно-регрессионного анализа • Измерение параметров уравнения, выражающего связь между признаками. Эта задача решается оценкой параметров уравнения регрессии • Измерение тесноты связи между признаками. Данная задача решается с помощью показателей корреляции

Формулы расчета параметров уравнения парной регрессии •  - свободный член уравнения регрессии Формулы расчета параметров уравнения парной регрессии • — свободный член уравнения регрессии • — коэффициент регрессии 22 xx yxyx b xbya a b

Линия регрессии  Линия регрессии

Показатели силы связи  в моделях парной регрессии • Абсолютные.  Показывают, на сколькоПоказатели силы связи в моделях парной регрессии • Абсолютные. Показывают, на сколько единиц в среднем меняется результативный признак при изменении факторного признака на одну единицу. В линейном уравнении параметр — абсолютный показатель силы связи • Относительные ( коэффициенты эластичности) Показывают, на сколько процентов в среднем меняется результативный признак при изменении факторного признака на один процент b y x xf. Э

Показатели тесноты связи • Линейный коэффициент корреляции:  • Коэффициент детерминации: 2 r xyyПоказатели тесноты связи • Линейный коэффициент корреляции: • Коэффициент детерминации: 2 r xyy x yx xyyx br

 • Коэффициент детерминации  показывает долю вариации (дисперсии) результативного признака,  объясняемую регрессией • Коэффициент детерминации показывает долю вариации (дисперсии) результативного признака, объясняемую регрессией в общей вариации результата

Пример Пример

Пример Пример

215, 705, 525, 733, 5454 222 yyy 941, 265, 85, 69, 50 222 xxx215, 705, 525, 733, 5454 222 yyy 941, 265, 85, 69, 50 222 xxx 964, 0 215, 7 941, 2 364, 2 yxbr 929, 02 r