Статистическое изучение связей Вопросы: 1. Понятие связей. Классификация

Статистическое изучение связей Вопросы: 1. Понятие связей. Классификация связей. 2. Методы изучения взаимосвязей. 3. Методологические вопросы построения уравнения регрессии. 4. Показатели тесноты связи, линейный коэффициент корреляции.

Связи бывают: n Причинные X связи: Y n Связи соответствия: X Y Z

Этапы изучения связей: Установление связей; 2. Измерение связей (классификация связей, оценка интенсивности связей); 3. Расчет прогнозных, нормативных оценок показателей на основе проведенного измерения связей. 1.

Аналитическая форма: линейные, нелинейные Форма проявления: функциональная, стахостическая Число взаимодействующих факторов: парная, множественная Классификация связей Степень взаимодействия: непосредственные, косвенные, ложные Направление: прямые, обратные Сила связи: слабые, сильные

Условия применения КРА: 1. 2. 3. 4. 5. Исходная информация должна быть получена сплошным наблюдением или выборочным. Должно быть достаточное число наблюдений (больше числа факторов в 68 раз). Наблюдения должны быть статистически независимы Совокупность должна быть однородной. Переменные берутся количественные.

Методологические вопросы построения уравнения регрессии 1. Установление связи 2. Отбор факторов, влияющих на результат 3. Определение форм и связей между фактором и результатом 4. Определение или оценка параметров уравнения регрессии 5. Оценка надежности полученного уравнения и его параметров

Методы оценки параметров уравнения регрессии Метод наименьших квадратов 2. Метод наименьших расстояний 3. Метод избранных точек 1.

Метод наименьших квадратов Идея: Решается система уравнений: , из которой:

Для оценки значимости уравнения регрессии используют критерий Фишера: , если Fрасч> Fтабл , то уравнение значимо n – число наблюдений; m – число параметров уравнения

С целью расширения возможностей экономического анализа используют частные коэффициенты эластичности: Показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%

Показатели тесноты связи: n теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции) – оценивает тесноту как линейной, так и нелинейной связи; n Линейный коэффициент корреляции (r) – оценивает тесноту только линейной связи.

Показатели тесноты связи Индекс корреляции: факторная дисперсия y

Показатели тесноты связи Линейный коэффициент корреляции

Свойства линейного коэффициента корреляции Измеряет тесноту только линейной связи значит, если r =0, то отсутствует линейная связь, нелинейная может существовать. 2. Является величиной безразмерной и позволяет сравнивать между собой различные статистические ряды. 3. Измеряется: , если r = -1, то полная линейная обратная связь; если r = 1, то полная линейная прямая связь 1.

Замечания: Квадрат коэффициента корреляции представляет собой коэффициент детерминации R 2. 2. Взаимосвязь между коэффициентом регрессии и линейным коэффициентом корреляции: , если 3. Проверку линейности связи можно сделать сравнив r и , если 1. линейная связь есть полная линейная связь

Для оценки тесноты связи применяется шкала: Связь слабая Связь умеренная (средняя) Связь сильная

Оценка значимости линейного коэффициента корреляции Критерий Стьюдента: , если tрас> tтаб , то значение r значимо tтаб определяется при заданном уровне вероятности и числе степеней свободы k = n-2 n – число наблюдений