СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ 1 2 3 4 ПОНЯТИЕ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ 1. 2. 3. 4. ПОНЯТИЕ О ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДАХ (ДР), ИХ ВИДЫ. СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ. ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ. ДИНАМИЧЕСКИЕ СРЕДНИЕ. МЕТОДЫ ВЫРАВНИВАНИЯ ДР. ДР

1. ПОНЯТИЕ О ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДАХ, ИХ n n n n ВИДЫ. СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ. ПОД ДИНАМИКОЙ ПОНИМАЮТ ИЗМЕНЕНИЕ ВО ВРЕМЕНИ. Задачами статистики при изучении динамики являются: 1. оценка достигнутого уровня развития явлений; 2. измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей; 3. выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда); 4. измерение степени колеблемости в рядах динамики (периодические, сезонные, случайные колебания); 5. прогнозирование и экстраполяция развития явлений.

Понятие динамического ряда Для характеристики изменений во времени строятся динамические (временные) ряды. n ДР – это ряд статистических характеристик, рассчитанных за последовательно взятые отрезки или моменты времени. n

Элементы динамического ряда n n n Каждый ДР состоит из двух основных элементов: Показатель времени - t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления – Yi. Время м. б. задано либо НА определенные даты (МОМЕНТЫ) времени, времени либо ЗА определенные промежутки (ИНТЕРВАЛЫ) времени – ГОДЫ, КВАРТАЛЫ, МЕСЯЦЫ, ДНИ.

n УРОВНИ рядов динамики отображают количественную оценку развития изучаемого явления во времени. n УРОВНИ ДР м. б. выражены абсолютными, относительными или средними величинами.

Виды динамических рядов n Если время t задано МОМЕНТАМИ, то такой ДР называется МОМЕНТНЫМ. n ПРИМЕР. Численность безработных на 31. 12. N; остатки готовой продукции на складе на 1 число каждого месяца; мощность электростанции на конец года n Если время задано ИНТЕРВАЛАМИ, то такой ДР называется ИНТЕРВАЛЬНЫМ n ПРИМЕР. Число родившихся за год; площадь введенного в строй жилья за год; количество потребленной за квартал электроэнергии

Система динамических рядов n n n Использование системы ДР, в которой присутствуют и моментные, и интервальные ДР, требует обеспечения сопоставимости ДР. Сопоставимость ДР осуществляется путем перевода моментного ДР в интервальный. Для перевода МДР в ИДР необходимо определить средние значения уровней МДР по тем промежуткам времени, за которые даны уровни интервального ДР.

Динамика числа вузов и специалистов с высшим образованием в РФ 2000 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Число вузов РФ на 31 декабря года 965 Выпущено специалис тов с высшим образован ием, за год, тыс. чел. 635 Выпущено специалис тов в среднем 1 вузом РФ, тыс чел x 1068 1090 1108 1134 1115 (1071 в 2004) 1152 1255 1335 1359 1442 1468 1, 08 1, 16 = 1255 : (1/2 *(1068+1 090) 1, 21 1, 28 1, 32

2. ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ n n n Движение во времени м. б. оценено через сопоставление уровней ДР. В результате получаем новые статистические показатели – показатели динамики: 1. Показатели абсолютного прироста (скорость) –d 2. показатели относительного роста (темпы роста) – Т 3. показатели относительного прироста (темпы прироста) – К 4. абсолютное значение 1 % прироста -А

Принятые обозначения n Yi – порядковый уровень ряда n Y 0 – базисный уровень ряда n Yi-1 – предыдущий уровень ряда n n – число интервалов времени, разделяющих начальный и конечный уровень ДР

Виды показателей динамики в зависимости от базы сравнения В зависимости от базы сравнения показатели динамики могут быть двух видов: n - цепные –если сравнение осуществляется с предыдущим уровнем n - базисные –если сравнение осуществляется с базисным уровнем n

Абсолютный прирост d n n n Вычисляется как разность уровней ряда Выражается в единицах измерения изучаемого явления Цепной абсолютный прирост =d= = Yi – Yi-1 Базисный абсолютный прирост = d = = Y i – Y 0

Темп роста Т Это отношение уровней ряда n Измеряется в %% или коэффициентах n Базисные темпы роста характеризуют непрерывную линию развития. По ним для любого года м. сказать, как вырос уровень показателя по сравнению с годом, принятым за базу: n Ti = Y i / Y 0 n

Темп роста Т n Цепной темп роста характеризует интенсивность развития в каждом отдельном периоде- нарастание или убывание, равномерное или скачкообразное развитие n Ti = Yi / Yi-1

Темп прироста Цепной: Ki = di/Yi-1 или n Ki цеп = Ti цеп -1(100) n Базисный : Ki = di/Y 0 или n Ki баз = Ti баз -1(100) n

Абсолютное значение 1 % прироста Измеряется в единицах измерения ДР n Показывает насколько весом 1% прироста, каково его содержание n Ai = diцеп / Kiцеп n Ai = Yi-1 /100 –одна сотая предыдущего уровня n

Показатели динамики высшего образования в РФ в 2005 -2010 г. г. Yt di цепн di Ti цепн Ti Ai базис 1, 08 1, 16 0, 08 107, 41 0, 108 1, 21 0, 05 0, 13 104, 31 112, 04 0, 116 1, 21 0, 00 0, 13 100, 0 112, 04 0, 121 1, 28 0, 07 0, 20 105, 78 118, 52 0, 121 1, 32 0, 04 0, 24 103, 13 122, 22 0, 128

3. Обобщающие показатели периодов развития, или, ДИНАМИЧЕСКИЕ СРЕДНИЕ n n n При изучении развития явлений во времени часто проводится периодизация рядов динамики. Периодизация – это выделение особых этапов в развитии изучаемого явления, каждый их которых имеет свою закономерность развития. Для характеристики этих этапов в статистике используют обобщающие показатели периодов развития.

Виды динамических средних Средние показатели строятся либо в целом по ДР, либо по отдельным его периодам. n К динамическим средним относят: n - средний уровень ДР – Yср n - средний абсолютный прирост – dср n - средний темп роста - Тср n

Расчет среднего уровня ДР n n n Зависит от вида динамического ряда По интервальному ДР Если он построен с помощью абсолютных показателей, средний уровень определяется при помощи простой средней арифметической Y = Y/TT- длительность характеризуемого периода, соответствует числу уровней t – отрезок времени Т = t

Расчет среднего уровня ДР По интервальному ДР n Если он построен с помощью средних или относительных величин – рассчитывается по средней арифметической взвешенной: n Yср = Yi. Xi/ Xi n Xi- признак-вес, в качестве которого берется основание для расчета средней или относительной величины n

Расчет среднего уровня моментного ДР n n Применяется средняя арифметическая взвешенная, если имеются данные за неравные промежутки времени. В этом случае необходимо учитывать продолжительность времени, в течение которого данный уровень сохранялся. Yср = Yit/ t t- отрезок времени, в течение которого действовал данный уровень

Расчет среднего уровня моментного ДР Если уровни ряда разделяют равные промежутки времени, то для расчета среднего уровня применяют среднюю хронологическую: n ½ Y 1 +Y 2+Y 3+. . . +Yn-1 + ½ Yn n Y = --------------------n n– 1 n n – число слагаемых n

Порядок расчета среднего d и среднего Т Не зависит от вида динамического ряда. n Расчет этих динамических средних осуществляется по формулам невзвешенных средних. n d. Ср = diцеп/ t n d = Yn-Yo/n – если промежутки между уровнями ДР равные n

Обозначения n n n Yn- в ИДР – это уровень за последний интервал, в МДР – это уровень на конец осредняемого периода Yo- начальный уровень ДР, которым в ИДР выступает конечный уровень предшествующего периода, в МДР – это уровень на начало периода n – число интервалов времени, разделяющих начальный и конечный уровни

Порядок расчета среднего d n В ряде случаев, когда отсутствует информация о конечном уровне предыдущего периода, используется формула: dср = Yn- Y 1/n-1 n Y 1 - начальный уровень ряда в текущем периоде n

Порядок расчета среднего Т n n n При расчете среднего за период темпа роста используется геометрическая средняя из цепных темпов роста: n Тср = √Т 1*Т 2*…*Тn n-1 Тср = √Т 1*Т 2*…*Тn-1

Порядок расчета среднего Т n n Либо, средний темп роста можно найти как корень n-ой степени из базисного темпа роста: n Тср = √ Yn/Y 0 Средний темп прироста определяется как разность между средним темпом роста и 100% (1): К ср =Т ср -100, %

Применение динамических средних Обобщающие показатели динамики используются не только для характеристики особенностей развития явления, но и для нахождения неизвестных уровней ДР. n В статистике проводят интерполяцию и экстраполяцию данных. n

n Интерполяция – нахождение неизвестного уровня внутри ДР. n Экстраполяция относится к упрощенным методам прогнозирования, и означает выход за пределы исходного динамического ряда, или нахождение прогнозного значения.

n Yi = Yi-1 + dср. n Yi = Yi-1 * Tср. n Yi = (Yi-1 + Yi+1)/2

Определение прогнозного значения n Yt = Yn + dср *t n Yt = Yn * Tсрt n t – период прогнозирования

4. Методы выравнивания ДР n n n Наряду с получением обобщающих показателей динамики, важно провести исследование общей тенденции развития, т. е. выявить ТРЕНД. Для более четкого представления о тенденции развития явления в динамике важно абстрагироваться от влияния на него случайных, несущественных факторов и выделить действие систематических, существенных факторов. Это важно с т. зрения прогнозирования соц-экон явлений.

Основные методы выявления тренда n 1. метод выравнивания ДР по скользящей средней (сглаживание ДР) n 2. метод выравнивания аналитического

Метод выравнивания ДР по скользящей средней n Суть метода: определяются средние уровни за последовательно взятые отрезки времени путем постепенного передвижения начала периода на единицу времени.

Период сглаживания n Если период сглаживания нечетный, то средние определяются по формуле простой средней арифметической: n Yi = Yi/ni Yi – исходные уровни ряда ni – период скольжения Значение полученной средней относится к середине данного периода. n n Если период скольжения четный, то четный выравнивание может быть проведено с помощью хронологической средней

Недостатки метода скользящей средней 1. выровненными оказываются не все уровни ДР (ряд сокращается, чем больше период скольжения, тем более сокращается ДР); n 2. скользящая средняя предполагает линейную тенденцию развития явлений, при скачкообразном развитии явления может привести к ошибке; n

Недостатки метода скользящей средней n n 3. при данном способе выравнивания нет математической формулы, выражающей тенденцию развития. Невозможно использовать данную информацию для прогнозирования явления в целом. Эти недостатки устраняются при использовании метода аналитического выравнивания ДР.

Метод аналитического выравнивания ДР n Смысл данного метода: в замене фактических данных сглаженными, определенными по выбранной математической формуле. n При этом, уровни ДР рассматриваются как функция от времени: Yt = f(t)

Выбор формы уравнения тренда n Основывается на изучении: n 1. графиков ДР n 2. показателей динамики, т. е. абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста

Уравнение прямой n n Если в ДР наиболее стабильными являются цепные абсолютные прироста, используют уравнение прямой: di = const Yt = a+bt a, b –параметры уравнения (ОМНК) t – время (при этом b равен di, и имеет то же содержание)

Уравнение экспоненты n Сглаживание по показательной кривой осуществляется в случае, если примерно одинаковыми являются цепные темпы роста: n Тi = const n Yt = abt

Уравнение параболы второго порядка Применяется для получения теоретических значения ДР, если примерно одинаковыми являются приросты абсолютных приростов (вторые разности): n Δ’’ = di – di-1 n Yt = a +bt +ct 2 n