СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ 1
Контроль качества продукции может быть: сплошным, когда контролируется каждая единица продукции в партии, выборочным (статистическим), когда контролируется лишь часть продукции партии - так называемая выборка. 2
Сплошной контроль рекомендуется в тех случаях, когда он технически возможен и экономически целесообразен (партия изделий невелика, качество продукции в процессе контроля не ухудшается). Сплошной контроль необходим в случае возможности наличия критических несоответствий, полностью исключающих использование продукции по назначению изза угрозы возникновения аварийных ситуаций и техногенных катастроф с непредсказуемыми последствиями для жизни, здоровья людей и окружающей среды. 3
На результаты сплошного контроля влияют: специфика методов контроля погрешности контрольно-измерительного оборудования условия проведения контроля скрытые несоответствия, не обнаруживаемые в процессе проведения контроля субъективные факторы: опыт, квалификация контролера, ошибки контролера, обусловленные монотонностью процесса контроля и неизбежной усталостью контролера при большом количестве контролируемых изделий и низком уровне дефектности. В результате несоответствующее изделие может быть оценено контролером как годное и, наоборот, годное отнесено к несоответствующим изделиям. 4
Выборочный контроль обычно проводится в случаях когда : в процессе контроля продукция может разрушаться или изменять свои параметры сплошной контроль невыгоден экономически (высокая стоимость контроля) или неосуществим технически. Во многих случаях выборочный контроль оказывается более целесообразным и экономичным, чем сплошной, особенно в условиях массового, крупносерийного производства. 5
Выборочный контроль подразделяется: • по времени проведения: на входной (закупочный контроль сырья и полуфабрикатов), промежуточный (межоперационный) и выходной (приемка и сертификация готовой продукции); • по изменениям в результате контроля: на разрушающий и неразрушающий (например, для контроля прочности изделия его необходимо довести до разрушения); • по жесткости: на нормальный, усиленный (более сложный) и облегченный; переход с одного вида контроля на другой производится в зависимости от количества партий, которые были последовательно приняты, или наоборот, отклонены потребителем; • по контролируемому параметру: на количественный (в этом случае производится измерение контролируемого показателя качества продукции) и качественный (в частности, наиболее распространен контроль по альтернативному признаку, когда о каждом контролируемом объекте делается заключение, годен он или негоден, соответствует предъявляемым требованиям или не соответствует). 6
Выборка При выборочном контроле заключение о качестве продукции всей партии делается на основании результатов контроля ее отдельных образцов, вошедших в выборку. Поэтому, чтобы по результатам выборочного контроля можно было сделать объективное обоснованное заключение о качестве всей партии продукции, необходимо, чтобы выборка достаточно хорошо представляла всю партию, т. е. выборка должна быть представительной или репрезентативной. Для отбора представительной выборки необходимо обеспечить однородность партии продукции и предупредить смешивание неоднородных подпартий, изготовленных в различных условиях. Кроме того, необходимо, чтобы выборка была простой, случайной, т. е. каждый образец из партии должен иметь одинаковую вероятность попадания в выборку независимо от того годный или бракованный образец. 7
Выборка Правила формирования таких выборок сформулированы в ГОСТ 18321– 73 «Статистический контроль качества. Методы случайного отбора выборок штучной продукции» . Несоблюдение установленных правил формирования выборок может существенно исказить результаты выборочного контроля. Методы формирования выборки: Отбор с применением случайных чисел (для маленьких выборок). Многоступенчатый отбор (для продукции в упаковках). Отбор «вслепую» (для продукции, представляемой на отбор россыпью). Систематический отбор (для продукции, представляемой на контроль потоком). 8
Примеры ГОСТ 18321– 73 «Статистический контроль качества. Методы случайного отбора выборок штучной продукции» . Пример 7. Продукция представлена на контроль россыпью, количество единиц продукции 1000, необходимо проконтролировать 100 единиц. Единицы продукции уложены в 10 ящиков по 100 единиц в каждом. Из каждого ящика "вслепую" отбираем для контроля по 10 любых единиц продукции. 9
Примеры ГОСТ 18321– 73 «Статистический контроль качества. Методы случайного отбора выборок штучной продукции» . Пример 8. Необходимо проконтролировать продукцию, поступающую с конвейера за первые пять смен месяца. Выборка должна составить 10% от продукции, изготовляемой за смену. За смену изготовляют 100 единиц продукции. Для отбора единиц в выборку применяем метод систематического отбора. Случайным образом выбираем начало отсчета для первых пяти смен. Если возьмем 21 строку 4, 5, 6, 7, 8 колонок в табл. 3 случайных чисел СТ СЭВ 546 -77, то получим числа 8, 5, 1, 9, 4. Так как выборка в 10%, то отбираем каждую десятую единицу. Для первой смены в выборку попадут единицы 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98. Для второй смены в выборку попадут единицы 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 и т. д. 10
Контроль по количественному признаку Проведение контроля по количественному признаку сопряжено с измерением с необходимой точностью значений контролируемого параметра, нахождением выборочного среднего арифметического значения и оценкой его отклонения от заданных границ. По результатам этой оценки принимают решение о соответствии или несоответствии контролируемой партии продукции установленным требованиям. Контроль по количественному признаку следует осуществлять с применением шкальных средств измерений с ценой деления шкалы, не превышающей среднее квадратичное отклонение контролируемого параметра. 11
Преимущества в сравнении с контролем по альтернативному признаку контроль по количественному признаку позволяет получать больше информации о негативном влиянии среднего процесса, его изменчивости или того и другого на качество продукции благодаря большей информативности для обеспечения заданной степени защиты от ошибочных решений необходим меньший объем выборки уменьшение количества контролируемых изделий дает ощутимую экономическую выгоду особенно в случае разрушающего или дорогостоящего контроля дает информацию не только о нахождении контролируемого параметра в определенных пределах, но и о его действительном значении, тем самым позволяет проводить оценку стабильности и воспроизводимости процесса изготовления изделий и своевременно обнаруживать его разладку. 12
Недостатки по сравнению с контролем по альтернативному признаку отличается большей трудоемкостью проводимых измерений и вычислений требует более совершенного, а следовательно, и более дорогостоящего контрольно-измерительного оборудования требует более высокой квалификации исполнителей применим только для одного контролируемого параметра достоверность принимаемых по результатам контроля решений во многом зависит от того, насколько распределение контролируемого параметра близко к нормальному распределению. . 13
Целесообразность применения контроля по количественному или альтернативному признаку определяется с учетом конкретных условий и возможностей. При этом сравнивают общую стоимость относительно простого, но требующего большого количества контролируемых изделий, плана контроля по альтернативному признаку с более сложным в реализации и понимании планом контроля по количественному признаку, требующим больше времени и денежных затрат на проверку одного изделия 14
Контроль по альтернативному признаку Вместе с тем в условиях крупносерийного и массового производства часто бывает технически затруднительно или невозможно либо экономически неоправданно проводить измерения, необходимые для осуществления контроля по количественному признаку. В этом случае используют контроль по альтернативному признаку, в ходе которого каждое проверяемое изделие относят к числу соответствующих (годных) или несоответствующих (дефектных), а последующее решение о контролируемой партии изделий или процессе принимают в зависимости от результатов сравнения числа обнаруженных несоответствующих изделий или числа несоответствий с установленным нормативом. Проведение контроля по альтернативному признаку не требует использования сложного контрольно-измерительного оборудования и обычно осуществляется с применением простейших средств контроля (предельных калибров, шаблонов, пробок, калибровочных скоб) или различных органолептических методов контроля, позволяющих определить только факт нахождения контролируемого показателя в заданных пределах. 15
Выборочный приемочный контроль может осуществляться: изготовителем при операционном контроле на различных этапах производственного процесса с целью своевременного выявления и предотвращения пропуска несоответствующей продукции на следующие производственные операции и сокращения непроизводительных потерь, обусловленных поздним обнаружением несоответствий; потребителем при входном, инспекционном или эксплуатационном контроле, приемке и сертификации продукции; третьей (независящей от изготовителя и потребителя) стороной при сертификации продукции, инспекции и надзоре за соблюдением требований стандартов, контроле качества продукции, выполняемом при судебном или арбитражном рассмотрении дел. 16
Цель выборочного приемочного контроля подтверждение или же опровержение верности информации поставщика о соответствии качества контролируемой партии продукции установленным требованиям. Основными задачами выборочного приемочного контроля являются: обеспечение высокой достоверности оценки качества контролируемой партии продукции, на основании которой решается вопрос - принять или отклонить контролируемую партию продукции; исключение спорных решений по результатам контроля, возможных из-за статистического характера процедуры выборочного контроля и различных интересов потребителя и изготовителя. 17
Риск ошибочных решений связан как с напрасной браковкой партий годной продукции, так и с приемкой партий продукции, недопустимо засоренной несоответствующими изделиями одни выборки ("благоприятные"для поставщика) будут содержать меньшее число несоответствующих изделий, а в других выборках ("неблагоприятных" для поставщика) окажется значительное число несоответствующих изделий даже в том случае, когда их число в партии изделий не превышает допустимого значения 18
Риск поставщика, риск потребителя α - вероятность напрасной браковки партии годной продукции с допустимым уровнем несоответствующих изделий; 1 -α - вероятность приемки партии годной продукции; β - вероятность напрасной приемки партии негодной продукции с недопустимым уровнем несоответствующих изделий; 1 - β - вероятность браковки партии негодной продукции. 19
Определение основных терминов Несоответствие - невыполнение установленного требования, т. е. отклонение показателя качества, приводящее к невыполнению продукцией, процессом или услугой установленного требования. Несоответствия принято разделять на значительные несоответствия класса А, как наиболее важные, и класса В – менее значительные. К особой категории несоответствий относят критические несоответствия, которые приводят к опасным последствиям или снижают потребительские свойства изделий и их безопасное использование. В случае возможности наличия критических несоответствий необходимо применять сплошной контроль. 20
Определение основных терминов Несоответствующая единица продукции или услуга, содержащая, по крайней мере, одно несоответствие. Если в каждом изделии при контроле может быть зарегистрировано только одно несоответствие единственного вида, то различия между числом несоответствий и числом несоответствующих единиц продукции не существует. Определение "несоответствие", особенно "малозначительное несоответствие", не обязательно означает, что единица продукции не может быть использована по своему назначению. 21
Определение основных терминов Дефект - невыполнение предполагаемого потребительского требования, т. е. отклонение показателя качества, приводящее к тому, что продукция, процесс или услуга не удовлетворяют предполагаемым потребительским требованиям. Дефектная единица продукции — единица продукции, имеющая хотя бы один дефект. Дефектная единица продукции не может быть использована по своему назначению. 22
Определение основных терминов Уровень несоответствий в партии продукции – показатель качества партии продукции, выраженный либо в виде процента несоответствующих единиц продукции в партии, либо в виде числа несоответствий на сто единиц продукции в партии. Допускается применение уровня несоответствий в виде доли несоответствующих единиц продукции и в виде числа несоответствий на единицу продукции. Процент несоответствующих единиц продукции отношение числа несоответствующих единиц продукции к общему числу единиц продукции, умноженное на 100. 23
Определение основных терминов Число несоответствий на 100 единиц продукции отношение числа несоответствий к общему числу единиц продукции, умноженное на 100 (в любой единице продукции возможно одно или несколько несоответствий). При контроле по количественному признаку, кроме уровня несоответствий, по каждому контролируемому показателю качества задается также требование к среднему значению каждого контролируемого показателя качества. Причем считается, что изделие обладает несоответствием по контролируемому показателю качества, если измеренное значение показателя качества оказывается меньше установленного нижнего предельного значения или больше верхнего предельного значения, т. е. выходит за пределы хотя бы одного из указанных предельных значений 24
Определение основных терминов Нормативный уровень несоответствий NQL – граничное значение уровня несоответствий в партии, определяющее критерий ее качества. Партия продукции признается пригодной к поставке, а также к использованию по назначению потребителем, если фактический уровень несоответствий в партии не превышает установленного нормативного значения NQL, если же фактический уровень несоответствий, наоборот, превышает NQL, то партия продукции считается некачественной и не должна поставляться потребителю. 25
Определение основных терминов Приемлемый уровень качества (AQL) максимальный уровень несоответствий в партии продукции, который для целей приемки продукции рассматривается как удовлетворительный (раньше употреблялся термин приемочный уровень дефектности). При выборочном контроле на основе AQL большинство предъявленных партий будет принято, если уровень несоответствий в этих партиях не превышает заданное значение AQL является параметром схемы выборочного контроля и служит границей между приемлемым и неприемлемым значениями среднего уровня процесса. 26
Определение основных терминов Предельное качество (LQ) - минимальный уровень несоответствий, который для целей приемки продукции рассматривается как неудовлетворительный (раньше употреблялся термин браковочный уровень дефектности). При выборочном контроле на основе LQ обеспечивается низкая вероятность приемки отдельной партии продукции с уровнем несоответствий, равным или превышающим значение LQ. Предельное качество фактически соответствует нежелательному качеству, поэтому для гарантированной приемки партии уровень несоответствий должен быть значительно ниже LQ. 27
Пример Таким образом, например, если изготовитель и потребитель продукции установили согласованные требования AQL = 0, 4 %, α = 10 %, QL = 1, 5 % и β = 5 %, то это означает: партии с уровнем дефектности не выше 0, 4 % признаются хорошими и подлежат приёмке вместе с содержащимися в них дефектными изделиями, объём которых не превышает 0, 4 % от партии продукции; процедура выборочного контроля должна обеспечить приёмку партий с уровнем дефектности не выше AQL, при этом ошибочно может быть забраковано не более 10% таких партий; процедура выборочного контроля должна обеспечить забраковку партий с уровнем дефектности не меньше 1, 5%, при этом ошибочно может быть принято не более 5% таких партий. 28
Риски изготовителя и потребителя могут быть установлены и в меньшем размере — все зависит от характера продукции и последствий от ошибочных решений. Однако следует иметь в виду, что чем меньше риски, тем более трудоёмок контроль, а в предельном случае, т. е. при α = β = 0, он превращается в сплошной. 29
Если же производство, будучи в налаженном состоянии, обеспечивает необходимое значение AQL, то партий с AQL < q < QL практически не встретится. В случае разладки производства уровень брака в партиях на несколько процентов возрастёт и станет выше QL, такие партии бракуются. 30
План контроля : объём выборок и решающие правила, в соответствии с которыми принимаются решения и о приёмке, и о забраковке партий. Эти объёмы выборок и решающие правила рассчитываются по законам теории вероятностей и математической статистики, при этом в качестве начальных условий используются предварительно установленные соглашением между изготовителем и потребителем конкретные значения AQL, α, QL, β. Надо так подобрать объёмы выборок и установить правила принятия решений, чтобы выполнялись главные условия — риск забраковки хороших партий не превысил α, а риск приёмки плохих партий не превысил β. 31
План контроля Основным инструментом выборочного контроля является его план, включающий: объем контролируемой партии продукции; правила и порядок формирования выборок определенных объемов; указания о виде контроля (по количественным или альтернативным признакам); правила обработки данных контроля и принятия решений по результатам контроля выборок о соответствии или несоответствии контролируемой партии продукции установленным требованиям; числовые характеристики условий приемки контролируемой партии, например, максимально допустимое число несоответствующих изделий или несоответствий (приемочное число) в выборке либо граничные значения (приемочные границы) для выборочного среднего значения контролируемого параметра или другой выборочной характеристики. 32
План контроля По существу, план выборочного контроля эквивалентен проверке статистической гипотезы относительно параметров контролируемой партии продукции: Н 0 - контролируемая партия отвечает установленным требованиям; Н 1 - контролируемая партия не отвечает установленным требованиям. В зависимости от количества выборок, взятых в процессе контроля, различают простые (одноступенчатые), двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные планы контроля. Совокупность планов выборочного контроля различной степени жесткости (например, усиленные, нормальные, ослабленные планы)и правил перехода с одного плана на другой, основанных на использовании дополнительной информации, например, результатов контроля предыдущих партий, образует схему выборочного контроля. 33
План контроля Наиболее распространен контроль по альтернативному признаку. Предположим, что в партии из N изделий имеется М дефектных изделий (М неизвестно). Требуется оценить генеральную долю дефектных изделий q=М/N по результатам контроля выборки объемом n изделий, из которых m дефектных. 34
План контроля Различают следующие типы планов контроля: одноступенчатый: если среди n изделий число дефектных m не превышает приемочное число с (m ≤ с), то партия принимается, в противном случае партия бракуется. На рисунке по вертикальной оси отложено число дефектных изделий Х на данном этапе контроля) Х с Рисунок 1. Одноступенчатый план контроля (1 – приемка, 2 – браковка партии). 35
План контроля двухступенчатый: на первой ступени, если среди n 1, изделий в выборке число дефектных m 1 не превышает приемочное число с1 (m 1 < с1), то партия принимается; если m 1 > d 1 где d 1 -браковочное число, то партия бракуется; если же с1 < m 1 < d 1, то принимается решение о взятии второй выборки; на второй ступени объемом n 2 с приемочным числом с2, если суммарное число дефектных изделий не превышает с2 (m 1 + m 2) < с2, то партия принимается, в противном случае партия бракуется Рисунок 2. Двухступенчатый план контроля (1 – приемка на первой ступени, 2 – браковка на первой ступени, 3 – приемка на второй ступени, 4 – браковка на второй ступени). 36
Схема двухступенчатого плана выборочного контроля 37
План контроля многоступенчатые планы — обобщение двухступенчатого плана. Берется выборка объемом n 1 и определяется число дефекных изделий m 1; при m 1 ≤ с1 партия принимается, при с1< m 1 < d 1 (d 1 > с1 + 1) принимается решение о взятии второй выборки объемом n 2. Пусть среди (n 1 + n 2) изделий имеется (m 1 + m 2) дефектных, тогда если (m 1 + m 2) ≤ с2 (с2 — приемочное число второй ступени), то партия принимается, при с2 < (m 1 + m 2) < d 2 (d 2 > с2+1), принимается решение о взятии третьей выборки, и т. д. На заключительном k-том шаге, если среди суммы (n 1 + n 2 + … + nk) проконтролированных изделий оказалось (m 1 + m 2 + …+ mk) дефектных и (m 1 + m 2 + …+ mk) ≤ ck, то партия принимается, в противном случае партия бракуется. В многоступенчатых планах число шагов к задается заранее. Обычно n 1 = n 2 = … = nk. 38
План контроля Рисунок 3. Четырехступенчатый план контроля. 39
План контроля Последовательный контроль, при котором решение принимается после оценки ряда выборок, общее число которых заранее не устанавливается, а определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок. Принимается одно из трех решений — принять партию, забраковать партию, продолжить контроль Рисунок 4. Последовательный план контроля (1 – приемка, 2 – браковка, 3 – продолжение контроля). 40
Оперативная характеристика Для оценки свойств планов и схем выборочного контроля и сравнения между собой различных планов и схем используется оперативная характеристика, которая представляет собой зависимость вероятности приемки контролируемой партии продукции от величины параметра, характеризующую качество этой партии продукции. Оперативная характеристика может быть выражена уравнением, графиком, таблицей. 41
Оперативная характеристика В нашей стране, как и в других промышленноразвитых странах мира, разработаны специальные нормативно-методические документы, в которых представлены планы контроля, характеризующиеся разнообразными объёмами выборок и решающими правилами. В реальной ситуации разработчику плана контроля остаётся лишь выбрать из представленного набора наиболее предпочтительный. Это делается с помощью оперативной характеристики. Оперативная характеристика P(q) представляет собой теоретическую зависимость средней доли принимаемых партий от уровня дефектности продукции в партиях. Она рассчитывается по законам теории вероятностей. 42
Оперативная характеристика Основной вероятностный показатель плана статистического контроля — оперативная характеристика. Это функция P(q), определяющая вероятность приемки партии продукции в зависимости от доли дефектных изделий q = М / N. Очевидно, для каждого плана будет своя оперативная характеристика. Пусть установлено, что если q ≤ q 0, то качество партии считается хорошим и партию следует принять. При q > q 0 партию следует забраковать. 43
Оперативная характеристика В идеальном случае оперативной характеристикой будет функция P(q) = 1 при 0 ≤q ≤ q 0, P(q) = 0 при q 0< q < 1 (рис. 5). Такая характеристика соответствует плану сплошного контроля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен. Рисунок 5. Идеальная оперативная характеристика 44
Оперативная характеристика При выборочном контроле оперативная характеристика — гладкая кривая (рис. 6), при этом Р(0) = 1, т. е. партия, у которой все изделия годные, не может быть забракована; Р(1) = 0: партия, у которой все изделия дефектные, не может быть принята. Рисунок 6. Реальная оперативная характеристика. 45
Обычно партии разделяют на «хорошие» и «плохие» с помощью двух чисел: q 0 = AQL (Acceptable Quality Level) — приемлемый уровень качества, q 1 = LQ (Limiting Quality) - предельное качество. Приемлемый уровень качества AQL — максимальный уровень несоответствий в партии продукции, который считается удовлетворительным приемке (по устаревшей, но используемой на практике терминологии — приемочный уровень дефектности). При контроле на основе этого показателя большинство предъявленных партий будет принято, если их уровень несоответствий не превышает заданного значения AQL. Предельное качество LQ (в устаревшей терминологии — браковочный уровень дефектности) — это минимальный уровень несоответствий, который рассматривается как неудовлетворительный приемке. При контроле на основе показателя LQ обеспечивается низкая вероятность приемки отдельной партии. Партии считаются хорошими при q ≤ AQL и плохими при q ≥ LQ. При AQL < q < LQ качество партии считается еще допустимым. 46
Оперативная характеристика К плану предъявляются требования: вероятность приемки для хорошей партии должна быть не ниже, чем 1 -α, для плохой - не выше риска потребителя β P(q) ≥ 1 - α при q ≤ AQL; P(q) ≤ β при q ≥ LQ, т. е. план сводится к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали α и β. Пример При α = 0, 05, β =0, 1, AQL = 0, 003, LQ = 0, 02 - для этого плана в среднем из каждых 100 партий, имеющих засоренность не выше 0, 3% будет забраковано не более пяти, а из 100 партий, содержащих более 2% дефектных изделий будет принято не более 10 партий 47
Контроль по альтернативному признаку Предположим, что контролируется партия из N изделий. Для контроля делается случайная выборка объемом n. Количество способов, которыми можно выбрать n изделий из N без учета порядка следования — это число сочетаний: 48
Контроль по альтернативному признаку Пусть случайная величина X— количество дефектных (несоответствующих) изделий в выборке. Известно, что во всей партии изделий доля несоответствий составляет q. Тогда число дефектных изделий в партии равно Nq, число годных изделий составит N-Nq. Рассмотрим событие Х= m - взято ровно m дефектных изделий. Это возможно, если из Nq дефектных изделий взято m изделий, а из оставшихся годных N - Nq взято n - m изделий (всего в выборке n изделий). Тогда вероятность рассматриваемого события 49
Контроль по альтернативному признаку Как правило, объем выборки составляет не более 10% от объема всей партии, в этом случае гипергеометрическое распределение может быть аппроксимировано биномиальным На практике доля несоответствий обычно составляет менее 10%, в этом случае биномиальное распределение может быть аппроксимировано распределением Пуассона: 50
Контроль по альтернативному признаку Рассмотрим одноступенчатый контроль по альтернативному признаку. Вероятность приемки партии Р(q) в этом случае — это вероятность того, что количество дефектных изделий m в выборке не превысит приемочное число с. Используя формулу сложения вероятностей несовместных событий, получим уравнение оперативной характеристики одноступенчатого плана контроля: 51
Контроль по альтернативному признаку В частности, при использовании биномиального распределения уравнение оперативной характеристики одноступенчатого плана примет вид: Используя это уравнение, получим следующие соотношения: 52
Контроль по альтернативному признаку Решая численно систему нелинейных уравнений при известных значениях AQL и LQ, а также заданных рисках α и β, находят параметры плана — объем выборки n и приемочное число с. Анализ зависимостей показывает, что при постоянном объеме выборки n с возрастанием приемочного числа с вероятность принятия партии с заданным приемлемым уровнем качества AQL возрастает (рис. 7), а с возрастанием n при постоянном с вероятность приемки партии уменьшается (рис. 8). Можно подобрать такой план контроля (n, с), который бы обеспечивал значения рисков α и β при заданных значениях уровней качества AQL и LQ. 53
Контроль по альтернативному признаку Рисунок 7. Оперативные характеристики при n = const Рисунок 8. Оперативные характеристики при с = const 54
Контроль по альтернативному признаку Средняя доля несоответствующих единиц продукции в принятых партиях (средний уровень выходного качества) и среднее число проконтролированных изделий в партии Рассмотрим одноступенчатый план, при котором забракованные партии изделий подвергаются сплошному контролю, т. е. контролируются все оставшиеся (N - n) изделия партии, а выявленные дефектные изделия заменяют годными. Предположим, что доля дефектных изделий постоянна и равна q. Тогда с вероятностью P(q) партии изделий принимаются (доля дефектных изделий в ней приблизительно равна q), а с вероятностью [1 — P(q)] партии подвергаются сплошному контролю; доля дефектных изделий в этих партиях равна нулю. 55
Контроль по альтернативному признаку Средняя доля дефектных изделий в принятых партиях по формуле математического ожидания для дискретной случайной величины равна: Рисунок 9. Предел среднего уровня выходного качества. 56
Контроль по альтернативному признаку При использовании рассмотренного выше плана, когда забракованные партии изделий подвергаются сплошному контролю, число проконтролированных в партии объема N изделий есть случайная величина, принимающая значение n с вероятностью P(q) и значение N (сплошной контроль) с вероятностью [1 — P(q)]. Поэтому среднее число проконтролированных изделий в партии равно: 57
Контроль по альтернативному признаку Найдем уравнение оперативной характеристики двухступенчатого плана. Учитывая, что приемка производится или на первой ступени контроля, или на второй, получим: Вероятность приемки партии на первой ступени определяется по формуле Вероятность приемки партии на второй ступени 58
Контроль по альтернативному признаку Уравнение оперативной характеристики двухступенчатого примет вид: Вероятности, входящие в это уравнение, определяются в зависимости от используемого распределения — гипергеометрического, биномиального или Пуассона 59
Контроль по альтернативному признаку Оценка среднего числа проконтролированных изделий В случае если отклоненные партии бракуются (возвращаются поставщику), среднее число проверенных изделий в партии определяется по формуле 60
Контроль по альтернативному признаку Пример Построить оперативные характеристики для одноступенчатого плана с параметрами n = 50 и с = 3 и для двухступенчатого плана с параметрами n 1 = n 2 = 25; с1 = 1; d 1 = 3; с2 = 2. Сравнить средний объем проконтролированных изделий в партии, предполагая, что забракованные партии возвращаются поставщику. Сравнить риски поставщика при использовании этих планов, принимая приемлемый уровень качества AQL = 0, 01. 61
Контроль по альтернативному признаку Воспользуемся биномиальным распределением. Для одноступенчатого плана имеем Для двухступенчатого плана по аналогии 62
Контроль по альтернативному признаку Рисунок 10. Сравнение оперативных характеристик одно- и двухступенчатого контроля Средний объем при одноступенчатом контроле в рассматриваемых условиях: nср = n = 50. При двухступенчатом контроле получим: 63
Контроль по альтернативному признаку В частности при q = 0, 01 nср = 26; при q = 0, 1 и nср = 31, что значительно ниже, чем при одноступенчатом контроле. Учитывая, что P(AQL) = 1 - α и подставляя в уравнения оперативных характеристик q = AQL = 0, 01, найдем риск поставщика при одноступенчатом контроле α = 0, 013, при двухступенчатом α = 0, 007; таким образом двухступенчатый контроль уменьшает риск поставщика. 64
Стандарты • ГОСТ Р 50779. 30 -95. Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования. • ГОСТ Р 50779. 50 -95. Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку. Общие требования. • ГОСТ Р 50779. 51 -95. Статистические методы. Непрерывный приемочный контроль качества по альтернативному признаку. • ГОСТ Р 50779. 52 -95. Статистические методы. Приемочный контроль качества по альтернативному признаку. • ГОСТ Р 50779. 53 -98. Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку для нормального закона распределения. Часть 1. Стандартное отклонение известно. • ГОСТ Р 50779. 70 -99 (ИСО 2859 -0 -95). Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 0. Введение в систему выборочного контроля по альтернативному признаку на основе приемлемого уровня качества AQL. • ГОСТ Р 50779. 71 -99 (ИСО 2859 -1 -89). Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL. 65
Стандарты • ГОСТ Р 50779. 72 -99 (ИСО 2859 -2 -85). Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 2. Планы выборочного контроля отдельных партий на основе предельного качества LQ. • ГОСТ Р 50779. 73 -99 (ИСО 2859 -3 -91). Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 3. Планы выборочного контроля с пропуском партий. • ГОСТ Р 50779. 74 -99 (ИСО 3951 -89). Статистические методы. Процедуры выборочного контроля и карты контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции. • ГОСТ Р 50779. 75 -99 (ИСО 8422 -91). Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку. • ГОСТ Р 50779. 76 -99 (ИСО 8423 -91). Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции (стандартное отклонение известно). • ГОСТ Р 50779. 77 -99. Статистические методы. Планы и процедуры статистического приемочного контроля нештучной продукции. 66
Домашнее задание «Приемочный контроль по альтернативному признаку» Задание: Кратко изложить суть стандарта (конспект) Нормативные ссылки в них на другие стандарты (из В каких стандартах ссылаются на данный стандарт (из Интернета, система «Кодекс» , выход через www. lib. tpu. ru). Разбор примера из вышеприведенных стандартов. Привести пример с тандарта на контроль какого – либо изделия, который ссылается на стандарты по выборочному контролю. 67
Последовательный контроль При последовательном контроле проверяются изделия, отбираемые из партии случайным образом, и на каждом шаге принимается одно из трех решений: принять партию, отклонить партию или продолжить контроль — взять на контроль следующее изделие. Контроль продолжается до тех пор, пока не накопится информация, достаточная для принятия решения. 68
Последовательный контроль При последовательном контроле по альтернативному признаку в качестве исходных данных принимаются риски поставщика α и потребителя β, приемлемый уровень качества AQL = q 0 и предельное качество LQ = q 1. После задания этих параметров проверяются гипотезы Н 0: q≤ q 0 или H 1: q≥ q 1. Определяется вероятность P(q 0, n) того, что n проконтролированных изделий принадлежат партии с долей несоответствий, не превышающей q 0; или вероятность P(q 1, n) того, что они принадлежат партии с долей несоответствий не ниже, чем q 1. Для принятия решения находят отношение правдоподобия P(q 1, n) / P(q 0, n). 69
Последовательный контроль Рисунок 11. Границы последовательного контроля. 70
Контроль по количественному признаку Изделие считается дефектным, если оцениваемый показатель качества выходит за пределы технического допуска. Распределение показателя качества предполагается нормальным с математическим ожиданием m и стандартным отклонением σ. В зависимости от постановки задачи контроля возможно несколько различных ситуаций. Изделие может считаться несоответствующим установленным требованиям, если: • контролируемый параметр X меньше нижнего предельного значения LSL: Х< LSL (например, прочность должна быть не ниже заданного значения: X ≥ LSL); • контролируемый параметр X больше верхнего предельного значения USL: X > USL (например, концентрация некоторого вещества в растворе должна быть не выше заданного значения: Х≤ USL); • контролируемый параметр X лежит вне заданных пределов — нижнего LSL или верхнего USL: Х < LSL или Х > USL (например, размер детали должен находиться в пределах допуска: LSL ≤ Х ≤ USL). 71
Контроль по количественному признаку Рисунок 12. Оперативная характеристика при контроле по количественному признаку. 72
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ 73
Скачать презентацию СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ 1 Контроль качества продукции
viborochn_kontrol.pptx