Статистические гипотезы ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВВЕДЕНИЕ Формулирование гипотез

Статистические гипотезы ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

ВВЕДЕНИЕ Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя и представляет их в четком и лаконичном виде. n Благодаря гипотезам исследователь не теряет ПОНИМАНИЯ в процессе расчетов и ему легко НАЙТИ после их окончания, что, собственно, он ХОТЕЛ!!! обнаружить. n

После сбора данных и первичного анализа данных исследователь формулирует гипотезу!!!!!! n Пример. Проверяется гипотезе о том, что женщины тратят больше времени на разговоры по телефону, чем мужчины. СФОРМУЛИРУЙТЕ!!! n n Предположим, что в исследовании принимали участие 52 мужчин и 43 женщины. Среднее время разговора составило 37 мин/день у мужчин и 41 мин/день у женщин. На первый взгляд, различия обнаружены и эти результаты подтверждают гипотезу. Однако такой результат может быть получен случайно, даже если в совокупности данных различий нет, как и наоборот, когда различия на самом деле существуют. Поэтому закономерен вопрос? ? достаточно ли полученного различия в средних значениях для того, чтобы утверждать, что вообще все женщины в среднем говорят по телефону дольше, чем все мужчины? ? ?

ВИДЫ ГИПОТЕЗ Статистические гипотезы Направленн ые Нулевая Альтернатив ная Ненаправленны е Нулевая Альтернатив ная

Нулевая гипотеза Н 0 - гипотеза об отсутствии различий (о существовании лишь случайных различий). n Н 0: Х 1 -Х 2=0, где Х 1, Х 2 – сопоставляемые значения признаков n Нулевая гипотеза – это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий. n

Альтернативная гипотеза Н 1 - гипотеза о значимости различий (т. е. обнаруженные различия не случайны). n Альтернативная гипотеза – это то, что мы хотим доказать, поэтому иногда ее называют n экспериментальной гипотезой.

ЗАМЕЧАНИЯ!!! n n формулировка нулевой гипотезы будет меняться в зависимости от типа решаемой задачи. СУЩЕСТВУЮТ задачи, когда мы хотим доказать как раз незначимость различий, то есть подтвердить нулевую гипотезу, т. е. доказать схожесть в данных!!! Пример: сравнение каких-либо показателей в норме у здоровых людей и после применения эффективного препарата лечения у больных людей. Нам необходимо убедиться, что экспериментальная и контрольная выборки не различаются между собой чаще все-таки требуется доказать значимость различий, ибо они более информативны для нас в поиске нового.

1. Направленные гипотезы 2. Ненаправленные гипотезы n 1) Н 0: Х 1 не превышает Х 2 Н 0: Х 1 не отличается от Х 2 n 2) Н 1: Х 1 превышает Х 2 Н 1: Х 1 отличается от Х 2

ОПИСАНИЕ n n n Если мы заметили, что в одной из групп значения по какому либо признаку, выше, а в другой ниже, то для проверки значимости этих различий необходимо сформулировать направленные гипотезы. Если мы хотим доказать, что в группе А под влиянием каких-то экспериментальных воздействий произошли более выраженные изменения, чем в группе Б, то нам тоже необходимо сформулировать направленные гипотезы. Если же мы хотим доказать, что различаются формы распределения признака в группах А и Б, то формулируются ненаправленные гипотезы.

ВОПРОС n Какие гипотезы необходимо сформулировать, если речь идет о выявление различий в уровне частоты сердечных сокращений в положении сидя и лежа ? ?

Статистические критерии Статистический критерий – это решающее правило, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. n Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число. n

Статистические критерии n n n По соотношению эмпирического и критического значений критерия мы можем судить о том, подтверждается ли или опровергается нулевая гипотеза. В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, хотя есть критерии и с обратным эффектом (Манна-Уитни) Эти правила оговариваются в описании каждого из представленных в руководстве критериев.

Виды статистических критериев n n n Критерии делятся на параметрические и непараметрические. Параметрические критерии - критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние и дисперсии (t-критерий Стьюдента, критерий F(Фишера) Непараметрические критерии - критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения, и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q-Розенбаума, критерий Т-Вилкоксона)

Возможности, ограничения n параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические, но только в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нормально распределен. n Непараметрические критерии по сравнению с параметрическими критериями ограничены лишь в одном - с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Эту задачу может решать только дисперсионный двухфакторный анализ.

Уровень статистической значимости n n n УЗ - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна. Значение устанавливается исходя из «научных конвенций» - соглашений, принятых в научном сообществе на основе практического опыта в различных областях исследования. Исторически сложилось так: что в психологических, педагогических, медицинских и социологических исследованиях принято считать: низшим уровнем статистической значимости: 5%-ый уровень (р<0, 05) достаточным - 1%-ый уровень (р<0, 01) и высшим 0, 1%-ый уровень (р<0, 001).

Правило отклонения Н 0 и принятия Н 1 n n n Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р=0, 05 или превышает его, то Н 0 отклоняется, но мы еще не можем определенно принять Н 1!!!! Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р=0, 01 или превышает его, то Н 0 отклоняется и принимается Н 1. NB: исключения: критерий знаков G, критерий Т-Вилкоксона и Uкритерий Манна-Уитни

Для обработки с помощью пакетов программ возможные статистические выводы: n n n р больше 0, 05 – «Статистически достоверные различия не обнаружены на уровне значимости 0, 05» . р равно или меньше 0, 05 «Обнаружены статистически достоверные (значимые события)» р равно или меньше 0, 01 «Различия обнаружены на высоком уровне значимости»

ВОЗМОЖНОСТИ КРИТЕРИЕВ n n n Исследователю не придется всякий раз самостоятельно решать, использует ли он односторонний или двухсторонний критерий. Таблицы критических значений критериев подобраны таким образом, что направленным гипотезам соответствует односторонний, а ненаправленным двусторонний критерий, и приведенные значения удовлетворяют тем требованиям, которые предъявляются к каждому из них. !!!!! Исследователю необходимо лишь следить за тем, чтобы его гипотезы совпадали по смыслу и по форме с гипотезами, предлагаемыми в описании каждого из критериев. Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Общие требования, к выбору метода статистической обработки данных Для выбора статистического критерия n тип решаемой задачи n количество выборок тип выборок n тип шкалы n объем выборки

ПРИЛОЖЕНИЯ

Параметрические критерии Непараметрические критерии 1. Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух выборках Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высокие, а в выборке Б - более низкие значения признака 2. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях Позволяют оценить лишь различия в диапазонах вариативности признака 3. Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распределения признака. Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию при любом распределении признака 4. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака Эта возможность отсутствует 5. Экспериментальные данные должны отвечать условиям: 1) значения признака измерены по интервальной шкале; 2) распределение признака является нормальным; 3) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса. Экспериментальные данные могут не отвечать ни одному из перечисленных слева условий. 1) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований; 2) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке; 3) требование равенства дисперсий отсутствует.

Задачи 1. Выявление различий в уровне исследуемого признака 2. Оценка сдвига значений исследуемого признака 3. Выявление различий в распределении признака 4. Выявление степени согласованности изменений 5. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий 1. Пример: определение психологических особенностей хронических детей по сравнению со здоровыми, выявление различий по уровню частоты сердечных сокращений при переходе от одной возрастной группы к другой. 2. Пример. Выявление различий в уровне частоты сердечных сокращений в положении сидя и лежа. 3. Распределения могут различаться по средним, дисперсиям, асимметрии, эксцессу и по сочетаниям этих параметров. 4. При решении исследуется только наличие связи между признаками, а не зависимость(связь) их друг от друга. Такого рода связь называется "корреляционной связью". 5. Анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов – дисперсионный анализ.

Типы задач Выявление различий в уровне исследуемого признака Оценка сдвига значений исследуемого признака 2 замера на одной и той же выборке испытуемых Выявление степени различий в согласованности распределении изменений признака 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых 3 и более 2 выборки выборок при испытуемых сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий двух признаков двух иерархий или профилей при под сопоставлении влиянием двух одного эмпирических фактора распределений под влиянием двух факторов одновременно

Классификация критериев по объему выборочных данных Малые выборки Большие выборки U – критерий Манна-Уитни S– критерий тенденций Джонкира Н – критерий Крускала-Уолиса L – критерий тенденций Пейджа T– критерий Вилкоксона λ – критерий Колмогорова-Смирнова; G– критерий знаков.

Классификация по типу измерений Номинальная шкала S – критерий тенденций Джонкира; критерий Макнамары. Порядковая шкала U – критерий Манна-Уитни; T– критерий Вилкоксона; G– критерий знаков; Q – критерий Розенбаума; Н – критерий Крускала. Уоллиса. Интервальная шкала и шкала отношений λ – критерий Колмогорова. Смирнова; G– критерий знаков.

Задачи Выявление различий в уровне исследуемого признака 2 выборки испытуем ых 3 и более выборок испытуемых Q – критерий Розенбаума; U – критерий Манна. Уитни; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера) Оценка сдвига значений исследуемого признака 2 замера на одной и той же выборке испытуемых rs – коэффициент ранговой корреляции Спирмена 3 и более замеров на одной и той же при сопоставлении выборке испытуемых эмпирического распределения с теоретическим S – критерий тенденций Джонкира; Н – критерий Крускала-Уоллиса. T– критерий Вилкоксона; G – критерий знаков; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера) двух признаков двух иерархий или профилей Выявление различий в распределении признака критерий Фридмана; L – критерий тенденций Пейджа. - критерий Пирсона; λ – критерий Колмогорова. Смирнова; m -биномиальный критерий. при сопоставлении двух эмпирических распределений - критерий Пирсона; λ – критерий Колмогорова. Смирнова; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера) Выявление степени согласованности изменений

Материалы, используемые в лекции взяты из лекционного и практического курса семинара по медицинской статистике Института общественного здоровья и здравоохранения СГМУ