Скачать презентацию средняя величина Представляет собой обобщенную количественную характеристику признака Скачать презентацию средняя величина Представляет собой обобщенную количественную характеристику признака

ОТС 5 Средние величины.ppt

  • Количество слайдов: 27

средняя величина Представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях средняя величина Представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Свойство - отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных.

Виды средних Все средние величины делятся на 2 группы: - степенные средние; - структурные Виды средних Все средние величины делятся на 2 группы: - степенные средние; - структурные средние (мода и медиана).

Выбор формы средней • Зависит от логической формулы (Исходного соотношения средней ИСС) ИСС = Выбор формы средней • Зависит от логической формулы (Исходного соотношения средней ИСС) ИСС = Суммарное значение или объем осредняемого признака Число единиц или объем совокупности Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рассчитываться в двух вариантах как: - Взвешенные – по сгруппированным данным; - Невзвешенные - по не сгруппированным данным.

Основные обозначения X – варианты - осредняемый признак; индивидуальные значения изучаемого признака; f – Основные обозначения X – варианты - осредняемый признак; индивидуальные значения изучаемого признака; f – веса признака, (частота, частость), т. е. повторяемость индивидуальных значений признака.

Средняя арифметическая вычисляется либо как простая, либо как взвешенная величина. 1 Если значение признака Средняя арифметическая вычисляется либо как простая, либо как взвешенная величина. 1 Если значение признака встречается 1 раз, т. е данные не сгруппированы, то применяется средняя арифметическая простая: Пример. Имеются данные о величине рентабельности по десяти малым предприятиям (%): 10, 12, 15, 15, 17, 20. Средняя рентабельность составит:

Величина соответствует средней арифметической простой: , где – варианты (отдельные значения признака), п – Величина соответствует средней арифметической простой: , где – варианты (отдельные значения признака), п – объем совокупности.

Сгруппируем данные: Рентабельность, % Количество предприятий 10 12 15 17 20 1 2 3 Сгруппируем данные: Рентабельность, % Количество предприятий 10 12 15 17 20 1 2 3 2 2 Итого 10 Формула средней арифметической взвешенной: , где fi – частота.

Если веса представлены не частотами, а частостями, то формула для расчета средней арифметической взвешенной Если веса представлены не частотами, а частостями, то формула для расчета средней арифметической взвешенной модифицируется в следующую: , где – частость, которая представляет собой удельный вес частоты соответствующей варианты в общей сумме частот; сумма частостей всегда равна 1.

Среднедушевой денежный доход, руб. в месяц Доля населения, % до 1000 -2000 -4000 -6000 Среднедушевой денежный доход, руб. в месяц Доля населения, % до 1000 -2000 -4000 -6000 -8000 -10000 -20000 и выше 4, 1 8, 6 12, 9 13, 0 10, 5 27, 8 12, 7 10, 4 500 1500 3000 5000 7000 9000 15000 25000 0, 041 0, 086 0, 129 0, 130 0, 105 0, 278 0, 127 0, 104 Итого 100, 0 - 1, 000 Середины интервалов Частость wi

Расчет средней арифметической взвешенной по способу моментов Где с – это х с наибольшей Расчет средней арифметической взвешенной по способу моментов Где с – это х с наибольшей частотой d – шаг интервала

Средняя гармоническая Средняя взвешенная гармоническая величина применяется в тех случаях, когда не известны значения Средняя гармоническая Средняя взвешенная гармоническая величина применяется в тех случаях, когда не известны значения частот у вариант ряда, но имеются для каждого xi произведения этих вариант на соответствующие им частоты, т. е. Величиной Fi может быть товарооборот по видам товаров при расчете средней их цены; фонды заработной платы у отдельных категорий работников при расчете средней заработной платы; стоимостные объемы сделок при покупке валют, ценных бумаг, биржевых продажах и т. д.

Формула средней гармонической взвешенной: где xi – значения вариант; xi m – значение произведения Формула средней гармонической взвешенной: где xi – значения вариант; xi m – значение произведения варианты на соответствующую ей частоту.

По данным о ценах акций и уровнях капитализации рассчитаем среднюю цену одной акции: Вид По данным о ценах акций и уровнях капитализации рассчитаем среднюю цену одной акции: Вид акций А Б В Г Д Итого Цена за одну акцию, тыс. руб. xi 1, 0 2, 3 1, 8 2, 7 1, 4 - Капитализаци я, тыс. руб. 500 1840 1314 2565 854 7073

Если произведения вариант на соответствующие им частоты равны между собой (при этом мы можем Если произведения вариант на соответствующие им частоты равны между собой (при этом мы можем их не знать, но известно об их равенствах), т. е. , то применяется средняя гармоническая простая , где п – объем совокупности. Пример Предприятием были выделены одинаковые денежные суммы на приобретение акций двух видов, при этом цена акции вида А составляла 1000 руб. , В – 1800 руб. Рассчитаем среднюю цену приобретения акций:

Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение признака, т. е. значение варианты с Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение признака, т. е. значение варианты с наибольшей частотой. В дискретных и интервальных рядах моду определяют поразному. Определение моды в дискретных вариационных рядах Балл (по 5 -ти балльной системе) 2 3 4 5 Наибольшая частота – 10, Мо = 3. Число студентов 3 10 7 4

Определение моды в интервальных вариационных рядах с равными интервалами. Находят модальный интервал (интервал с Определение моды в интервальных вариационных рядах с равными интервалами. Находят модальный интервал (интервал с наибольшей частотой), затем ведут расчет по формуле: , где – нижняя граница модального интервала, d – величина интервала, – частота модального интервала, – частота интервала, предшествующего модальному, – частота интервала, следующего за модальным.

Пример Имеются следующие данные по группе банков: Сумма выданных кредитов, млн. ден. ед. До Пример Имеются следующие данные по группе банков: Сумма выданных кредитов, млн. ден. ед. До 40 40– 60 60– 80 80– 100– 120– 140 и выше Количество банков 8 15 21 12 9 7 4 Определим модальный размер выданных кредитов:

Структурные средние Медианой (Ме) является значение варианты, находящейся в центре упорядоченной по возрастанию значений Структурные средние Медианой (Ме) является значение варианты, находящейся в центре упорядоченной по возрастанию значений признака совокупности. Медиана делит вариационный ряд на две равные части. При этом 50 % единиц совокупности имеют значение меньше медианного, 50 % – больше медианного. Квартили делят вариационный ряд на четыре равные части: первый квартиль (Q 1) показывает значение признака, которого не превышают значения 25 % единиц совокупности, второй квартиль (Q 2) – 50 % (он совпадает с медианой), третий (Q 3) – 75 % • 25 % 50 % 75 % • • • Q 1 Me, Q 2 Q 3 •

Децили (D)делят упорядоченную по возрастанию значений признака совокупность на десять равных частей: первый дециль Децили (D)делят упорядоченную по возрастанию значений признака совокупность на десять равных частей: первый дециль показывает значение признака, которого не превышают значения 10 % единиц совокупности, второй – 20 %, третий – 30 % и т. д. При этом пятый дециль совпадает с медианой и вторым квартилем. • 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % • • • D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Me, Q 2 D 6 D 7 D 8 D 9 •

Определение структурных средних в дискретных вариационных рядах Для определения медианы сначала находят ее порядковый Определение структурных средних в дискретных вариационных рядах Для определения медианы сначала находят ее порядковый номер по формуле: , где п – объем совокупности, Номера квартилей: Номера децилей: и т. д.

Медианой (квартилем, децилем) является значение признака, у которого накопленная частота начинает впервые превышать номер Медианой (квартилем, децилем) является значение признака, у которого накопленная частота начинает впервые превышать номер медианы (квартиля, дециля).

Время работы, лет хi Число сотрудников, чел. fi Накопленная частота Si 1 2 3 Время работы, лет хi Число сотрудников, чел. fi Накопленная частота Si 1 2 3 4 5 6 7 8 5 7 4 9 13 10 16 13 5 12 16 25 38 48 64 77 Итого 77 – номер медианы равен: Ме = 6.

Определение структурных средних в интервальных вариационных рядах х. Ме – нижняя граница медианного интервала, Определение структурных средних в интервальных вариационных рядах х. Ме – нижняя граница медианного интервала, d. Me – величина медианного интервала, SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному, f. Me – частота медианного интервала.

Сумма выданных кредитов, млн. ден. ед. 20– 40 40– 60 60– 80 80– 100– Сумма выданных кредитов, млн. ден. ед. 20– 40 40– 60 60– 80 80– 100– 120– 140– 160 Итого Количество банков fi 8 15 21 12 9 7 4 76 Накопленная частота Si 8 23 44 56 65 72 76 - Медианный интервал 60 -80

Квартили. первый (нижний) квартиль: третий (верхний) квартиль: Квартили. первый (нижний) квартиль: третий (верхний) квартиль:

Номер первого квартиля: первый квартиль равен Номер третьего квартиля: Значение третьего квартиля: Номер первого квартиля: первый квартиль равен Номер третьего квартиля: Значение третьего квартиля:

Формулы для расчета децилей в интервальных вариационных рядах и т. д. Формулы для расчета децилей в интервальных вариационных рядах и т. д.