Средняя величина обобщающая числовая характеристика изучаемого признака в

Средняя величина обобщающая числовая характеристика изучаемого признака в качественно однородной совокупности. Логическая формула:

Виды средних Степенные простая Структурные Арифметическая Гармоническая взвешенная Квадратическая Геометрическая мода медиана

простая К=1 взвешенная средняя арифметическая К=-1 гармоническая К=2 квадратическая геометрическая К=0

Логическая формула средней

Пусть требуется определить средний размер товарооборота фирмы в октябре и ноябре по следующим данным Октябрь Ноябрь Число заказов, тыс. , f Средняя цена, руб. x Товарооб орот, Млн. руб. , w Средняя цена, руб. x № 1 10 350 4. 07 370 № 2 8 400 3. 87 430 Столовая

1 квартал 2 квартал Ст-ть реализ. кар тофеля, Цена, Рынки тыс. руб. 1 2 3 4 Итого 200 250 400 600 1450 К-во реализ. карт Цена, офеля, ц руб. 5 5, 5 5 4 4, 6 170 150 200 250 770 6 6, 2 5, 8 5, 5 5, 8

Свойства средней арифметической

Анализ рядов динамики 1. 2. 3. 4. Понятие ряда динамики Виды рядов динамики Показатели ряда динамики Обобщающие показатели ряда динамики 5. Выявление основной тенденции в рядах динамики 6. Прогнозирование

Ряд динамики • Упорядоченные в хронологической последовательности числовые значения статистического показателя, характеризующие изменение общественных явлений во времени. • Основные характеристики ряда динамики – это время t и уровень ряда y. Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время –это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Виды рядов динамики Ряд динамики По времени По расстоянию между уровнями Моментный Равноотстоящий Интервальный Неравноотстоящий • Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты. • Интервальным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период. • Уровни ряда могут быть представлены через равные, следующие друг за другом или прерывающиеся интервалы времени

Метод расчета базисные (с постоянной базой сравнения) Показатели динамики 1. Абсолютный прирост ( ) 2. Коэффициент роста ( ) 3. Темп роста ( ) 4. Темп прироста ( ) 5. Абсолютное значение 1% прироста (А%) ------- ценные (с переменной базой сравнения)

Экономический смысл показателей динамики • Абсолютный прирост показывает на сколько единиц уровень текущего периода больше (меньше) базисного (предыдущего). • Коэффициент роста показывает во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного (предыдущего). • Темп роста показывает сколько процентов уровень текущего периода составляет от уровня базисного (предыдущего) периода. • Темп прироста показывает на сколько процентов уровень текущего периода больше (меньше) уровняю базисного (предыдущего) периода. • Абсолютное значение 1% прироста показывает абсолютное выражение одного процента прироста.

Взаимосвязь абсолютных и относительных показателей динамики • Сумма ценных абсолютных приростов равна базисному приросту последнего периода ряда динамики. • Произведение последовательных ценных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период. • Частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему ценному темпу роста.

Обобщающие показатели динамики Показатель Метод расчета 1. Средний уровень ряда a) для интервального ряда ( ) a) для моментного ряда с равноотстоящими уровнями a)для интервального ряда с неравными интервалами a)для моментного ряда с неравными интервалами 2. Средний абсолютный прирост ( 3. Средний коэффициент роста ( ) 4. Средний темп роста ( )% 5. Средний темп прироста ( ), % )

Экономический смысл обобщающих показателей динамики • Средний абсолютный прирост показывает на сколько единиц в среднем ежегодно за период увеличивается уровень ряда. • Средний коэффициент роста показывает во сколько раз в среднем ежегодно за период увеличивается (уменьшается) уровень ряда. • Средний тем роста показывает средний ежегодный за период процент уровня текущего периода по отношению к предыдущему. • Средний темп прироста показывает на сколько процентов в среднем ежегодно за период увеличивается (уменьшается) уровень ряда.

Рассмотрим пример оценки и анализа конъюнктуры рынка отдельного товара. Пусть сложившаяся ситуация представлена в таблице: Периоды Объем продаж, шт. Цена, руб. Товарные запасы, дн. 1 510 12 3, 1 2 480 16 3, 2 3 270 38 5, 0 4 210 39 7, 4 5 90 55 17, 4 Требуется провести анализ конъюнктуры рынка, используя данные о динамике продаж, ценах, товарных запасах.

Требуется: 1. Рассчитать показатели ряда динамики 2. Построить тренды объема продаж, цены товарооборота и товарных запасов 3. Изобразить зависимость графически 4. Спрогнозировать ситуацию

Абсолют прирост Пе- Объем рио продаж ды цепной базисный - Коэф-т роста цепной - Темп прироста базис ный 1 510 - 2 480 -510= -30 480/510 =0, 941 94, 1 - 5, 1 100=- 100=5, 9 3 270 -480= -210 270 -510= -240 270/480 270/510 =0, 563 =0, 530 -43, 7 -47 4, 8 4 210 -60 -300 0, 778 0, 410 -22, 2 -59 2, 7 5 90 -120 -420 0, 429 0, 176 -57, 1 -82, 4 2, 1 Ит 1560 ого -420 П= 0, 176 - цеп ной - А базис % ный - -

Выводы: • Объем продаж товара в 3 периоде составлял 270 шт. , что по сравнению с предыдущим меньше на 210 шт. или в 0, 563 раза или на 43, 7%. При этом на 1% снижения объема продаж приходится 4, 8 шт. • Объем продаж товара в 3 периоде составлял 270 шт. , что по сравнению с первым меньше на 240 шт. или в 0, 53 раза или на 47%. • В среднем в течение 5 периодов объем продаж составлял 312 шт. за период. При этом от периода к периоду он уменьшался в среднем на 105 шт. или в 0, 648 раза или на 35, 2%

Выявление и характеристика основной тенденции развития (тренда) Основной тенденцией развития называется устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Задача: выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью применяются 3 метода выравнивания уровней ряда: – укрупнение интервала; – скользящей средней; – аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервала Укрупнение периодов времени, к которым относятся уровни ряда, и определение итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала.

Метод скользящей средней Замена абсолютных данных средним арифметическим за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. а) интервал скольжения нечетный б) интервал скольжения четный

Рассчитанные средние относятся к середине между датами (между II и III периодом, между III и IV периодом). Для ликвидации этого применяем центрирование, то есть нахождение средней из средних для отыскания полученного уровня к определенной дате. (уровень III периода).

Рассчитаем скользящую среднюю по 3 и 2 периодам Пери оды Объем продаж Скользящая средняя по 3 периодам 1 510 Скользящая средняя по 2 периодам - Скользящая средняя по 2 периодам с центрированием - 495 2 480 420 435 375 3 270 320 307, 5 240 4 210 195 150 5 90 - - Объем продаж снижается с каждым периодом

Метод аналитического выравнивания Нахождение уравнения, выражающего закономерность изменения уровней ряда как функцию времени. Вид уравнения определяется характером динамики развития явления. Выбор может быть основан: • на анализе графического изображения уровней динамического ряда; • на анализе рассчитанных показателей динамики, а именно:

а) если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), выравнивание может быть выполнено по прямой; б) если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка; в) при замедлении роста абсолютных приростов принимают логарифмическую функцию; г) при относительно стабильных темпах роста принимают показательную функцию.

Нахождение коэффициентов прямая парабола

Рассчитаем тренд по прямой Перио ды Объем продаж tусл t 2 ty Y(t) Y-Y(t) (Y-Y(t))2 1 510 -2 4 -2*510=-1020 534 510 -534= -24 (-24)2 =576 2 480 -1 1 -480 423 57 3249 3 270 0 312 -42 1764 4 210 +1 1 210 201 9 81 5 90 +2 4 180 90 0 0 Итого 1560 10 -1110 5670 В среднем в течение 5 периодов объем продаж составлял 312 шт. за период. При этом от периода к периоду он уменьшался на 111 шт.

Рассчитаем тренд по параболе Пе- Объем рио продаж ды tусл t 2 t 4 t 2 y Y(t) Y-Y(t) (Y-Y(t))2 1 510 -2 4 16 4*510 =2040 529, 9 510 -529, 9 =-19, 9 (-19, 9)2 =396, 01 2 480 -1 1 1 480 425, 2 54, 8 3003, 04 3 270 0 0 316, 3 46 2116 4 210 +1 1 1 210 201 9 203, 2 5 90 +2 4 16 360 90 0 85, 6 Ит ого 1560 10 34 3090 5803, 85

Рассчитаем тренд для цены: В среднем товар стоил 32 рубля в течение пяти периодов. При этом из периода в период цена росла в среднем на 10, 9 руб. Чтобы выполнить прогноз по цене, узнать: какой будет цена в 6 периоде, надо в ее трендовое уравнение подставить tусл=+3: Изобразим графически исходные данные и тренд для цены:

Рассчитаем тренд для товарооборота и товарных запасов: В условный начальный момент времени товарооборот составлял 9475, 7 руб. С ростом времени на единицу он уменьшается с начала на 183 руб. , а потом это снижение ускоряется на 1017*2=2034 руб. В условный начальный момент времени товарных запасов имеется на 4. 3 дней торговли. С ростом времени на единицу их размер увеличивается с начала на 3, 28 дня, а потом это увеличение ускоряется на 1, 457*2=2, 914 дн Чтобы выполнить прогноз по этим показателям на 6 период, в их трендовые уравнения подставим tусл =+3: