поверхности БББ.ppt
- Количество слайдов: 35
Составитель: к. т. н. , доцент Будажапова Б. Б.
1. 2. 3. Определение поверхности и геометрических тел Классификация поверхностей Способы задания поверхности на комплексном чертеже.
Геометрическим телом называют часть пространства, ограниченную со всех сторон поверхностями. Детали, используемые в качестве моделей для выполнения чертежей, как правило, можно мысленно разбить на составляющие геометрические тела – цилиндры, конусы, призмы, торы и т. д. Поверхность это непрерывная совокупность последовательных положений линий, перемещающихся в пространстве по определенному закону.
Существуют три способа задания поверхностей: 1. Аналитический - при помощи уравнений; 2. При помощи каркаса; 3. Кинематический, т. е. перемещением линий в пространстве.
Эллипсоид Гиперболоид однополостный Составлением уравнений поверхностей занимается аналитическая геометрия; она рассматривает кривую поверхность как множество точек, координаты которых удовлетворяют некоторому уравнению (системой алгебраических уравнений).
Каркасная поверхность, состоящей из двух ортогонально расположенных семейств линий а 1, а 2, а 3, …, аn, b 1, b 2, b 3, …bn. При каркасном способе задания поверхность задается совокупностью некоторого количества линий, принадлежащих поверхности. Таким образом каркасом поверхности принято называть упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности.
Кинематический способ образования поверхности можно представить как множество положений движущейся линии или поверхности. Этот способ дает возможность сформулировать понятие определителя поверхности. Под этим понятием обычно подразумевают необходимую и достаточную совокупность геометрических фигур и кинематических связей между ними, которые однозначно определяют поверхность. В качестве определителя используют: • образующую; • направляющую или ось вращения. Образующая – прямая или кривая линия, движущаяся в пространстве по определенному закону. Направляющая – линия, которая задает направление движения в пространстве образующей. Ось вращения – прямая, вокруг которой в пространстве совершает вращательные движения образующая.
Проекциями направляющих и способом перемещения по ним образующих. Семейством линий, принадлежащих поверхности - каркасный способ задания поверхности. Очерком поверхности, т. е. линиями, ограничивающими на комплексном чертеже область существования проекций.
Поверхность считается заданной на чертеже если: • Можно построить любую ее образующую; • По одной проекции точки, принадлежащей данной поверхности, можно построить ее вторую проекцию; • Относительно любой точки, заданной на том же чертеже, можно однозначно решить, принадлежит ли она поверхности или нет.
Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по одной или более направляющим К линейчатым поверхностям с одной направляющей (развертывающиеся) относятся: 1. Поверхность с ребром возврата (торсовая). 2. Поверхность коническая. 3. Поверхность цилиндрическая.
Торсовая поверхность ∆(ℓ m) m – ребро возврата ℓ m Торсовая поверхность образуется движением прямой ℓ, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной направляющей кривой m, называемой ребром возврата
Коническая поверхность i ∆(i, ℓ m; ℓ i ) ℓ S m Коническая поверхность – образуется движением прямой линии ℓ (образующей) по некоторой кривой линии m и имеющей неподвижную точку S
Цилиндрическая поверхность ∆(m; ℓ S) S // ℓ // m Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой ℓ (образующей) по некоторой кривой m параллельно самой себе или имеющей постоянное направление S
Многогранные поверхности – это поверхности, образованные частями (отсеками) пересекающихся плоскостей Многогранником называется тело, ограниченное многогранной поверхностью, состоящей из плоских многоугольников Отсеки плоскостей называются гранями, а линии их пересечения – ребрами Точки пересечения ребер называются вершинами
Пирамидальная поверхность Пирамида m – замкнутый контур S S S ℓ m m m Если направляющая m Поверхность с замкнутой ломаная, а все ломаной направляющей образующие ℓ (m), общей точкой пересекаются в одной пересечения образующих точке, такая поверхность ребер и граней называется пирамидальной называется пирамидой
Призматическая поверхность S ℓ m Если все образующие поверхности параллельны – поверхность называется призматической S ℓ m Поверхность с замкнутой ломаной направляющей (m) (основанием) и взаимно параллельными ребрами – призма
Неразвёртывающиеся линейчатые поверхности - это поверхности с плоскостью параллелизма. К неразвертывающим линейчатым поверхностям относятся: 1. Цилиндроид. 2. Коноид. 3. Косая плоскость.
Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана) Цилиндроид ∆(m, n, ℓ; ℓ∥П 2); ℓ∥П 2 ℓ 2 n m ∽ n 2 ∽ m 2 ℓ ∥ ∥ m 1 ∥ ∥ 0 ∽ m 1 ∽ n 1 ℓ 1 ∥
Коноидом называют линейчатую поверхность с плоскостью параллелизма, у которой одно направляющая – кривая, а другая – прямая. Плоскость параллелизма может быть параллельной П 1 либо П 2. В этом случае прямолинейные образующие являются горизонталями либо фронталями. На рисунке коноид задается аналогично цилиндроиду. . Дважды косой коноид
Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися направляющими называется гиперболическим параболоидом (гипар), или косой плоскостью
Построить каркас и очерк гипара, заданного определителем (m, n, П 2) 12 22 m 2 парабола Определить видимость I n 2 8 2 очерковых линий 32 I 72 42 6 I 2 52 5 I 2 4 I 2 62 парабола 3 I 2 1 ll 1 72 I 22 82 1 I 2 m ; n // ℓ 1 8 I 2 ℓ 1 ll П 2 // 81 7 I 2 m 1 71 6 I 2 61 5 I 2 51 4 I 2 41 3 I 2 31 2 I 2 21 1 I 2 11 n 1 1 1
Винтовая поверхность Винтовой поверхностью называют поверхность, образованную винтовым движением образующей Винтовым движением называют движение, при котором каждая точка А образующей вращается вокруг неподвижной оси i и одновременно перемещается поступательно вдоль этой оси
Построить каркас и очерк прямого геликоида 122 112 102 92 82 72 62 52 42 32 22 12 А 2 n 2 21 В 2 11 01 А 1 n 1 В 1 ί 2 31 гелиса 41 51 61 ί 1 111 71 101 91 81 (n, i) Винтовая поверхность образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей – цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.
Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси. В состав определителя поверхности вращения входит образующая m, ось вращения i и условие о том, что образующая вращается вокруг оси i: Г (m, i).
Каждая точка образующей m (А, В, С, D, Е) при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями. Наибольшую и наименьшую параллель называют экватором и горлом. Плоскость проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, – главным меридианом.
Тор – поверхность тора формируется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности. 1. Если R < r, то образующая окружность l не пересекает ось вращения i, поверхность называется кольцом или открытым тором. 2. Если R > либо = R, то окружность касается оси или пересекает ее, поверхность называется закрытым тором.
Сфера Сфероид Эллипсоид Сфера – образуется вращением окружности вокруг её диаметра. При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть получены вращением эллипса вокруг одной из осей: если вращение вокруг большой оси то эллипсоид называется вытянутым , если вокруг малой – сжатым или сфероидом.
Параболоид вращения Эта поверхность образуется при вращении параболы вокруг своей оси. Параболоид вращения неограниченная поверхность. В практике используют кусок поверхности, ограниченный параллелью. Гиперболоид вращения Гиперболоид имеет две оси – действительную и мнимую. При вращении гиперболы вокруг действительной оси – образуется однополостный гиперболоид вращения. При вращении гиперболы вокруг мнимой оси – образуется две полости гиперболоида или двуполостный гиперболоид вращения.
Однополостный гиперболоид вращения i 2 В 2 Построить очерк однополостного гиперболоида вращения А 2 А 1 i 1 В 1
Циклической поверхностью называется поверхность, образованная непрерывным каркасом круговых сечений. На циклической поверхности расположено, по крайней мере, одно семейство круговых образующих (постоянного или переменного радиуса). Задание циклической поверхности должно однозначно определять положение плоскости каждой окружности, положение в плоскости и величину радиуса. Распространенные на практике разновидности циклических поверхностей - трубчатые поверхности переменного или постоянного радиуса.
Каналовая поверхность может быть использована для создания переходных участков между двумя поверхностями типа трубопроводов, имеющих: а) различную форму, но одинаковую площадь нормального сечения; б) одинаковую форму, но различные площади сечения; в) различную форму и различные площади поперечных сечений.
Точки, расположенные на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими. Точки, расположенные на одной горизотальнопроецирующей прямой, называются конкурирующими относительно горизонтальной плоскости проекций. Из двух точек A и B, конкурирующих на горизонтальной плоскости проекций, видима та, высота которой больше (B–видима, A– невидима). Конкурирующие точки: а – относительно горизонтальной плоскости проекций;
б – относительно фронтальной плоскости проекций. Точки, расположенные на одной фронтально-проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций. Из двух точек C и D, конкурирующих относительно фронтальной плоскости проекций, видима та точка, у которой больше глубина (C – видима, D – невидима).
Спасибо за внимание
поверхности БББ.ppt