Системы управления химико-технологическим Процессами Погляд Сергей Степанович Кафедра

Системы управления химико-технологическим Процессами Погляд Сергей Степанович Кафедра «Радиохимия» ДИТИ НИЯУ МИФИ

Тест - опрос На каждый вопрос дается 30 секунд

Вопрос №1 С точки зрения линейной теории автоматического регулирования Важно учитывать конструкцию аппаратов и химическую природу процессов Важно учитывать конструкцию аппаратов, химическая природа процессов безразлична процессов Важно учитывать химическую природу процессов, конструкция аппаратов безразлична Безразлично из каких элементов составлена САР, важно лишь математическое описание этих элементов Безразлично из каких элементов составлена САР и их математическое описание – важен лишь коэффициент ослабления внешних воздействий Системы управления химико-технологическим процессами 3

Вопрос №2 Статикой называется Установившийся режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) постоянны во времени Установившийся режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) постоянны во времени Режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) при снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) при снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) без снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) без снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Системы управления химико-технологическим процессами 4

Вопрос №3 Для перехода от нелинейных звеньев к линейному представлению применяют Линеаризацию касательной Метод наименьших квадратов Ступенчатое приближение Метод секущих Метод кусочно-линейной линеаризации Линейную фильтрацию по нескоьким точкам Системы управления химико-технологическим процессами 5

Вопрос №4 В динамике Передаточная функция звена (системы) изменяется во времени вследствие изменения входной величины Передаточная функция звена (системы) изменяется в зависимости от времени Выходная величина звена (системы) изменяется во времени вне зависимости от входной величины Выходная величина звена (системы) изменяется во времени вследствие изменения входной величины Выходная величина звена (системы) изменяется во времени как в зависимости от входной величины так и в зависимости от времени Системы управления химико-технологическим процессами 6

Вопрос №5 Суть преобразования Лапласса заключается в том, что функции комплексного переменного x(p) ставится в соответствие функция действительного переменного х(t) заключается в том, что функции действительного переменного х(t) ставится в соответствие функция комплексного переменного x(p) заключается в том, что в функцию действительного переменного х(t) подставляется новая переменная p заключается в том, что в функцию комплексного переменного х(p) подставляется новая переменная t является математической абстракцией Системы управления химико-технологическим процессами 7

Вопрос №6 Операции нахождения оригинала выходной величины по изображению Интегрирование по частям Преобразование Лапласа Обратное преобразование лапласса Решение характеристического уравнения Решение дифференциального уравнения высоких порядков Решение нелинейного дифференциального уравнения Системы управления химико-технологическим процессами 8

Вопрос №7 Реакция звена на единичную ступенчатую функцию называется Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой Системы управления химико-технологическим процессами 9

Вопрос №7 Реакция звена на единичный импульс Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой Системы управления химико-технологическим процессами 10

Вопрос №8 Реакция звена на гармонические колебания на входе называется Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой Системы управления химико-технологическим процессами 11

Вопрос №9 Передаточная функция замкнутой цепи равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс (о.о.с.) или минус (п.о.с.) передаточная функция цепи обратной связи, умноженная на передаточную функцию прямой цепи. Передаточная функция замкнутой цепи равна передаточная функция цепи обратной связи, умноженная на передаточную функцию прямой цепи. Передаточная функция замкнутой цепи равна сумме передаточной функция цепи обратной связи и прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна максимуму из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна минимуму из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна среднему гармоническому из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Системы управления химико-технологическим процессами 12

Вопрос №10 Изображение выходного сигнала Изображение входного сигнала Дифференциальное уравнение, описывающее систему Комплексная передаточная функция Передаточная функция Уравнение Эйлера Системы управления химико-технологическим процессами 13

Сдаем работы

Вопрос №1 С точки зрения линейной теории автоматического регулирования Важно учитывать конструкцию аппаратов и химическую природу процессов Важно учитывать конструкцию аппаратов, химическая природа процессов безразлична процессов Важно учитывать химическую природу процессов, конструкция аппаратов безразлична Безразлично из каких элементов составлена САР, важно лишь математическое описание этих элементов Безразлично из каких элементов составлена САР и их математическое описание – важен лишь коэффициент ослабления внешних воздействий Системы управления химико-технологическим процессами 15

Вопрос №2 Статикой называется Установившийся режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) постоянны во времени Установившийся режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) постоянны во времени Режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) при снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) при снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором передаточная функция входного и выходного сигнала звена (или системы) без снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) без снятии внешнего воздействия возвращается к стационарному значению Системы управления химико-технологическим процессами 16

Вопрос №3 Для перехода от нелинейных звеньев к линейному представлению применяют Линеаризацию касательной Метод наименьших квадратов Ступенчатое приближение Метод секущих Метод кусочно-линейной линеаризации Линейную фильтрацию по нескоьким точкам Системы управления химико-технологическим процессами 17

Вопрос №4 В динамике Передаточная функция звена (системы) изменяется во времени вследствие изменения входной величины Передаточная функция звена (системы) изменяется в зависимости от времени Выходная величина звена (системы) изменяется во времени вне зависимости от входной величины Выходная величина звена (системы) изменяется во времени вследствие изменения входной величины Выходная величина звена (системы) изменяется во времени как в зависимости от входной величины так и в зависимости от времени Системы управления химико-технологическим процессами 18

Вопрос №5 Суть преобразования Лапласса Заключается в том, что функции комплексного переменного x(p) ставится в соответствие функция действительного переменного х(t) Заключается в том, что функции действительного переменного х(t) ставится в соответствие функция комплексного переменного x(p) Заключается в том, что в функцию действительного переменного х(t) подставляется новая переменная p Заключается в том, что в функцию комплексного переменного х(p) подставляется новая переменная t Является математической абстракцией Системы управления химико-технологическим процессами 19

Вопрос №6 Операции нахождения оригинала выходной величины по изображению Интегрирование по частям Преобразование Лапласа Обратное преобразование Лапласса Решение характеристического уравнения Решение дифференциального уравнения высоких порядков Решение нелинейного дифференциального уравнения Системы управления химико-технологическим процессами 20

Вопрос №7 Реакция звена на единичную ступенчатую функцию называется Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой Системы управления химико-технологическим процессами 21

Вопрос №7 Реакция звена на единичный импульс Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой Системы управления химико-технологическим процессами 22

Вопрос №8 Реакция звена на гармонические колебания на входе называется Передаточной функцией Переходной характеристикой Изображением функциии Импульсной переходной характеристикой Весовой функцией Частотной характеристикой Системы управления химико-технологическим процессами 23

Вопрос №9 Передаточная функция замкнутой цепи равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс (о.о.с.) или минус (п.о.с.) передаточная функция цепи обратной связи, умноженная на передаточную функцию прямой цепи. Передаточная функция замкнутой цепи равна передаточная функция цепи обратной связи, умноженная на передаточную функцию прямой цепи. Передаточная функция замкнутой цепи равна сумме передаточной функция цепи обратной связи и прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна максимуму из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна минимуму из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Передаточная функция замкнутой цепи равна среднему гармоническому из передаточной функции цепи обратной связи и передаточную функции прямой цепи Системы управления химико-технологическим процессами 24

Вопрос №10 Изображение выходного сигнала Изображение входного сигнала Дифференциальное уравнение, описывающее систему Комплексная передаточная функция Передаточная функция Уравнение Эйлера Системы управления химико-технологическим процессами 25

Типовые динамические звенья САР Системы управления химико-технологическим процессами 26

Безинерционные (усилительные или статические) звенья К безинерционным звеньям относят элементы, которые в динамике описываются дифференциальным уравнением нулевого порядка вида yвых(t) = kхвх(t) yвых(p) = kxвх(p) Из передаточной функции найдем статический коэффициент передачи звена Системы управления химико-технологическим процессами 27

Из передаточной функции находят переходную и весовую функции в операторной форме Оригинал переходной характеристики находят из таблиц преобразования Лапласа. Системы управления химико-технологическим процессами 28

Весовая функция в операторной форме ω(p)=W(p) Оригинал весовой функции ω(t) = L-1 {k } = k (t) Системы управления химико-технологическим процессами 29

Частотные характеристики звена найдем из выражения комплексной передаточной функции: Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики звена имеют вид: АЧХ: ФЧХ: Системы управления химико-технологическим процессами 30

Инерционное звено первого порядка В динамике описывается дифференциальным уравнением первого порядка, которое может быть приведено к виду: где T - постоянная времени звена; k – статический коэффициент передачи звена; В операторной форме уравнение имеет вид: Т py(p) + y(p) = kx(p) Системы управления химико-технологическим процессами 31

Передаточная функция находится как Системы управления химико-технологическим процессами 32

Весовая функция инерционного звена первого порядка в операторной форме Частные характеристики звена находим из выражения К(j) Системы управления химико-технологическим процессами 33

Амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристи находим следующим образом вых(w) = arg K(j) = – arctg Системы управления химико-технологическим процессами 34

Системы управления химико-технологическим процессами 35

Идеальное дифференцирующее звено Дифференциальное уравнение звена Уравнение в операторной форме yвых(р) = kpxвх(p) Передаточная функция: Системы управления химико-технологическим процессами 36

Переходная характеристика звена в операторной форме h(t) = L-1 {k} = k(t) Системы управления химико-технологическим процессами 37

Частотные характеристики звена определим из выражения K(j) АЧХ: Aвых() = K(j)Aвх=1 = k , ФЧХ: вых() = arg K(j) = +/2, дифференцирующее звено вносит в систему опережение по фазе, равное 90о Системы управления химико-технологическим процессами 38

Идеальное интегрирующее звено Дифференциальное уравнение звена pyвых(p) = kxвх(p) Системы управления химико-технологическим процессами 39

Переходная характеристика в операторной форме Частотные характеристики звена определяются из Системы управления химико-технологическим процессами 40

Системы управления химико-технологическим процессами 41

Инерциальное звено второго порядка. Колебательное звено Дифференциальное уравнение инерционного звена второго порядка в операторной форме: Т22p2yвых(p) + T1pyвых(p) + yвых(p) = kxвх(p) Передаточная функция: Системы управления химико-технологическим процессами 42

Системы управления химико-технологическим процессами 43 Т22p2 + T1p + 1 = 0 Возможно два случая Т12Т2 (Т1/2Т2 = d  1); p1,2 = - 1,2 T1 < 2T2 (T1/2T2 = d < 1) p1,2 = -   j

Системы управления химико-технологическим процессами 44 Частотные характеристики звена определяются из комплексной передаточной функции

Системы управления химико-технологическим процессами 45

Системы управления химико-технологическим процессами 46

Устойчивость систем автоматического регулирования Системы управления химико-технологическим процессами 47

Физическое и математическое определение устойчивости Система автоматического регулирования называется устойчивой, если после снятия возмущающего воздействия, которое вывело её из состояния равновесия, она вновь возвращается в состояние равновесия. Если система не возвращается в состояние равновесия после снятия возмущения, она неустойчива Системы управления химико-технологическим процессами 48

Системы управления химико-технологическим процессами 49

Для определения математического условия устойчивости САР необходимо решить дифференциальное уравнение системы, когда правая часть этого уравнения равна 0 (при снятии возмущающего воздействия), и посмотреть, как ведет yвых (t) при t  . αnpny(p) + ... + α1py(p) + αoy(p) = bmpmx(p) + ... + b1px(p) + box(p) Для определения устойчивости системы, описываемой этим уравнением, снимем возмущения x(t)=0 Системы управления химико-технологическим процессами 50

Системы управления химико-технологическим процессами 51 Для этого запишем характеристическое уравнение: H(p) = αnpn + .... + α1p + αo = 0. Как видно из последнего выражения, характеристическое уравнение звена или системы – это знаменатель передаточной функции звена или системы, приравненный к нулю. Если p1, p2, ..., pn – корни характеристического уравнения, то решение этого уравнения имеет вид:

Рассмотрим отдельные случаи решения дифференциального уравнения Системы управления химико-технологическим процессами 52

Системы управления химико-технологическим процессами 53

Системы управления химико-технологическим процессами 54

Системы управления химико-технологическим процессами 55

Анализируя все случаи решения дифференциального уравнения для случая x(t) = 0, можно сделать вывод: система автоматического регулирования устойчива, если все корни ее характеристического уравнения отрицательные действительные или комплексно-сопряженные с отрицательной действительной частью. Если же среди корней характеристического уравнения системы имеется хотя бы один положительный действительный корень или хотя бы одна пара комплексно-сопряженных корней с положительной вещественной частью, такая система неустойчива. Математические правила, позволяющие определить знаки корней алгебраического (характеристического) уравнения, не решая это уравнение, в ТАУ называют критериями устойчивости. Системы управления химико-технологическим процессами 56

Алгебраический критерий Гурвица Алгебраические критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения. Система автоматического регулирования устойчива, если все коэффициенты её характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, а главный диагональный определитель системы (определитель Гурвица) и его диагональные миноры будут положительными. Системы управления химико-технологическим процессами 57

Системы управления химико-технологическим процессами 58 Необходимые условия: α0 > 0, α1 > 0,……, αn  0 или α0<0, α1<0,….., αn<0 Для проверки достаточного условия, составляют из коэффициентов уравнения главный диагональный определитель: по главной диагонали определителя слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго. столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициенты с последовательно убывающими индексами; столбцы вниз – коэффициентами с последовательно возрастающими индексами; iый диагональный минор получают отчёркивая iый столбец и iую строку.

Частотный критерий Михайлова Системы управления химико-технологическим процессами 59 Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости систем автоматического управления по виду их частотных характеристик. Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид: Заменив в Н(р) оператор р на оператор jω, получим вектор Н(jω) Пусть p1, p2,......, pn - корни характеристического уравнения. Тогда в соответствии с теоремой Безу характеристическое уравнение можно переписать в виде: Величина (jω-pj) геометрически изображается векторами в комплексной плоскости, а Н(jω) представляет собой вектор, равный произведению элементарных векторов (jω-pi), модуль этого вектора равен произведению модулей элементарных векторов, а фаза – сумма фаз элементарных векторов. Условимся считать вращение против часовой стрелки положительным, тогда при изменении ω от 0 до ∞ каждый элементарный вектор повернется на некоторый угол.

Системы управления химико-технологическим процессами 60 При изменении ω от 0 до ∞ его конец описывает кривую, называемую годографом Михайлова. САР устойчива, если при изменении ω от 0 до ∞ годограф Михайлова проходит последовательно n квадрантов, не обращаясь в 0, или САР устойчива, если при изменении ω от 0 до ∞ вектор Михайлова поворачивается на угол nπ⁄2 в положительном направлении, где n- порядок характеристического уравнения.

Системы управления химико-технологическим процессами 61

Системы управления химико-технологическим процессами 62 При увеличении статического коэффициента передачи разомкнутой САР, коэффициент а0 растёт и годограф смещается вправо, параллельно самому себе. При некотором а0 кр годограф проходит через начало координат. Это граница устойчивости. Очевидно а0 кр=АВ, т.е. отрезку действительной оси, отсекаемому годографом Михайлова.

Частотный критерий Найквиста Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутых САР по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой САР. Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ не охватывает точки с координатами (-1, j0) Пусть Wраз=N(p)/M(p), тогда К(jω)раз=N(jω)/M(jω) - выражение для АФЧХ. Построим АФЧХ разомкнутой САР Системы управления химико-технологическим процессами 63

Системы управления химико-технологическим процессами 64

Благодарю за внимание Сергей Степанович Погляд [email protected] http://vk.com/poglyad https://www.facebook.com/sergey.poglyad