Скачать презентацию Системы счисления Панчева Т Ю Скачать презентацию Системы счисления Панчева Т Ю

b86bd43d94a1ad4fc4b5fd5727d49d10.ppt

  • Количество слайдов: 75

Системы счисления Панчева Т. Ю. Системы счисления Панчева Т. Ю.

 • • Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4 Урок 5 Урок • • Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4 Урок 5 Урок 6 Урок 7

 Тема: История возникновения и развития систем счисления Система счисления - способ представления числа Тема: История возникновения и развития систем счисления Система счисления - способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Десятичная система счисления В этой системе алфавитом служат десять цифр От 0 до 9. Десятичная система счисления В этой системе алфавитом служат десять цифр От 0 до 9. Возникновение десятичной системы счисления явилось важнейшим достижением человеческой мысли.

Двенадцатеричная система счисления • Происхождение этой системы связано со счетом на пальцах. Элементы двенадцатеричной Двенадцатеричная система счисления • Происхождение этой системы связано со счетом на пальцах. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер, в денежной системе. • (1 фут =12 дюймам. )

Восьмеричная система счисления Шведский король Карл XII в 1717 г. Считал эту систему наиболее Восьмеричная система счисления Шведский король Карл XII в 1717 г. Считал эту систему наиболее удобной и намеревался ввести её как общепринятую.

Двадцатеричная система счисления • Основу для счета в этой системе составляли пальцы рук и Двадцатеричная система счисления • Основу для счета в этой системе составляли пальцы рук и ног. • Денежная единица Франции 1 франк=20 су

Шестидесятеричная система счисления • Так называемая «Вавилонская» . Такая система счисления громоздка. Дошла до Шестидесятеричная система счисления • Так называемая «Вавилонская» . Такая система счисления громоздка. Дошла до наших дней. • 1 час=60 минут, • 1 градус=60 ‘ 3/17/2018

 • Группы Систем счисления анатомического происхождения: десятичная пятеричная двенадцатеричная двадцатеричная машинные: двоичная восьмеричная • Группы Систем счисления анатомического происхождения: десятичная пятеричная двенадцатеричная двадцатеричная машинные: двоичная восьмеричная шестнадцатеричная алфавитные: славянская древнегрузинская древнеармянская древнегреческая Выход в меню

Урок 2 Тема урока: Классификация систем счисления. Урок 2 Тема урока: Классификация систем счисления.

Понятие систем счисления • Система счисленияэто совокупность правил для обозначения и наименование чисел. Понятие систем счисления • Система счисленияэто совокупность правил для обозначения и наименование чисел.

Системы счисления делятся на: • Непозиционные системы счисления. • Позиционные системы счисления. • Унарная Системы счисления делятся на: • Непозиционные системы счисления. • Позиционные системы счисления. • Унарная система счисления.

Непозиционная система счисления • Непозиционная с/с это система в которой количественный эквивалент каждой цифры Непозиционная система счисления • Непозиционная с/с это система в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения в коде числа.

Недостатки непозиционной системы счисления • 1)Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. • 2)Сложно выполнять Недостатки непозиционной системы счисления • 1)Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. • 2)Сложно выполнять арифметические операции. • 3)Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.

Унарная система счисления • Унарная с/с - это система для записи любых чисел с Унарная система счисления • Унарная с/с - это система для записи любых чисел с использованием символов: • палочки • узелки • зарубки.

Позиционная система счисления. • Позиционная с/с это система где, количественный эквивалент цифры зависит от Позиционная система счисления. • Позиционная с/с это система где, количественный эквивалент цифры зависит от ее места в коде числа.

Достоинство позиционной системы счисления 1. Простота выполнения арифметических операций. 2. Ограниченное количество символов, необходимых Достоинство позиционной системы счисления 1. Простота выполнения арифметических операций. 2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827) (французский математик) «Мысль выражать все числа немногими знаками, Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827) (французский математик) «Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна» .

ВЫВОДЫ • Позиционных систем очень много, так как за основание системы можно принять любое ВЫВОДЫ • Позиционных систем очень много, так как за основание системы можно принять любое число не меньше 2. • Наименование системы счисления соответствует её основанию ( десятичная, двоичная, пятеричная и т. д. ).

Выполни задание. • Запиши код, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. Выполни задание. • Запиши код, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. • Запишите с помощью старинной русской системы счисления число 2357 руб. 53 коп. • Придумайте свою непозиционную систему счисления. Выход в меню

Урок № 3 ТЕМА УРОКА: АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ. ЦЕЛЬ УРОКА: Рассмотреть все арифметические операции в Урок № 3 ТЕМА УРОКА: АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ. ЦЕЛЬ УРОКА: Рассмотреть все арифметические операции в двоичной системе счисления.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ НАД ЧИСЛАМИ, ПРЕДСТАВЛЕННЫМИ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ: ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ НАД ЧИСЛАМИ, ПРЕДСТАВЛЕННЫМИ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ:

СЛОЖЕНИЕ: Правила сложения: 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10. Т. к. 1+1=10, то 0 остается в данном СЛОЖЕНИЕ: Правила сложения: 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10. Т. к. 1+1=10, то 0 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий. ПРИМЕРЫ: 1. 1001+1010=10011 2. 1101+1011=11000

Реши сам. 1. 2. 3. 4. 10010011+101101= 10110111+100110= 110111+111001= 101101+11011= Реши сам. 1. 2. 3. 4. 10010011+101101= 10110111+100110= 110111+111001= 101101+11011=

УМНОЖЕНИЕ: Операция умножения двоичных чисел сводится к умножению множимого на каждый разряд множителя с УМНОЖЕНИЕ: Операция умножения двоичных чисел сводится к умножению множимого на каждый разряд множителя с последующим сдвигом и суммированием полученных произведений, аналогично умножению в десятичной системе. 1101 10000012

ДЕЛЕНИЕ: Выполняется подобно операции деления в десятичной системе: 10101 111 11 111 0 ДЕЛЕНИЕ: Выполняется подобно операции деления в десятичной системе: 10101 111 11 111 0

ЗАДАНИЕ РАЗДЕЛИТЕ: 1111: 11= 11100111: 1011= 1111: 101= : ЗАДАНИЕ РАЗДЕЛИТЕ: 1111: 11= 11100111: 1011= 1111: 101= :

Для самостоятельной работы: Для самостоятельной работы:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10101+1101= 1111+11= 101000 -11= 100001 -1001= ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10101+1101= 1111+11= 101000 -11= 100001 -1001= 10001*101= 11110: 11= Выход в меню

ТЕМА: Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую. ТЕМА: Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

Правила перевода целых чисел из одной системы счисления в другую. Правила перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.

Правило № 1 Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все Правило № 1 Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

Правило № 2 Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание Правило № 2 Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор , пока не получим неполное частное , меньше делителя.

Правило № 3 Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в Правило № 3 Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

Правило № 4 Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего Правило № 4 Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.

ПРИМЕР Н 10=86 8610 = 10101102 86 43 2 0 42 21 2 1 ПРИМЕР Н 10=86 8610 = 10101102 86 43 2 0 42 21 2 1 20 10 2 1 10 5 2 0 4 2 2 1 2 1 0

ПРИМЕР Н 10=86 8610 = 1268 86 8 6 10 8 2 1 ПРИМЕР Н 10=86 8610 = 1268 86 8 6 10 8 2 1

ПРИМЕР Н 10=86 8610 = 5616 86 16 6 5 ПРИМЕР Н 10=86 8610 = 5616 86 16 6 5

ПРИМЕР Н 10=286 28610 = 4368 286 8 6 35 8 3 4 ПРИМЕР Н 10=286 28610 = 4368 286 8 6 35 8 3 4

Выполни задание Переведите целые числа в восьмеричную систему счисления. 8700, 8888, 8900, 9300 Переведите Выполни задание Переведите целые числа в восьмеричную систему счисления. 8700, 8888, 8900, 9300 Переведите целые числа в шестнадцатеричную систему счисления. 266, 1023, 1280, 2041 Выход в меню

ТЕМА УРОКА: ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ. ТЕМА УРОКА: ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ.

Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q :

1. ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ВЫРАЗИТЬ ЦИФРАМИ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И ВСЕ ПОСЛЕДУЮЩИЕ ДЕЙСТВИЯ 1. ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ВЫРАЗИТЬ ЦИФРАМИ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И ВСЕ ПОСЛЕДУЮЩИЕ ДЕЙСТВИЯ ПРОИЗВОДИТЬ В ИСХОДНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО УМНОЖАТЬ ДАННОЕ ЧИСЛО И ПОЛУЧАЕМЫЕ ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ НА ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ 2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО УМНОЖАТЬ ДАННОЕ ЧИСЛО И ПОЛУЧАЕМЫЕ ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ НА ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ ДО ТЕХ ПОР, ПОКА ДРОБНАЯ ЧАСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ НЕ СТАНЕТ РАВНОЙ 0 ИЛИ НЕ БУДЕТ ДОСТИГНУТА ТРЕБУЕМАЯ ТОЧНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛА.

3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в 3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления , начиная с целой части 4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления , начиная с целой части первого произведения.

Рассмотрим примеры. • Пример № 1 • 0, 6562510=0, 528 • 0 65625 • Рассмотрим примеры. • Пример № 1 • 0, 6562510=0, 528 • 0 65625 • 8 • 5 25000 • 8 • 2 00000 3/17/2018

Пример№ 2 0. 72610=0. В 9 D 16 0 726 16 11 616 16 Пример№ 2 0. 72610=0. В 9 D 16 0 726 16 11 616 16 9 856 16 13 696 … 3/17/2018

Для перевода смешанных чисел. 1. Перевести целую часть. 2. Перевести дробную часть. Для перевода смешанных чисел. 1. Перевести целую часть. 2. Перевести дробную часть.

Пример 124, 2510=174, 28 124 8 120 15 8 4 8 1 7 0 Пример 124, 2510=174, 28 124 8 120 15 8 4 8 1 7 0 25 8 2 00

Домашние задания. 1. Перевести число 17, 2510 в двоичную систему счисления. 2. Перевести число Домашние задания. 1. Перевести число 17, 2510 в двоичную систему счисления. 2. Перевести число 124, 2510 в восьмеричную систему. 3. Перевести число 0, 6562510 в шестнадцатеричную систему счисления. 4. Перевести число 0, 562510 в двоичную систему счисления. Выход в меню

 Урок 6 Контрольная работа по теме «Системы счисления» Урок 6 Контрольная работа по теме «Системы счисления»

I вариант 1. Переведите целое десятичное число 91273 в двоичную систему счисления: а) деление I вариант 1. Переведите целое десятичное число 91273 в двоичную систему счисления: а) деление на 2 б) по схеме А 10 -А 8 -А 2 в) по схеме А 10 -А 16 -А 2 Проверь правильность полученного результата с помощью обратного перевода в десятичную систему. II вариант 1. Переведите целое десятичное число 100000 в двоичную систему счисления: а) деление на 2 б) по схеме А 10 -А 8 -А 2 в) по схеме А 10 -А 16 -А 2 Проверь правильность полученного результата с помощью обратного перевода в десятичную систему.

I вариант • 2. Переведите правильную дробь 0, 66321 из десятичной системы счисления в I вариант • 2. Переведите правильную дробь 0, 66321 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 12 двоичными знаками. • 3. Переведите число из двоичной системы счисления в десятичную. Счет ведите с 4 -мя знаками после точки. II вариант • 2. Переведите правильную дробь 0, 000202 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 13 двоичными знаками. • 3. Переведите число 0, 111100110111 из двоичной системы счисления в десятичную. Счет ведите с 4 -мя знаками после точки.

I вариант 4. Выполните арифметические операции в двоичной системе счисления: 111001011+1001001101= 110110100111000100100= 101101*110001= 11000111111: I вариант 4. Выполните арифметические операции в двоичной системе счисления: 111001011+1001001101= 110110100111000100100= 101101*110001= 11000111111: 100111= Выполни проверку полученного результата с помощью обратного перевода в десятичную систему счисления. II вариант 4. Выполните арифметические операции в двоичной системе счисления: 1110001011+1001001101= 110110100111000100100= 101101*110001= 11000111111: 100111= Выполни проверку полученного результата с помощью обратного перевода в десятичную систему счисления. Выход в меню

Тема урока: Перевод из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления. Тема урока: Перевод из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления.

Перевод по правилам. • Число 10101101 перевести из двоичной системы счисления в десятичную. 1010=10102 Перевод по правилам. • Число 10101101 перевести из двоичной системы счисления в десятичную. 1010=10102 (основание в двоичной системе счисления). 10101101 1010 10001 1010 1101 1010 1 1 1010 111 7 11 3 Ответ: 173

2 способ. 2 способ.

Пример 10101101 перевести из двоичной системы счисления в десятичную. 101011012=1*27+1*25+1*23+1* 2+1*20=173 2 10 Пример 10101101 перевести из двоичной системы счисления в десятичную. 101011012=1*27+1*25+1*23+1* 2+1*20=173 2 10

3 Способ. 3 Способ.

Пример • Перевод целых определяются формулой: • 1101011 • Si=Sj*g+aj Sn=0; A 10=S 0 Пример • Перевод целых определяются формулой: • 1101011 • Si=Sj*g+aj Sn=0; A 10=S 0 l=n-1 • S 6=0*2+1=1 • S 4=3*2+0=6 • S 2=13*2+0=26 • S 0=53*2+1=107 Ответ: 10710

Пример. • • Перевод дробных чисел: 0, 1110101 S 7=0: 2+1=1 S 6=1: 2+0=0, Пример. • • Перевод дробных чисел: 0, 1110101 S 7=0: 2+1=1 S 6=1: 2+0=0, 5 S 5=0, 5: 2+1=1, 25 S 4=1, 25: 2+0=0, 625 S 3=0, 625: 2+1=1, 3125 S 2=1, 31: 2+1=1, 65 S 1=1, 65: 2+1=1, 82 S 0=1, 82: 2+0=0, 9140 0, 1110101=0, 9140

Сделай сам! • Перевод целого числа из двоичной системы в десятичную по схеме Горнера. Сделай сам! • Перевод целого числа из двоичной системы в десятичную по схеме Горнера. • • 110101110001110 101100100101001101 11000011010100000 Выход в меню

Перевод чисел из систем счисления с основанием 2 n в систему счисления с основаниям Перевод чисел из систем счисления с основанием 2 n в систему счисления с основаниям 2 и обратною. Если основание q-ичной системы счисления является степенью числа 2, то перевод числа из qичной системы счисления в 2 ичную и обратно можно проводить по более простым правилам.

q=23 дано число (abcdef)2= ax 25+bx 24+cx 23+dx 22+ex 21+fx 20 =(ax 22+bx 21+cx q=23 дано число (abcdef)2= ax 25+bx 24+cx 23+dx 22+ex 21+fx 20 =(ax 22+bx 21+cx 20) х 23 + (d x 22 +e x 21 +f x 20) =A x 23 + B = A x 8 + B A 8= ax 22+bx 21+cx 20= abc 2 B 8= d x 22 +e x 21 +f x 20= def 2

Перевод целых чисел. Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему с основанием g=2 n Перевод целых чисел. Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему с основанием g=2 n

 • • • Данное двоичное число разбить справа налево на группы по n • • • Данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием g=2 n

 • Пример. Перевести число в восьмеричную систему счисления. 10110000110010 Разбиваем число на триады. • Пример. Перевести число в восьмеричную систему счисления. 10110000110010 Разбиваем число на триады. 101 100 001 000 110 010 5 4 1 0 6 2 5410628 = 101100001100102

Пример • Перевести число 1000001111100001112 в шестнадцатеричную систему счисления. 0010 0000 1111 1000 0111 Пример • Перевести число 1000001111100001112 в шестнадцатеричную систему счисления. 0010 0000 1111 1000 0111 2 0 F 8 7 200 f 87 16 = 1000001111100001112

Перевод дробных чисел. • Данное двоичное число разбить слева направо на группы по n Перевод дробных чисел. • Данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой. • Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов • Рассмотреть каждую группу как nразрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием g=2 n

Пример • Перевести число 0, 100000112 в шестнадцатеричную систему счисления. 0000, 1000 0011 0 Пример • Перевести число 0, 100000112 в шестнадцатеричную систему счисления. 0000, 1000 0011 0 , 8 0 3 0, 803 16 = 0, 100000112

Пример • Перевести число 0, 101100012 в восьмеричную систему счисления. 0000, 101 100 0, Пример • Перевести число 0, 101100012 в восьмеричную систему счисления. 0000, 101 100 0, 5 4 0, 5428 = 0, 101100012 010 2

Перевести двоичное число в восьмеричную систему счисления Перевести двоичное число в восьмеричную систему счисления

Перевести двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления Перевести двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления

Попробуй сам Перевести в восьмеричную с/с 111100101 Перевести в шестнадцатеричную с/с 0, 110100102 Перевести Попробуй сам Перевести в восьмеричную с/с 111100101 Перевести в шестнадцатеричную с/с 0, 110100102 Перевести в двоичную с/с. 4 АС 3516 Выход в меню