Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Система m

Скачать презентацию Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)  Система m Скачать презентацию Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Система m

11-12.pptx

  • Размер: 80.4 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 14

Описание презентации Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Система m по слайдам

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Система m линейных алгебраических уравнений c n неизвестными имеет вид:  а 11 хСистема m линейных алгебраических уравнений c n неизвестными имеет вид: а 11 х 1 + а 12 х 2 +. . . + а 1 n х n = в 1 а 21 х 1 + а 22 х 2 + …. + а 2 n х n = в 2 ……………… а m 1 х 1 + а m 2 х 2 + …. + а mn х n = в m а ij – коэффициенты , х j — неизвестные, b i — свободные члены уравнений.

Опр. Решить систему означает найти все совокупности значений неизвестных ( х 1 , хОпр. Решить систему означает найти все совокупности значений неизвестных ( х 1 , х 2 , . . х n ), удовлетворяющих системе или показать, что система не имеет решений. 1. Если система не имеет решений, то она называется несовместимой. 2. Если она имеет единственное решение – определенной. 3. Если она имеет бесконечно много решений – неопределенной. Опр: Если хотя бы одно из чисел b i , отлично от нуля, система называется неоднородной. Если все свободные члены равны нулю, то система называется однородной.

Опр:  Матрица составленная из коэффициентов системы называется основной матрицей ,  если кОпр: Матрица составленная из коэффициентов системы называется основной матрицей , если к основной матрице приписать справа столбец свободных членов, то получится расширенная матрица системы.

Метод Крамера Метод Крамера

По формулам Крамера решаются только неоднородные системы.   3333232131 2323222121 1313212111 вхахаха По формулам Крамера решаются только неоднородные системы. 3333232131 2323222121 1313212111 вхахаха

Опр :  Определитель Δ основной матрицы называется главным (основным) определителем. Δ = 333231Опр : Определитель Δ основной матрицы называется главным (основным) определителем. Δ = 333231 232221 131211 ааа ааа

Опр:  Дополнительным определителем  называется определитель полученный из главного определителя путем замены j-гоОпр: Дополнительным определителем называется определитель полученный из главного определителя путем замены j-го столбца столбцом свободных членов. Δ 1 = Δ 2 = Δ 3 = . 33323 23222 13121 аав аав 33331 23221 13111 ава ава 33231 22221 11211 ваа ваа

Теорема : Если определитель системы Δ не равен 0, то система имеет единственное решениеТеорема : Если определитель системы Δ не равен 0, то система имеет единственное решение , которое находится по формулам: Х 1 = Δ 1 / Δ; х 2 == Δ 2 / Δ; х 3 == Δ 3 / Δ

Теорема:  Если определитель системы Δ=0, и хотя бы один из определителей ∆ 1Теорема: Если определитель системы Δ=0, и хотя бы один из определителей ∆ 1 , ∆ 2 , ∆ 3 отличен от нуля, то система несовместна(т. е. не имеет решений).

Теорема: Если определитель системы ∆=0, и ∆ 1 =∆ 2 =∆ 3 =0, тоТеорема: Если определитель системы ∆=0, и ∆ 1 =∆ 2 =∆ 3 =0, то система имеет бесконечное множество решений. (неопределенная система).

Матричный метод решения СЛАУ Матричный метод решения СЛАУ

Системе 3 х линейных уравнений соответствует матричное уравнение  АХ=В А= Х = ВСистеме 3 х линейных уравнений соответствует матричное уравнение АХ=В А= Х = В = АХ=В А -1 АХ= А -1 В ЕХ = А -1 В ааа ааа 333231 232221 131211 3 2 1 х х х 3 2 1 в в в

Метод не работает, если число уравнений не равно числу неизвестных, или когда матрица системыМетод не работает, если число уравнений не равно числу неизвестных, или когда матрица системы хотя и квадратна, но вырождена (тогда не существует обратной матрицы, т. е определитель основной матрицы равен нулю).