Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) Прямі («точні») методи

  • Размер: 249.5 Кб
  • Количество слайдов: 10

Описание презентации Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) Прямі («точні») методи по слайдам

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) Прямі (точні) методи Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) Прямі («точні») методи

Система з m лінійних алгебраїчних рівнянь з m невідомими може бути записана у наступному вигляді: де:Система з m лінійних алгебраїчних рівнянь з m невідомими може бути записана у наступному вигляді: де: xj — невідомі, значення яких треба знайти; a ij — задані числові коефіцієнти при невідомих; b i — вільні члени (праві частини). mmmmmmm mm mm bxaxaxaxa bxaxa. . . . . . 332211 22323222121 11313212111 основні відомості

Матричні позначенняbx. A    mmmm m m aaa aaa. . . . . 21Матричні позначенняbx. A mmmm m m aaa aaa. . . . . 21 22221 11211 A mx x x. . 2 1 x mb b b. . 2 1 b

Метод послідовного виключення невідомих (Гаусса) Метод послідовного виключення невідомих (Гаусса)

Схема Халецького Для розв'язання системи матриця системи подається добутком двох трикутних матриць: Ax b BDA Схема Халецького Для розв’язання системи матриця системи подається добутком двох трикутних матриць: Ax b BDA mmmmbbb bb b. . 0 21 2222 11 B 1. . 00. . 10. . 1 2 112 m m d dd D де B – ліва трикутна, а D – права трикутна матриці Розв’язок системи дістається послідовним розв’язанням двох трикутних систем: і By b. Dx y

Визначення коефіцієнтів трикутних матриць B  і  D BDA 11 12 1 1112 1 21Визначення коефіцієнтів трикутних матриць B і D BDA 11 12 1 1112 1 21 22 222 1 2. . . 01. . 00 1. . . 0 0. . 1 mm mm m m mm a a a bd d a a a b b b g min(. ) 1 1 i jm ij ik kj k k a b d 1 jjd для послідовності mjmi , . . , 2, 1, . . . , 2, 1 1 1 ; j ij ij ik kj k b a b d ( ) j i 1 1; i ij ik kj k ij ii a b d d b ( )j i

Розв’язання трикутних систем. By b 11 1 2 3 1 11 21 1 22 2 3Розв’язання трикутних систем. By b 11 1 2 3 1 11 21 1 22 2 3 2 21 1 22 1 1 2 2 3 3 1 1 2 0 0. . . . 0 /. . . . . m m m m b y y b y b b b y y y b b y a y a y b b b y a y 2 3 3. . . . m mm y a y b 1 12 2 13 3 1 1 1 2 23 3 2 2 1 2 3 1. 0. . . . 0 1. 0. . . . . 0 0 0. . . . 1. 0 m m mm m m x d x d x y x x y Dx y

МЕТОД КВАДРАТНОГО КОРЕНЯ (модифікація схеми Халецького для симетричної матриці системи) Якщо матриця є симетричною  МЕТОД КВАДРАТНОГО КОРЕНЯ (модифікація схеми Халецького для симетричної матриці системи) Якщо матриця є симетричною , то її можна подати добутком: ( ) ij jia a CSSA T mm m m s ss sss 000. . 222 11211 S mmccc. . 00. . . . 0 2211 C — права трикутна матриця; — діагональна матриця, елементи якої дорівнюють +1 або – 1 iicде: T S Cy b Розв’язок системи дістається послідовним розв’язанням двох трикутних систем: іSx y

iiii i k kkkjkiij ij cs cssa s 1 1 2 sign i k kkkiiiiicsac 1iiii i k kkkjkiij ij cs cssa s 1 1 2 sign i k kkkiiiiicsac 1 2 1 ; i ii ii ki kk k s a s c jimj, . . , 2, 1, . . . , 2, 1 Визначення коефіцієнтів матриць S і C min , 1 1 11 2 2 22 1. . i j T ij ik kj kk i j ii ij ii k a s s c CSSA T 11 11; a s s c c sign a s a 12 11 12 12 11 11 a s s c s a s c при i j ………………………

ОЦІНКА ПОХИБКИ РОЗВ’ЯЗКУ-p n n  x. A x x A b Ax r Якщо ОЦІНКА ПОХИБКИ РОЗВ’ЯЗКУ-p n n x. A x x A b Ax r Якщо – точний розв’язок , pxp. Ax b Нехай – наближений розв’язок. Очевидною є рівність n x p n n Ax Ax b Ax або x A r p n xx x — похибка розв’язку -nr b Ax — нев’язка