Система m линейных уравнений с n

Скачать презентацию Система m  линейных уравнений с n Скачать презентацию Система m линейных уравнений с n

2.1.ppt

  • Размер: 154.0 Кб
  • Автор: Шамиль Имамов
  • Количество слайдов: 8

Описание презентации Система m линейных уравнений с n по слайдам

Система m  линейных уравнений с n  переменными в общем случае имеет вид:Система m линейных уравнений с n переменными в общем случае имеет вид: mnmnmm nn nn bxaxaxa. . .

Где числа называются коэффициентами при переменных; ). . . 2, 1, . . .Где числа называются коэффициентами при переменных; ). . . 2, 1, . . . 2, 1( njmia ij ib — свободные члены; j x — переменны е. Иначе систему (1) можно записать: n j ijij mibxa 1. . . 2,

 Решением системы линейных уравнений  называется такая совокупность чисел k 1 , k Решением системы линейных уравнений называется такая совокупность чисел k 1 , k 2 , …k n при подстановке которых каждое уравнение обращается в верное равенство.

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Система называется определенной, еслиСистема называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Система называется определенной, если она имеет ровно одно решение. Система называется неопределенной, если она имеет более одного решения. Система называется несовместной, если она не имеет решений.

Запишем систему уравнений в матричной форме.  Обозначим:  mnmm nn aaa aaa A.Запишем систему уравнений в матричной форме. Обозначим: mnmm nn aaa aaa A. . . 21 22221 11211 – матрица коэффициентов при переменных или матрица системы

– матрица-столбец переменных – матрица-столбец свободных членов    nx x x X– матрица-столбец переменных – матрица-столбец свободных членов nx x x X 2 1 m b b b

Рассмотрим произведение: - матрица-столбец,  элементами которой являются левые части системы (1).  Рассмотрим произведение: — матрица-столбец, элементами которой являются левые части системы (1). nmnmm nn nn xaxaxa XA. . . 2211 2222121 1212111 АХ=ВТогда в матричной форме систему (1) можно записать: