Символьні методи розв’язування задач з геометрії

Символьні методи розв’язування задач з геометрії в Maple

Пакет планіметрії “geometry” Пакет геометричних розрахунків завантажується командою “ with (geometry) ”. Пакет містить список із більше ніж 100 геометричних функцій.

Плоскі геометричні об'єкти, через які задаються всі інші в Maple та відповідні конструкції їх введення: § point (точка) point (A, § segment (відрізок) segment(AB, [A, B]); тобто segment(AB, [point (A, , point (B, ]); § dsegment (вектор) dsegment (AB, [A, B]); тобто dsegment(AB, [point (A, , point (B, ]); § line (пряма лінія) line (AB, [A, B]);

§ triangle (трикутник) triangle (T, [A, B, C]); тобто triangle (T, [point , point ]); § square (квадрат) square (Sq, [A, B, C, D]); тобто square (Sq, [point , point ]); § circle (коло) circle (c, [A, B, C], ‘ centername ’ =O); тобто circle (c, [point , point , ‘centername’=O]); § parabola (парабола) parabola (name, equation, [x, y]);

§ ellipse (еліпс) ellipse (name, equation, [x, y]); § hyperbola (гіпербола) hyperbola (name, equation, [x, y]); § conic (крива другого порядку) conic (name, equation, [x, y]);

Задача. Дано трикутник АВС з вершинами А(7; 8), В(6; -7) і С(-6; 7). Знайти: 1) рівняння сторін трикутників; 2) величини кутів А, В, С; 3) координати точки перетину медіан і відстань від неї до вершини А; 4) координати точки перетину висот; 5) довжину висоти, опущеної з вершини А; 6) площу трикутника АВС; 7) рівняння і параметри кола, описаного навколо трикутника. Розв'язання.

1) Рівняння кожної сторони трикутника, як і рівняння будь-якого іншого геометричного об'єкта, шукається в два кроки: • задання геометричного об'єкта; • виведення рівняння командою Equation (name) або вбудованою функцією detail(name).

2) Величини кутів А, В, С.

3) Координати точки перетину медіан і відстань від неї до вершини А.

4) Координати точки перетину висот.

5) Довжину висоти, опущеної з вершини А. 6) Площу трикутника АВС. 7) Рівняння і параметри кола, описаного навколо трикутника.

Пакет стереометрії “geom 3 d” Пакет геометричних розрахунків завантажується командою “ with (geom 3 d) ”. Пакет містить список із більше ніж 140 геометричних функцій.

Основні просторові геометричні об'єкти в Maple: § point (точка) point (A, ; § segment (відрізок) segment(AB, [A, B]); § dsegment (вектор) dsegment (AB, [A, B]); § line (пряма лінія) line (AB, [A, B]); § triangle (трикутник) triangle (name, [A, B, C]); § plane (площина) plane (name, [A, B, C]); § sphere (сфера) sphere (name, [A, B, C, D], ‘centername’=O);

Задача. Піраміда SАВС задана вершинами S(6, 7, 13), А(8, -7, -6), В(-5, 6, -7) і С(-3, -4, -10). Знайти: 1) рівняння площини, яка проходить через точки А, В, С; 2) площу грані АВС; 3) рівняння висоти, опущеної із вершини S на грань АВС і її висоту; 4) об'єм піраміди. Розв'язання. Зробимо малюнок піраміди, визначеної заданими точками.

1) Рівняння площини, яка проходить через точки А, В, С. 2) Площу грані АВС.

3) Рівняння висоти, опущеної із вершини S на грань АВС і її висоту. 4) Об'єм піраміди.