Символьні методи розв’язування задач з геометрії в Maple

Символьні методи розв’язування задач з геометрії в Maple

Пакет геометричних розрахунків завантажується командою “ with (geometry) ”. Пакет містить список із більше ніж 100 геометричних функцій. Пакет планіметрії “geometry”

Плоскі геометричні об'єкти, через які задаються всі інші в Maple та відповідні конструкції їх введення: point (точка) point (A, segment (відрізок) segment(AB,[A,B]); тобто segment(AB, [point (A, ,point (B, ]); dsegment (вектор) dsegment (AB,[A,B]); тобто dsegment(AB, [point (A, ,point (B, ]); line (пряма лінія) line (AB,[A,B]);

triangle (трикутник) triangle (T,[A,B,C]); тобто triangle (T, [point , point ,point ]); square (квадрат) square (Sq,[A,B,C,D]); тобто square (Sq, [point , point ,point ,point ]); circle (коло) circle (c, [A,B,C], ‘ centername ’ =O); тобто circle (c, [point , point ,point , ‘centername’=O]); parabola (парабола) parabola (name, equation, [x,y]);

ellipse (еліпс) ellipse (name, equation, [x,y]); hyperbola (гіпербола) hyperbola (name, equation, [x,y]); conic (крива другого порядку) conic (name, equation, [x,y]);

Задача. Дано трикутник АВС з вершинами А(7; 8), В(6; -7) і С(-6; 7). Знайти: рівняння сторін трикутників; величини кутів А, В, С; координати точки перетину медіан і відстань від неї до вершини А; координати точки перетину висот; довжину висоти, опущеної з вершини А; площу трикутника АВС; рівняння і параметри кола, описаного навколо трикутника. Розв'язання.

1) Рівняння кожної сторони трикутника, як і рівняння будь-якого іншого геометричного об'єкта, шукається в два кроки: задання геометричного об'єкта; виведення рівняння командою Equation (name) або вбудованою функцією detail(name).

2) Величини кутів А, В, С.

3) Координати точки перетину медіан і відстань від неї до вершини А.

4) Координати точки перетину висот.

6) Площу трикутника АВС. 7) Рівняння і параметри кола, описаного навколо трикутника. 5) Довжину висоти, опущеної з вершини А.

Пакет геометричних розрахунків завантажується командою “ with (geom3d) ”. Пакет містить список із більше ніж 140 геометричних функцій. Пакет стереометрії “geom3d”

Основні просторові геометричні об'єкти в Maple: point (точка) point (A, ; segment (відрізок) segment(AB,[A,B]); dsegment (вектор) dsegment (AB,[A,B]); line (пряма лінія) line (AB,[A,B]); triangle (трикутник) triangle (name,[A,B,C]); plane (площина) plane (name,[A,B,C]); sphere (сфера) sphere (name,[A,B,C,D], ‘centername’=O);

Задача. Піраміда SАВС задана вершинами S(6,7,13), А(8,-7,-6), В(-5, 6, -7) і С(-3,-4,-10). Знайти: рівняння площини, яка проходить через точки А, В, С; площу грані АВС; рівняння висоти, опущеної із вершини S на грань АВС і її висоту; об'єм піраміди. Розв'язання. Зробимо малюнок піраміди, визначеної заданими точками.

1) Рівняння площини, яка проходить через точки А, В, С. 2) Площу грані АВС.

3) Рівняння висоти, опущеної із вершини S на грань АВС і її висоту. 4) Об'єм піраміди.