Симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана) Основная идея симплекс-метода

Скачать презентацию Симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана) Основная идея симплекс-метода Скачать презентацию Симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана) Основная идея симплекс-метода

290-simpleks-metod_do.ppt

  • Количество слайдов: 70

>Симплекс-метод  (метод последовательного улучшения плана) Симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана)

>Основная идея симплекс-метода  Экстремум целевой функции всегда достигается в угловых точках области допустимых Основная идея симплекс-метода Экстремум целевой функции всегда достигается в угловых точках области допустимых решений. Симплекс-метод реализует перебор угловых точек области допустимых решений в направлении улучшения значения целевой функции. Прежде всего, находится какое-либо допустимое начальное (опорное) решение, т.е. какая-либо угловая точка области допустимых решений. Процедура метода позволяет ответить на вопрос, является ли это решение оптимальным. Если это так, то задача решена. Если нет, то выполняется переход к смежной угловой точке области допустимых решений, где значение целевой функции улучшается. Если некоторая угловая точка имеет несколько смежных, то вычислительная процедура метода обеспечивает переход к той из них, для которой улучшение целевой функции будет наибольшим. Процесс перебора угловых точек области допустимых решений повторяется, пока не будет найдена точка, которой соответствует экстремум целевой функции.

>Метод позволяет определить является ли оптимальное решение единственным или имеет место множество оптимальных решений Метод позволяет определить является ли оптимальное решение единственным или имеет место множество оптимальных решений (так называемый альтернативный оптимум). Также метод позволяет выявить особые случаи: отсутствие допустимых решений; отсутствие оптимальных решений. Алгоритм: Находим начальное допустимое решение Проверяем решение на оптимальность, если ДА => решение задачи найдено, если НЕТ => шаг 3 Среди свободных переменных находим ту, которую нужно включить в базис (этой переменной соответствует ведущий столбец симплекс-таблицы) Среди базисных переменных находим ту, которую следует вывести из базиса, т.е. сделать свободной переменной (этой переменной соответствует ведущая строка симплекс-таблицы) Пересчитав симплекс-таблицу переходим к следующему базисному допустимому решению. Возвращаемся к шагу 2.

>Задача №1 (Таха) Задача №1 (Таха)

>Задача №1 (Таха) приведем задачу к каноническому виду Правые части всех ограничений должны быть Задача №1 (Таха) приведем задачу к каноническому виду Правые части всех ограничений должны быть неотрицательными.

>Определение начального допустимого решения Представить задачу в канонической форме. Для нахождения начального решения задачи Определение начального допустимого решения Представить задачу в канонической форме. Для нахождения начального решения задачи требуется выразить m переменных (m - количество уравнений) через остальные n-m переменных, принять эти n-m переменных равными нулю и, таким образом, найти значения m переменных (в примере №1 m=4 и n=6). Переменные, значения которых принимаются равными нулю, называются свободными, а остальные m переменных - базисными. Значения базисных переменных должны быть неотрицательны. Найденное таким образом решение называется начальным допустимым базисным решением. Это решение соответствует всем ограничениям. Начальное решение проще всего найти в случае, когда в каждом ограничении есть переменная, которая входит в него с коэффициентом 1 и при этом отсутствует в других ограничениях. Такие переменные принимаются в качестве базисных (они образуют начальный базис задачи). Остальные (небазисные) переменные принимаются равными нулю. Таким образом, базисные переменные принимают значения, равные правым частям ограничений.

>Пример №1 симплекс-таблица №1 Пример №1 симплекс-таблица №1

>Пример №1 симплекс-таблица №2 Пример №1 симплекс-таблица №2

>Пример №1 симплекс-таблица №3 Пример №1 симплекс-таблица №3

>Пересчет симплексной таблицы Процесс вычисления нового базисного решения состоит из двух этапов.  Пересчет симплексной таблицы Процесс вычисления нового базисного решения состоит из двух этапов. Вычисление элементов новой ведущей строки. Новая ведущая строка = текущая ведущая строка / ведущий элемент. 2. Вычисление элементов остальных строк, включая L-строку. Новая строка = текущая строка - ее коэффициент в ведущем столбце х новая ведущая строка.

>Пересчет симплексной таблицы (продолжение) Пусть нужно поменять x2 и y2. Выразим из 2-го уравнения Пересчет симплексной таблицы (продолжение) Пусть нужно поменять x2 и y2. Выразим из 2-го уравнения x2 и подставим в 1-е уравнение

>Пересчет симплексной таблицы (продолжение) Пересчет симплексной таблицы (продолжение)

>Пример №2 Пример №2

>Пример №2 (продолжение)  приведем задачу к каноническому виду Пример №2 (продолжение) приведем задачу к каноническому виду

>Пример №2 (продолжение)  составим симплекс-таблицу Пример №2 (продолжение) составим симплекс-таблицу

>Пример №2 (продолжение)  составим симплекс-таблицу Пример №2 (продолжение) составим симплекс-таблицу

>Пример №2 (продолжение)  составим симплекс-таблицу Пример №2 (продолжение) составим симплекс-таблицу

>Пример №2 (продолжение)  составим симплекс-таблицу Пример №2 (продолжение) составим симплекс-таблицу

>Пример №2 (продолжение)  составим симплекс-таблицу Пример №2 (продолжение) составим симплекс-таблицу

>Пример №2 (продолжение)  пересчитаем симплекс-таблицу Пример №2 (продолжение) пересчитаем симплекс-таблицу

>Пример №2 (продолжение)  пересчет симплекс-таблицы Пример №2 (продолжение) пересчет симплекс-таблицы

>Пример №2 (продолжение)   симплекс-таблица №2 Пример №2 (продолжение) симплекс-таблица №2

>Пример №2 (продолжение)   симплекс-таблица №2 Пример №2 (продолжение) симплекс-таблица №2

>Пример №2 (продолжение)   симплекс-таблица №2 Пример №2 (продолжение) симплекс-таблица №2

>Пример №2 (продолжение)   симплекс-таблица №3 Это оптимальное решение. Пример №2 (продолжение) симплекс-таблица №3 Это оптимальное решение.

>Искусственное начальное решение В задачах линейного программирования, где все ограничения являются неравенствами типа Искусственное начальное решение В задачах линейного программирования, где все ограничения являются неравенствами типа "≤" (с неотрицательной правой частью), дополнительные (остаточные) переменные позволяют сформировать начальное допустимое базисное решение. В задачах ЛП, где есть ограничения в виде равенств или неравенств типа "≥" начальное допустимое базисное решение строится с использованием искусственных переменных. Эти переменные в первой итерации играют роль дополнительных остаточных переменных, но на последующих итерациях от них освобождаются. Разработано два тесно связанных между собой метода нахождения начального решения, которые используют искусственные переменные: М-метод и двухэтапный метод.