Сфера Выполнил Романюк Ярослав 11 ОТ 2012 -2013

Сфера Выполнил Романюк Ярослав 11 ОТ 2012 -2013 уч. г.

Оглавление Сфера и шар Уравнение сферы Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере ТЕОРЕМА первая ТЕОРЕМА вторая (обратная первой) Площадь сферы

Сфера и шар Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Данная точка называется центром сферы (точка О на рисунке), а данное расстояние – радиусом сферы (R). Любой отрезок, соединяющий центр и любую точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы (=2 R). К ОГЛАВЛЕНИЮ

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Сфера получена вращением полуокружности ACB вокруг диаметра AB Шар радиуса R с центром O содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая и точку О), и не содержит других точек. К ОГЛАВЛЕНИЮ

Уравнение сферы В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С(xo; yo; zo) имеет вид: К ОГЛАВЛЕНИЮ

Взаимное расположение сферы и плоскости Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность (рис. 1) Сечение шара плоскостью есть круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и в сечении получается круг радиуса R т. е. круг, радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара (рис. 2) (рис. 1) (рис. 2) К ОГЛАВЛЕНИЮ

Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку (рис. 1) Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. (рис. 2) К ОГЛАВЛЕНИЮ (рис. 1) (рис. 2)

Касательная плоскость к сфере Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. К ОГЛАВЛЕНИЮ

ТЕОРЕМА первая Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости К ОГЛАВЛЕНИЮ

ТЕОРЕМА вторая (обратная первой) Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере. К ОГЛАВЛЕНИЮ

Площадь сферы Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера касается всех его граней*. При этом сфера называется вписанной в многогранник 2 S=4πR Описанный около сферы тетраэдр Описанный около сферы куб *Говорят, что сфера касается грани многогранника, если плоскость грани является касательной к сфере и точка касания принадлежит грани. К ОГЛАВЛЕНИЮ