Сетевое планирование Старший преподаватель кафедры

Сетевое планирование Старший преподаватель кафедры “Международный бизнес” Ушаков Антон Александрович 1

Сетевое планирование Сетевое планирование является одним из важнейших инструментов менеджмента, который используется в процессе разработки, принятия и реализации сложных решений. Сетевое планирование это комплекс приемов для анализа, описания, планирования процессов и управления ими на основе теории графов, при которых могут быть учтены время, издержки, ресурсы и другие влияющие параметры. 2

Достоинства сетевого планирования Составление сетевого плана вынуждает всех участников проекта внимательно продумать его ход, заблаговременно провести необходимые согласования и принять соответствующие решения. Это играет большую роль особенно в тех случаях, когда в выполнении проекта участвуют различные фирмы или разные подразделения одной фирмы. 3

Сетевое планирование За счет графического представления работ сетевой план дает прекрасный обзор проекта и позволяет наглядно фиксировать его плановое течение. Вышеназванные достоинства облегчают контроль полноты планирования. С 1956 года разработано множество вариантов сетевого планирования, которые обычно объединяют в три группы: метод критического пути, метод PERT и метод Метра. 4

Недостатки и проблемы сетевого планирования Практический опыт использования сетевого планирования весьма противоречив. Сетевые планы имеют то неоспоримое преимущество, что они наглядно представляют взаимозависимости работ. Кроме того, они включают в себя расчет времени, а также расчет критического пути. Это, безусловно, является ценным вспомогательным средством при планировании и управлении проектом. С другой стороны методика сетевого планирования предъявляет высокие требования к ноу-хау работников его составляющих. 5

Недостатки и проблемы сетевого планирования В большинстве случаев сетевые планы составляются непосредственно исполнителями проекта. При этом эта работа выполняется сотрудниками, которые о сетевом планировании знают только основные положения. Затраты времени на составление сетевого плана, независимо от уровня познаний составителей, всегда весьма значительны (определение длительности, трудоемкости работ, учет типа связей, учет лагов и др. ) Сетевой план только в том случае оказывается полезным, если он составлен качественно. 6

Недостатки и проблемы сетевого планирования После первого прохода, когда обычно рассчитанный срок окончания проекта выходит за рамки договорных сроков, возникает необходимость оптимизации сетевого плана. Зачастую расчетный срок окончания проекта так далеко выходит за рамки договорных сроков, что приходится усиленно изыскивать различные резервы. 7

Недостатки и проблемы сетевого планирования Практика показала, что для многих реализованных проектов, даже если для них удавалось тщательно до деталей разработать сетевые планы, дальнейшее их отслеживание требовало колоссальных затрат времени. Если же для упрощения составляется только грубый сетевой план, то все это «упражнение» служит только тому, чтобы удовлетворить клиента, который хочет его видеть. 8

Метод CPM Метод критического пути — инструмент планирования расписания и управления сроками проекта. 9

Метод CPM В основе метода лежит определение наиболее длительной последовательности задач от начала проекта до его окончания с учетом их взаимосвязи. Задачи, лежащие на критическом пути (критические задачи), имеют нулевой резерв времени выполнения, и, в случае изменения их длительности, изменяются сроки всего проекта. В связи с этим, при выполнении проекта критические задачи требуют более тщательного контроля, в частности, своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки их выполнения и, следовательно, на сроки выполнения проекта в целом. В процессе выполнения проекта критический путь проекта может меняться, так как при изменении длительности задач некоторые из них могут оказаться на критическом пути. 10

Метод CPM Важной предпосылкой применения метода CPM является предположение о том, что время выполнения каждой работы точно известно. В результате использования метода CPM удается получить ответы на следующие вопросы. 1. За какое минимальное время можно выполнить проект? 2. В какое время должны начаться и закончиться отдельные работы? 3. Какие работы являются "критическими" и должны быть выполнены точно в установленное время, чтобы не сорвать срок выполнения проекта? 4. На какое время можно отложить срок выполнения "некритической" работы, чтобы она не повлияла на срок выполнения проекта? 11

Метод CPM Исходным шагом для применения метода CPM является описание проекта в виде перечня выполняемых работ с указанием их взаимосвязи. Для описания проекта используются два основных способа: табличный и графический. Рассмотрим следующую таблицу, описывающую проект. 12

Метод CPM В первом столбце указаны наименования всех работ проекта. Их четыре: A, B, C, D. Во втором столбце указаны работы, непосредственно предшествующие данной. У работ A и B нет предшествующих. Работе C непосредственно предшествует работа B. Это означает, что работа C может быть начата только после того, как завершится работа B. Работе D непосредственно предшествуют две работы: A и C. Это означает, что работа D может быть начата только после того, как завершатся работы A и C. В третьем столбце таблицы для каждой работы указано время ее выполнения. 13

Метод CPM На основе этой таблицы может быть построено следующее графическое описание проекта. 14

Метод CPM На рисунке проект представлен в виде графа с вершинами 1, 2, 3, 4 и дугами A, B, C, D. Каждая вершина графа отображает событие. Событие 1 означает начало выполнения проекта. Иногда такое событие обозначают буквой S (start). Событие 4 означает завершение проекта. Для обозначения такого события иногда используется буква F (finish). Любая работа проекта – это упорядоченная пара двух событий. Например, работа A есть упорядоченная пара событий (1, 3). Работа D - упорядоченная пара событий (3, 4). Событие проекта состоит в том, что завершены все работы, "входящие" в соответствующую вершину. Например, событие 3 состоит в том, что завершены работы A и C. 15

Метод CPM Рассмотрим другой проект, представленный следующей таблицей. 16

Метод CPM Графическое описание проекта, построенное по этой таблице, имеет следующий вид. 17

Метод CPM В этом графическом описании проекта кроме тех работ, которые указаны в таблице, использованы две "фиктивные" работы (3, 4) и (5, 6). На рисунке эти работы показаны пунктиром. Эти работы не требуют времени на их выполнение и используются в графическом представлении проекта лишь для того, чтобы правильно отобразить взаимосвязь между работами. 18

Метод CPM Получив графическое представление проекта, мы обеспечили себе возможность провести расчеты по методу CPM. 19

Метод CPM Определения. Путь – последовательность взаимосвязанных работ, ведущая из одной вершины проекта в другую вершину. Например (см. рис. выше), {A, D, G} и {C, F} – два различных пути. Длина пути – суммарная продолжительность выполнения всех работ пути. Критический путь – путь, суммарная продолжительность выполнения всех работ которого является наибольшей. 20

Метод CPM Ясно, что минимальное время, необходимое для выполнения любого проекта равно длине критического пути. Именно на работы, принадлежащие критическому пути, следует обращать особое внимание. Если такая работа будет отложена на некоторое время, то время окончания проекта будет отложено на то же время. Если необходимо сократить время выполнения проекта, то в первую очередь нужно сократить время выполнения хотя бы одной работы на критическом пути. 21

Метод CPM Для того, чтобы найти критический путь, достаточно перебрать все пути и выбрать тот, или те из них, которые имеют наибольшую суммарную продолжительность выполнения работ. Однако для больших проектов реализация такого подхода связана с вычислительными трудностями. Метод CPM позволяет получить критический путь намного проще. 22

Метод CPM Пусть i и j - вершины или события проекта, (i, j) - работа проекта, s - событие "начало проекта" (start). , f - событие "окончание проекта" (finish), T - длина критического пути. 23

Метод CPM Введем следующие обозначения: t(i, j) - время выполнения работы (i, j), ES(i, j) - наиболее раннее время начала работы (i, j), EF(i, j) - наиболее раннее время окончания работы (i, j), LS(i, j) - наиболее позднее время начала работы(i, j), LF(i, j) наиболее позднее время окончания работы (i, j), Ei - наиболее раннее время наступления события i, Li - наиболее позднее время наступления события i. R(i, j) - полный резерв времени на выполнение работы (i, j) (время, на которое может быть отложена работа (i, j) без увеличения продолжительности выполнения всего проекта). r(i, j) - свободный резерв времени на выполнение работы (i, j), (время, на которое может быть отложена работа (i, j) без увеличения наиболее раннего времени Ej наступления последующего события j). 24

Метод CPM Если (i, j) - работа проекта, то имеют место соотношения: ◦ для любого j : ES(i, j) = Ei ; ◦ для любого i : LF(i, j) = Lj. Для того, чтобы использовать метод CPM для нахождения критического пути, необходимо для каждой работы (i, j) определить величины: ◦ наиболее раннее время начала работы ES(i, j), ◦ наиболее раннее время окончания работы EF(i, j), ◦ наиболее позднее время начала работы LS(i, j), ◦ наиболее позднее время окончания работы LF(i, j). 25

Метод CPM Метод CPM описывается следующими соотношениями. 1. ES(s, j) = 0 для любой работы (s, j), выходящей из стартовой вершины s проекта. 2. EF(i, j) = ES(i, j) + t(i, j) = Ei + t(i, j) : наиболее раннее время окончания любой работы (i, j) превышает наиболее раннее время начала этой работы (время наступления предшествующего события i) на время ее выполнения. 26

Метод CPM 3. ES(q, j) = maxi EF(i, q) = Eq : наиболее раннее время начала работы (q, i) равно наибольшему из значений наиболее раннего времени окончания непосредственно предшествующих ей работ. 4. T = Ef = maxi EF(i, f) : длина критического пути равна наиболее раннему времени завершения проекта. 27

Метод CPM 5. LF(i, f) = T: наиболее позднее время окончания любой работы, завершающей проект, равно длине критического пути. 6. LS(i, j) = LF(i, j) - t(i, j) = Lj - t(i, j): наиболее позднее время начала любой работы меньше наиболее позднего времени окончания этой работы (времени наступления последующего события) на время ее выполнения. 7. LF(i, q) = minj LS(q, j)= Lq : наиболее позднее время окончания работы (i, q) равно наименьшему из значений наиболее позднего времени начала непосредственно следующих за ней работ. 28

Метод CPM 8. R(i, j) = LS(i, j) - ES(i, j) = LF(i, j) - EF(i, j) = Lj - t(i, j) - Li: полный резерв времени выполнения любой работы равен разности между наиболее поздним и наиболее ранним временем ее начала или разности между наиболее поздним и наиболее ранним временем ее окончания. 9. r(i, j) = Lj - ES(i, j) - t(i, j) = Lj - EF(i, j) = Lj - Ei - t(i, j): свободный резерв времени выполнения любой работы равен разности между наиболее поздним временем наступления последующего события и наиболее ранним временем окончания работы. 29

Метод CPM Из приведенных выше определений и соотношений непосредственно следует: 1) Длина критического пути равна T. 2) Если R(i, j) = 0, то работа (i, j) лежит на критическом пути; если R(i, j) > 0, то работа (i, j) не лежит на критическом пути. 30

Метод CPM 3) Если время начала работы (i, j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем r(i, j), то наиболее раннее время наступления последующего события не изменится. 4) Если время начала работы (i, j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем R(i, j), то время, необходимое на выполнение всего проекта, не увеличится. 31

Пример Департамент Юго-Западного округа Москвы рассматривает возможность реконструкции торгового центра у станции метро "Юго-Западная". После сноса старых палаток проектом предусматривается строительство павильонов с последующей сдачей их в аренду торговым фирмам. Работы, которые необходимо выполнить при реализации проекта, указаны в следующей таблице. В таблице указана также взаимосвязь работ и время выполнения каждой работы. 32

Вопросы 1. Сколько работ на критическом пути? 2. Какова длина критического пути? 3. На сколько можно отложить начало выполнения работы E, чтобы это не повлияло на срок выполнения проекта? 4. На сколько можно отложить начало выполнения работы B, чтобы это не повлияло на срок выполнения проекта (полный резерв времени)? 5. На сколько можно отложить начало выполнения работы B, чтобы это не повлияло на раннее время наступления последующего события (свободный резерв времени)? 33

Метод CPM 34

Метод CPM Для того, чтобы определить срок выполнения проекта, достаточно найти длину критического пути. Для этого построим графическое представление проекта. 35

Метод CPM ES(q, j) = maxi EF(i, q) = Eq EF(i, j) = ES(i, j) + t(i, j) LF(i, q) = minj LS(q, j) LS(i, j) = LF(i, j) - t(i, j) R = LF(i, j) - ES(i, j) 36

Метод CPM 37

Метод CPM 38

Метод CPM Эта таблица содержит информацию, позволяющую ответить на все вопросы задачи. На критическом пути лежат все работы, значения резерва времени которых, указанные в последнем столбце, равны нулю. Это работы A, E, F, G, I. Таким образом, если отложить начало работы E, то строк выполнения проекта увеличится. В то же время, работу B можно начать не в нулевой момент времени, а в момент 6, т. е. начало выполнения работы B можно отложить на 6 недель. 39

Метод CPM Критический путь для этого проекта показан на следующем рисунке широкими стрелками. 40

Метод CPM Ответ на вопрос 1. На критическом пути 5 работ. Ответ на вопрос 2. Длина критического пути 26. Ответ на вопрос 3. Начало выполнения работы E отложить нельзя. Ответ – 0. Ответ на вопрос 4. Полный резерв времени работы B составляет 6 недель. Ответ на вопрос 5. Свободный резерв времени работы B составляет 3 недели. 41

Метод PERT Program (Project) Evaluation and Review Technique (сокращенно PERT) — техника оценки и анализа программ (проектов), которая используется при управлении проектами. PERT — это способ анализа задач, необходимых для выполнения проекта. В особенности, анализа времени, которое требуется для выполнения каждой отдельной задачи, а также определение минимального необходимого времени для выполнения всего проекта. 42

Метод PERT была разработана главным образом для упрощения планирования на бумаге и составления графиков больших и сложных проектов. PERT предназначена для очень масштабных, единовременных, сложных, нерутинных проектов. Техника подразумевала наличие неопределённости, давая возможность разработать рабочий график проекта без точного знания деталей и необходимого времени для всех его составляющих. 43

Метод PERT Техника PERT была разработана в 1958 году консалтинговой фирмой «Буз, Ален и Гамильтон» совместно с корпорацией «Локхид» по заказу Подразделения специальных проектов ВМС США в составе Министерства Обороны США для проекта создания ракетной системы «Поларис» (Polaris). Проект «Поларис» был ответом на кризис, наступивший после запуска Советским Союзом первого космического спутника. 44

Метод PERT почти полностью совпадает с методом критического пути (СРМ), за исключением того, что PERT считает, что продолжительность каждой операции имеет пределы, которые исходят из статистического распределения. PERT использует 3 оценки расчета времени для каждой операции: оптимистическое (наилучшее); средний показатель; пессимистическое (наихудшее). 45

Метод PERT 46

Метод PERT Разработчики PERT для выражения продолжительности операции решили избрать аппроксимацию бета- распределения. 47

Метод PERT Распределение продолжительности проекта, показанное в симметрии 48

Метод PERT На рисунке представлено бета- распределение для продолжительности операции, отклоняющееся вправо, и оно представляет собой работу, которая имеет тенденцию отставать от графика. 49

Метод PERT Распределение проекта представляет собой сумму средневзвешенных показателей операций на критическом пути. Среднее (детерминистическое) значение накладывают на сеть проекта, как и при использовании СРМ, и затем рассчитывают раннее, позднее, резервное и время завершения проектных работ, как они указаны в СРМ. 50

Метод PERT Средневзвешенное время операции рассчитывается по следующей формуле: 51

Метод PERT Отклонения в оценках времени операции определяются при помощи следующих уравнений. 52

Метод PERT Эта сумма включает в себя только виды операций на критическом или проверенном пути. Средняя продолжительность проекта ( Т Е ) - это сумма всех средних показателей времени, отведенных на выполнение операций по критическому пути (сумма от t e ), и она следует нормальному распределению. 53

Метод PERT Зная среднюю продолжительность проекта и дисперсии (среднего отклонения) операций, можно с помощью статистических таблиц рассчитать выполнение проекта (или сегмента проекта) к конкретному времени. 54

Метод PERT 55

Пример использования метода PERT Продолжительность операций и значение среднего отклонения представлены на таблице: 56

Пример использования метода PERT Сеть проекта представлена на рисунке: 57

Пример использования метода PERT Прогнозируемый срок работы (Т Е ) представлен 64 единицами времени; Критический путь - 1, 2, 3, 5, 6. Имея эту информацию и используя стандартные статистические методы, можно легко рассчитать вероятность выполнения проекта к конкретному времени. Например, какова вероятность завершения работы над проектом до указанного в графике времени (Ts) из 67? 58

Пример использования метода PERT Обычная кривая проекта будет такой как на рисунке: 59

Пример использования метода PERT Используя формулу для значения Z, можно рассчитать вероятность следующим образом: P=0. 69 60

Пример использования метода PERT По данным таблицы значение Z + 0, 5 дает вероятность 0, 69, что означает 69%-ную вероятность завершения работы над проектом на 67 -ю единицу времени или ранее. 61

Пример использования метода PERT Вероятность выполнения проекта к периоду времени 60 рассчитывается следующим образом: По таблице значение Z - 0, 67 дает вероятность 0, 26, что означает около 26% вероятности завершения работы над проектом на 60 -ю единицу времени или ранее. Аналогичный способ расчетов можно использовать для любого пути или участка пути в сети. 62

PERT-моделирование Для этой методики необходима компьютерная программа, моделирующая отпущенные на проект время, затраты и/или наличие ресурсов с использованием метода Monte Carlo Technique. Решения по сохранению или переадресации рисков принимаются с помощью информации, полученной в результате моделирования времени, затрат и ресурсов. PERT и моделирование PERT применяются в проектах чрезвычайной важности, которым присуща большая степень неопределенности и где в достаточной степени точно можно рассчитать время на выполнение операций. 63

PERT-моделирование В магазине озабочены тем, что покупатели обслуживаются недостаточно быстро. Руководство магазина наняло вас в качестве консультанта для устранения данной проблемы. 64

PERT-моделирование В ходе ознакомления с процессами обслуживания было выявлено следующее: 65

PERT-моделирование 66

PERT-моделирование 67