Сечения параллелепипеда. Геометрия. 10 класс. г. Екатеринбург. МАОУ-гимназия

Сечения параллелепипеда. Геометрия. 10 класс. г. Екатеринбург. МАОУ-гимназия № 13. Учитель математики Анкина Тамара Степановна.

Цель этой презентации « » Сечения параллелепипеда , состоит в том чтобы помочь учащимся понять и усвоить алгоритм построения сечений. параллелепипеда Она является продолжением презентации « » Сечения тетраэдра. , Поэтому если вы забыли основные алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости и линии пересечения плоскостей , их стоит , повторить используя эту. презентацию Учащимся.

Цель этой презентации « » Сечения параллелепипеда , состоит в том чтобы помочь учащимся понять и усвоить алгоритм построения сечений. параллелепипеда Она является продолжением презентации « » Сечения тетраэдра. Поэтому основные алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости и линии пересечения плоскостей , стоит повторить . используя эту презентацию Учителям.

DB A C M N P ∆ MNP – сечение. A ₁ B ₁ C ₁ D ₁Сечение параллелепипеда. , , Многоугольник составленный из отрезков по которым секущая плоскость пересекает , грани многогранника называется сечением. многогранника , Отрезки из которых состоит сечение называются следами секущей плоскости на. гранях Вспомните определение сечения многогранника. Если секущая плоскость пересекает три грани параллелепипеда , то сечением является треугольник.

Сечение параллелепипеда. DB A CM N P Четырёхуголь ник MNQP – сечение. C ₁ D ₁B ₁ A ₁ Q Если секущая плоскость пересекает 4 грани параллелепипеда , то сечением является четырёхугольник.

B QСечение параллелепипеда. DA CC ₁B ₁ A ₁ P D ₁ N МR Пятиугольник MNPQR– сечение. Если секущая плоскость пересекает 5 граней параллелепипеда, то сечением является пятиугольник.

BСечение параллелепипеда. A CC ₁B ₁ A ₁ PN М R Шестиугольн ик MNPQRS– сечен ие. S Q DD ₁ Если секущая плоскость пересекает 6 граней параллелепипеда, то сечением является шестиугольник.

Какая грань параллельна грани АА ₁ В? PQ||MNN В 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью М NP. A C C ₁B ₁ A ₁ PМ D D ₁ Q Продолжите утверждение. . . Если две параллельные плоскости , ………. пересечены третьей плоскостью то ……………………………………. линии пересечения параллельны Как должны быть расположены следы секущей плоскости в параллельных гранях? Четырёхуголь ник MNQP – сечение. Следы секущей плоскости в противоположных гранях параллелепипеда параллельны Полезно это запомнить!!!

Плоскость М NE пересекает грань АВС D по отрезку QP 7 ) ( MN ) (Е ABB ₁)= RS ( MN ) Е ( DD ₁ C₁ )= NP (ABB₁)||(DD₁C₁) RS||NP. C Е PN 2. Построить c ечение параллелепипеда, плоскостью М NE, (E (ABC)) . A C ₁B ₁ М S Q DD ₁ B FA ₁ R Шестиугольн ик MNPQRS– сечен ие. 1) ( MN ) Е ( ВВ ₁ С ₁)= MN. 2 ) MN ( A ВС )= F. 3 ) (MNE) ( A ВС )= FE. 4 ) (MNE) С D = P , (MNE) AD = Q , 5 ) ( MN ) Е ( DD ₁ С ₁)= NP. (MNE) ( A ВС )= QP. 6 ) ( MN ) ( Е ADD ₁)= QR ( MN ) Е ( BB ₁ C₁ )= MN (ADD₁)||(BB₁C₁) QR||MN. 8 ) ( MN ) Е ( A ₁ B₁ С ₁)= SM. Точка Е лежит в грани АВС D , а прямая М N -в плоскости грани ВВ ₁ С ₁ СПостроим точку пересечения прямой М N и плоскости грани АВС DГрани BB ₁ C и AA ₁ D параллельны, значит след плоскости М N Е в грани AA ₁ D параллелен М NГрани BB ₁ А ₁ Аи СС ₁ D ₁ D параллельны, значит след плоскости М N Е в грани ВВ ₁ А ₁ А параллелен N Р

B Q 3. Построить c ечение параллелепипеда плоскостью MNP DA CC ₁ B ₁ A ₁ P D ₁N М T Шестиугольник MNTQPS — искомое сечение. След секущей плоскости на грани АВС D параллелен её следу MN на грани A ₁ B ₁ C ₁ D ₁. S Просмотреть решение Построим точку пересечения прямой PQ с плоскостью грани В B ₁ C ₁ С и проведём прямую через эту точку и точку N Грань AA ₁ D противоположна грани В B ₁ C ₁ С, значит след N Т параллелен следу PS на грани AA ₁

Использованные ресурсы: 1. . . , . . . Л С Атанасян В Ф Бутузов и др 10 -11 ; Геометрия классы 2. . . , . . Б Г Зив В М Мейлер А Г Баханский 7 -11 Задачи по геометрии