Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Решите следующие неравенства: Время для выполнения – 10 минут
Методы решения геометрических задач
Геометрический метод решения задач Требуемое утверждение выводится из ряда известных теорем с помощью логических рассуждений Геометрические методы решения задач: • метод дополнительных построений; • метод геометрических преобразований.
Метод геометрических построений: Выполняются необходимые геометрические построения, определяемые условиями задачи Геометрические построения: • проведение прямой через две точки; • продолжение отрезка или отрезков на определенное расстояние или до пересечения с другой прямой; • проведение через заданную точку прямой, параллельной или перпендикулярной данной и т. д.
Метод геометрических преобразований • симметрия центральная и осевая; • параллельный перенос; • поворот; • гомотетия.
Алгебраические методы решения задач • метод опорного элемента; • координатный; • векторный; • поэтапно-вычислительный.
Метод опорного элемента • Искомая величина находится с помощью уравнения (системы уравнений), составленного по условию задачи. • Наиболее распространенный способ получения уравнения – выражение какой-либо величины двумя независимыми способами. • Такую величину называют опорным элементом.
Метод площадей В качестве опорного элемента выбирается площадь фигуры Алгоритм решения задачи методом площадей: • Записать формулу площади многоугольника первым способом; • Записать формулу площади многоугольника вторым способом; • Составить уравнение, приравнивая левые части обеих формул; • Решить уравнение.
Векторный метод решения задач Геометрический язык Векторный язык
Векторный метод решения задач Геометрический язык Векторный язык
Векторный метод решения задач Геометрический язык Вычислить длину отрезка Векторный язык Превратить искомый отрезок а в вектор и воспользоваться формулой
Векторный метод решения задач Геометрический Векторный язык Вычислить величину угла Выбрать на сторонах угла векторы и воспользоваться формулой
Метод прокола • С помощью некоторой точки Х и формул вектор выражается в виде суммы или разности двух векторов. Точка Х называется «полюсом» .
Доказать, что в трапеции АВСD вектор коллинеарен вектору А В С D
Метод замкнутого контура • Пусть даны n векторов • Для того, чтобы ломанная, составленная из этих отрезков, была замкнута, необходимо и достаточно, чтобы сумма всех этих отрезков ( «замкнутый контур» ) равнялась нулю:
Доказать, что можно построить треугольник, стороны которого равны медианам данного треугольника А С В
В треугольнике АВ=ВС, D – середина АС, DK перпендикулярна ВС, М – середина DK. Доказать, что прямые АК и ВМ перпендикулярны. В K А D M С
Метод координат Сущность метода состоит в том, что, задавая фигуры уравнениями и выражая в координатах различные геометрические соотношения, мы можем решать геометрическую задачу средствами алгебры
Этапы метода координат • I – перевод задачи на координатный (аналитический) язык; • II – преобразование аналитического выражения; • III – обратный перевод, т. е. перевод с координатного языка на язык, в терминах которого сформулирована задача.
В треугольнике ABC: AC=b, AB=c, ВС=а, BD - медиана. Докажите, что y В(x; y) А (0; 0) D (b/2; 0) С (b; 0) x
Скачать презентацию Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Решите следующие
Методы решения геометрических задач.ppt